2021-2022年新教材高中数学 高效作业43 两角差的余弦公式（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、两角差的余弦公式A级新教材落实与巩固一、选择题1下列各式化简正确的是(ABC)Acos 80cos 20sin 80sin 20cos 60Bcos 15cos 45cos 30sin 45sin 30Csin (45)sin cos (45)cos cos 45Dcos cos sin 【解析】 根据两角差的余弦公式A，B，C都是正确的，而对于D，cos cos cos sin sin cos sin ，故D的化简是错误的2已知cos ()cos sin ()sin ，且180270，则sin 等于(B)A B C D 【解析】 cos ()cos sin ()sin cos ()，即cos

2、 .因为180270，所以sin .3已知sin ，则cos 的值为(B)A BC D【解析】 由条件可得cos ，cos cos sin (cos sin )，故选B.4已知cos cos ，则tan 等于(D)A B C D 【解析】 因为cos cos cos sin sin cos sin cos ，所以 sin cos ，所以 ，即tan .5已知锐角，满足cos ，cos ()，则cos (2)的值为(A)A BC D【解析】 ，为锐角，cos ，cos ()，sin ，sin ()，cos (2)cos cos ()cos ()cos sin ()sin .故选A.6若sin s

3、in 1，cos cos ，则cos ()的值为(B)A BC D1【解析】 由题意得，(sin sin )2(cos cos )22，即22sin sin 2cos cos 2，所以2sin sin 2cos cos ，即sin sin cos cos ，所以cos ().二、填空题7cos 75cos 15sin 255sin 15_【解析】 cos 75cos 15sin 255sin 15cos 75cos 15sin (18075)sin 15cos 75cos 15sin 75sin 15cos (7515)cos 60.8cos (x270)cos (x180)sin (x270

4、)sin (x180)的值为_0_【解析】 原式cos (x270)(x180)cos 450cos (36090)cos 900.9cos 105_【解析】 cos 105cos (15045)cos 150cos 45sin 150sin 45.10若cos ()，则(sin sin )2(cos cos )2_【解析】 (sin sin )2(cos cos )222(cos cos sin sin )22cos ()22.11在ABC中，若sin (AB)，cos B，则sin B_，cos A_【解析】 在ABC中，因为cos B0，所以B为钝角，则sin B，所以AB.由sin (

5、AB)，得cos (AB)，所以cos Acos (AB)Bcos (AB)cos Bsin (AB)sin B.三、解答题12若x，且sin x，求2cos 2cos x的值解：因为x，sin x，所以cos x.所以2cos 2cos x22cos x22cos xsin xcos x.B级素养养成与评价13 若sin xcos xcos (x)，则的一个可能值是(AC)A BC D【解析】 sin xcos xcos cos xsin sin xcos cos ，可以为，也可以为.14若cos ()，cos 2，并且，均为锐角且，则的值为(C)A BC D【解析】 cos cos cos cos 2sin sin 2.又(0，)，.15已知cos ，cos ()，且0，求的值解：由cos ，0，得sin .由0，得0.又因为cos()，所以sin ().所以coscos ()cos cos ()sin sin ()，所以.16已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P.(1)求的值；(2)若0，且sin ，求cos ()的值解：(1)依题意，设P(x，y)，则x，y，则点P到原点的距离r1，所以cos ，sin ，所以.(2)因为0，sin ，所以cos ，所以cos ()cos cos sin sin .