1、第6讲 人造卫星 宇宙速度 梳理基础强化训练 基础知识清单一、人造卫星1人造卫星特点：仅受万有引力，且能环绕地球做椭圆或圆周运动2卫星的轨道：卫星轨迹圆圆心要与地球的球心重合(如图所示)【名师点拨】(1)不能发射一颗卫星其轨迹圆始终与某一经度圈共面由于经度圈还在随地球的自转而转(2)不能发射一颗卫星其轨迹圆与某一纬度圈共面(除赤道圈以外)由于万有引力为合力，其方向不指向轨迹圆的圆心，卫星不能做匀速圆周运动 3描述卫星运行快慢的四个量(1)仅有万有引力提供向心力使卫星做匀速圆周运动：GMmr2mv2r m2rm4 2rT2解得 vGMr GMr3T4 2r3GM(2)由式得：aFm GMr2aa
2、 心v2r 2r4 2rT2 v.二、同步卫星地球同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星因此可用来做为通讯卫星其特点有：1卫星的周期一定卫星周期等于地球自转周期 T(24 h)2卫星的轨道平面一定轨道平面与地球赤道平面共面同心3卫星距离地表的高度一定GMm（Rh）2m(2T)2(Rh)，得 h3GM（2/T）2R35 800 km.【名师点拨】地球半径 R6 400 km，h5.6R.比“神舟”卫星高的太多，神舟卫星高度大约为 200 km300 km.4环绕线速度、角速度一定在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，vGMr gR2Rh3.08 km/s.因此，所有同步卫星的
3、线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等三、宇宙速度1第一宇宙速度(1)第一宇宙速度：卫星在星球表面环绕做匀速圆周运动时所具有的速度(2)第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度(3)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度(4)地球第一宇宙速度：GMmr2 mv2r，解得 vGMr.随 r 的减小，环绕速度 v 增大，r 最小也只能为 R，这时对应的最大环绕速度称为第一宇宙速度vGMR 6.6710115.8910246.37106 m/s7.9 km/s.2第二宇宙速度如果人造卫星进入地面附近的轨道速度大于或等于 11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行我们把这个速度叫做第二宇宙速度
4、，也叫脱离速度3第三宇宙速度当卫星的速度达到 16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，故 16.7 km/s 的速度叫第三宇宙速度，又叫逃逸速度 基础基础堂训练1(2014江苏)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有 GM火m航R火2 m 航v航2R火 对于近地卫星，由地球的万有引力提供向心力，则得 GM地
5、m近R地2 m 近v近2R地 由式，得v航v近M火R地M地R火11021 15 又近地卫星的速度约为 v 近7.9 km/s，可得航天器的速率为v 航v近5 7.92.236 km/s3.5 km/s.答案 A2(2015天津)P1、P2 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星 s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a，横坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 P1、P2周围的 a 与 r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()AP1的平均密度比 P2的大BP1的第一宇宙速度比 P2的小Cs1的向心加速度比 s2
6、的大Ds1的公转周期比 s2的大解析 由图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有 GMmr2 ma，故可知P1的质量比 P2的大，即 P1 的平均密度比 P2的大，所以 A 项正确；由图可知，P1表面的重力加速度比 P2的大，由 v gr可知，P1的第一宇宙速度比 P2的大，所以 B 项错误；对卫星而言，万有引力提供向心加速度，即 aGMr2，故可知，s1 的向心加速度比 s2的大，所以 C 项正确；根据 GMmr2 m42T2 r 可知，s1的公转周期比 s2的小，所以 D 项错误 答案 AC3关于地球通讯卫星，下列说法正确的是()A它一定位于赤道上
7、方，且高度一定B因为它相对于地面是静止的，所以处于平衡状态C它绕地球转动的角速度与地球自转角速度相等，周期为24 小时D它的线速度等于 7.9 km/s解析 应用通讯卫星可以实现全地球的电视转播，这种卫星位于赤道上方，相对于地面静止不动，是同步卫星它与其他卫星一样，绕地心做圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，不可能是平衡状态故 B 项错误同步卫星相对地面静止，和地球自转周期相同，即T24 小时同步卫星必位于赤道上方，且高度一定，这是因为假设卫星不在赤道上方，如图，卫星跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力来自地球对它的引力 F 引，F 引中除用来做向心力的 F1外，还
8、有另一部分 F2，由于 F2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行同步卫星的角速度一定，周期一定，高度必一 定，根据 GMm（Rh）2m42T2(Rh)，可求出 h3.6104 km，根据 GMm（Rh）2m v2Rh，可求出 v3.1103 m/s.故选项 A、C 正确 答案 AC名师点拨 对于同步卫星要掌握以下四个一定：(1)位置一定，位于赤道上方(2)高度一定，h3.6104 km5.6R(地球半径 R6 400 km)，(3)速度一定，v3.1103 m/s.(4)周期一定，T24 小时4可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表
9、面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析 利用万有引力提供向心力的特征进行分析地球人造卫星只受地球对它的万有引力，因此万有引力完全提供卫星所需要的向心力所以卫星运动的圆心一定要在地心上，因此 A 项不正确，选项 C、D 正确，其中 C 为同步卫星若地球不自转，B选项也是可能的，但由于地球自转，其经度线也随着自转，若要B可行，则要求卫星在每时每刻都保持和地球自转相同的角速度，这是不可能的，故 B 项不正确本题答案为 C、D 项 答案
10、 CD名师点拨 有些考生将地球卫星与地面上物体混淆而错选A、B 项，也有的只记住了同步卫星的特点，而漏选 D 项5据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是()A运行速度大于 7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析 由题中描述知“天链一号 01 星”是地球同步卫星，所以它运行速度小于 7.9
11、 km/s，离地高度一定，相对地面静止由于运行半径比月球绕地球运行半径小，由 GMr3，得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大(或 2T)由 a2r 可知(控制变量)，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，选项 D 错误 答案 BC名师点拨 有些教辅材料上对 D 选项的解释是错误的，“由于受力情况不同，赤道处的万有引力全部用来提供向心力，GMmR2ma，同步卫星有 GMm（Rh）2ma，所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等”赤道上静止的物体的万有引力并不全部用来提供物体做圆周运动的向心力，GMmR2 Nma，当忽略地球的自转时，向心加速度 a0，GMmR2 N.6
12、2013 年 2 月 15 日中午 12 时 30 分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件如图所示，一块陨石从外太空飞向地球，到 A 点刚好进入大气层，之后由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是()A陨石正减速飞向 A 处B陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C陨石绕地球运转时速度渐渐变大D进入大气层后，陨石的机械能渐渐变大解析 由于万有引力做正功，陨石正加速飞向 A 处，A 选项错误陨石绕地球运转时，利用微分的思想，曲线上每一小段都可看做是陨石绕地球做匀速圆周运动的，由 GMmr2 m2r，得GMr3，因轨道半径渐渐变小，则角速度渐渐变大，B 选项错误；
13、由 GMmr2 mv2r，得 vGMr，轨道半径渐渐变小，速度渐渐变大，C 选项正确；进入大气层后，由于受到空气阻力的作用，陨石的机械能渐渐变小，D 选项错误 答案 C学法指导 从能量守恒的角度看，在同一圆周轨道上运动，天体的机械能守恒，但高轨道的机械能一定大于低轨道的机械能，如 2009 山东理综 18 已有体现，这与原子核外电子的跃迁分析也是同样的思路；本例中天体的动能增加，机械能减小，只能说明引力势能减小的多规律方法技巧 高考调研一 求解人造卫星运动快慢的问题1描述卫星运行快慢的四个量(1)卫星的线速度：GMmr2mv2r，得 vGMr(2)卫星的角速度：GMmr2m2r，得 GMr3(
14、3)卫星的周期：GMmr2m4 2rT2，得 T4 2r3GM(4)卫星的加速度：利用牛顿第二定律：aFm GMr2.利用由于卫星做匀速圆周运动，加速度即为向心加速度得：aa 心v2r 2r4 2rT2 v.【经典模型】如图所示，1 物体放在地球赤道上处于静止状态，2 物体为在近地轨道上运行的卫星，3 物体为一般轨道，4物体为同步轨道，2、3、4 轨道均与赤道圈共面，四个物体质量相同，地球半径为 R，3 物体轨迹半径为 r3，4 物体轨迹半径为r4.求这四个物体运行的线速度之比，角速度之比，周期之比，加速度之比【解析】(1)由于 2、3、4 均为卫星，由GMmr2mv2r，可得 v1r，即 v
15、2v3v41R1r31r4；对于 1、4 角速度相等，据 vr，可得 vr，即 v1v4Rr4，v1v2v3v4Rr41r41R1r31r4(2)由于 2、3、4 均为卫星，由GMmr2m2r，可得 1r3，即 1231R31r331r43，对于1、4 角速度相等，可得 12341r431R31r331r43(3)由 2T，可得 T1T2T3T4 r43 R3 r33 r43(4)由 av2r，可得 a1a2a3a4 Rr43 1R2 1r32 1r42【答案】(1)v1v2v3v4Rr41r41R1r31r4；(2)1 2 3 41r431R31r331r43；(3)T1T2T3T4 r43
16、 R3 r33 r43.(4)a1a2a3a4 Rr43 1R2 1r32 1r42.【考题随练 1】(2015北京)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】本题难度不大，直接根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题会比较麻烦题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大最后结合万有引力公
17、式 aGMr2，得出地球的加速度大因此选 D 项天体运动在 2014 年以计算题的形式出现，但是根据历年的高考规律，这部分内容还是应该回归选择题【答案】D【考题随练 2】(2015四川)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m 地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【解析】根据万有引力定律可知GM太m
18、r2m(2T)2r，得公转周期公式 T42r3GM太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式 aGM太r2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速度，由 gGMR2，得 g 地g 火，C项错误；由第一宇宙速度公式 v1GMR，得 v1 地v1 火，D 项错误【答案】B【考题随练 3】(2015福建)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1，r2，线速度大小分别为 v1，v2.则()A.v1v2r2r1 B.v1v2r1r2C.v1v2(r2r1)2D
19、.v1v2(r1r2)2【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 GMmr2 mv2r，得 vGMr，所以v1v2r2r1，故 A 项正确；B、C、D 项错误【答案】A高考调研二 卫星变轨常见的两种情况分析情况一：卫星由于受到阻力，轨道位置降低(1)人造卫星沿圆形轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度逐渐变化，由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律(2)卫星在原轨道上受空气阻力的作用，速度有减小的趋势，当万有引力大于其圆周运动所需向心力时，卫星将做近心运动在做近心运动的过程中，万有引力对卫星做正功，使其速度增大
20、，到低轨道后达到新的稳定运行状态，其环绕速度反而会增大，从总能量减小分析出，在低轨道引力势能应更小情况二：卫星向更高的轨道发射卫星想从低轨道到高轨道，需要外界对卫星做功，如卫星向后喷气，获得向前增加的速度，由于速度较大，原有的万有引力不足以提供向心力，将做离心运动，从而在较高轨道上稳定，如图中的卫星从轨道到轨道反过来，如果在轨道到轨道，卫星需要减速有的同学可能不解：同样经过 A 点，为什么速度大小不一样呢？如果一样，要么沿椭圆运动，要么沿圆轨道运动，既然沿不同轨道，说明在同一点 A 的速度肯定是不一样的【经典模型】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1 上，然后经点火，使其沿椭圆轨道
21、 2 运行，然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正确的是()A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 的速率B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度【解析】设卫星和地球的质量分别为 m 和 M，卫星速率为 v，轨道半径为 r，则有 GMmr2 mv2r，得到 vGMr，对于1 和 3 为圆周运
22、动可知，半径小，环绕速率大，故 A 项错误；由开普勒定律知，对绕同一中心天体的所有卫星，轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3T2k，判断出T3T2T1，故 B 项正确；假设地心为 O 点，卫星在轨道 1 上经过 Q 点和在轨道 2 上经过 Q 点时的瞬时速度方向与万有引力方向垂直，所以此时的万有引力全部用来提供向心力，有 GMmOQ2man得 anGMOQ2，因此在 Q 点的向心加速度应相等，同理分析在P 点情况，C 项错误，D 项正确【答案】BD【名师点拨】求解加速度要利用牛顿运动定律这一基本点，F 合ma，此处即 GMmr2 ma，其中的 r 指的两天体间的距离【考题
23、随练 1】(2015新课标全国)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球质量的81 倍，地球半径约为月球半径的 3.7 倍，地球表面的重力加速度约为 9.8 m/s2，则此探测器()A着落前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103 NC从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【解析】在中
24、心天体表面上万有引力提供重力 GMmR2 mg，则可得月球表面的重力加速度 g 月GM81（R3.7）20.17g 地1.66 m/s2.根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力 FG 探m 探 g 月2103 N，B 项正确；探测器自由下落，由 v22g 月 h，得出着落前瞬间的速度 v3.6 m/s，A 项错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故 C 项错误；在近月圆轨道万有引力提供向心 力：GMmR2 mv2R，解 得 运 行 的线 速 度 v月 GM月R月 3.7GM地81R地 1 年，故选项 A
25、错误；木星冲日时间间隔 t 木5.235.231年2 年，所以选项 B 正确；由以上公式计算 t 土2t 天，t 海最小，选项 C 错误，选项 D 正确【答案】BD【考题随练 2】(2016安徽一模)如右图所示，A、B 两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B 两行星的轨道半径分别为 r1、r2，已知恒星的质量为 M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径 r1r2，若在某一时刻两行星相距最近，试求：(1)经多长时间两行星相距最近？(2)经多长时间两行星相距最远？【解析】(1)设经过时间 t，A、B 两行星转过的角度分别是 At 和 Bt，则两行星相距最
26、近的条件是 AtBtn2(n1，2，3，)又因为恒星对行星万有引力提供向心力，则 GMmr2 m2r，即 GMr3 对 A、B 两行星，则有 AGMr13，BGMr23 由此可得 t2nGM/r13 GM/r23，(n1，2，3，)(2)如果经过时间 t，A、B 两行星处于同心圆的同一条直线的圆心两侧上，则 A、B 两星必然相距最远，A、B 二星各自转过的角度之差必为的奇数倍，即 AtBt(2k1)(k1，2，3，)代入 A、B 的值，可得 t（2k1）GM/r13 GM/r23，(k1，2，3，)【答案】t2 nGM/r13 GM/r23，(n1，2，3，)t（2k1）GM/r13 GM/r
27、23，(k1，2，3，)高考调研四 天体相对运动产生的平面几何问题该类试题涉及到卫星的通信、星体遮挡出现的阴影区等问题，注意选择合适的视角做平面几何辅助图帮助解题本题的物理情景通过画图构建，审题中要注意“不能直接通讯”，鉴于微波频段为直线传播方式，应该对应被地球挡住的“阴影”部分另外一个注意点是相对运动中的相对角速度【考题随练 1】(2014大纲全国)已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h.卫星 B 沿半径为 r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：(1)卫星 B 做圆周运动的周期；(2)卫星 A 和 B 连续地不能直
28、接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)【解析】(1)令卫星 B 的周期为 TB，由万有引力提供向心力，可知 GMmAh2 mA(2T)2h GMmBr2 mB(2TB)2r 联立以上两式，得 TB(rh)32T(2)卫星通信的频率是微波频段，其传播方式为直线传播；卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯，说明二者的最长时间间隔：如图所示，以 A 为参考系，B 处在 A通过地球所形成的“阴影”中，即为不能直接通讯的时间间隔 22()，以 A 为参考系，则2TB 2T，时间间隔t 2r32（h32r32）(arcsinRharcsinRr)T【答案】(1)(rh)32T(2)r32（h32r32）
29、(arcsinRharcsinRr)T【典型错解】正确写出 GMmBr2 mB(2TB)2r 后，又 GMmAR2mA(2T)2R，这个表达式错在，不理解物理情景，乱套公式大家知道，T 是地球自转的周期，也是同步卫星的周期，同步卫星的轨道半径是定值，前面我们已推导出 h6.6R.退一步想，这个表达式中的 R，对应的周期不是 T24 h，而大约是 85 min.【卫星 B 周期的另一种表达】有的同学利用 GMmBr2 mB(2TB)2r，再结合近似计算 mgGMmR2，解得 TB2 rRrg.这种表达不能说错误，因为 g 是常量比较 2006 江苏 14 题可以看出，“地球表面的重力加速度为 g
30、”，在题干中给出，作为已知量但纵观本题所给的量，(rh)32T 的表达形式更合适【学法指导】本题的物理情景通过画图构建，审题中要注意“不能直接通讯”，鉴于微波频段为直线传播方式，应该对应被地球挡住的“阴影”部分另外一个注意点是相对运动中的相对角速度【考题随练 2】(2015河北保定)计划发射一颗距离地面的高度为地球半径 R0 的圆形轨道上运行的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为 g.(1)求出卫星绕地心运动周期 T.(2)设地球自转周期 T0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？【解析】(1)卫星绕地球做圆周运动的向
31、心力由万有引力提供，有 GMm（2R0）2m42T2(2R0)忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有GMmR2 mg 联立以上两式，解得 T42R0g (2)所谓恰能看到要根据光学原理，比如某时刻(日出)地面上的人在 B1点恰能看到卫星在轨道上的 A1，经一段时间 t，人随地球自转到了 B2点，这时卫星转到 A2点，恰不能看到(若卫星再沿轨道向后，不是被地球挡住了吗？)由几何关系，可知 A1OB1A2OB23，B1OB2 卫星的运动角度、周期和时间的关系为232 tT 观察者随地球运动的角度、周期和时间的关系为 2 tT0 联立以上两式，并代入 T42R0g，得 t4T02R0g3（T042R0g）【答案】(1)42R0g (2)4 T02R0g3（T042R0g）请做：题组层级快练（十六）
