1、阶段小卷(十二)时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1函数f(x)sin (x)sin 2x(A)A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数【解析】 由于xR，且f(x)sin xsin (2x)sin (x)sin 2xf(x)，所以f(x)为奇函数2函数yx cos x的部分图象是下图中的(D)【解析】 因为函数yx cos x是奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除选项A，C；当x时，yx cos x0，故排除选项B，故选D.3下列区间中，使函数f7sin 单调递增的区间是(A)ABC D【解析】 由2kx2k(kZ)得2kx2
2、k(kZ)，当k0时，得函数f(x)的一个单调递增区间为，因为，故选A.4 已知函数 f(x)tan ，则下列说法正确的是(BD)Af(x)在定义域内是增函数Byf是奇函数Cf(x)的周期是Df(x)图象的一个对称中心是，kZ【解析】 A项错误，f(x)tan 的定义域是，kZ，在定义域内的每一个区间上都单调递增，在整个定义域上不单调；B项正确，ftan tan 2x，是奇函数；C项错误，函数f(x)tan 的周期为T；D项正确，令2x，kZ，解得x，kZ，所以f(x)图象的一个对称中心是，kZ，故选BD.5函数y2sin (0x6)的最大值与最小值之差为(C)A2B3C4 D5【解析】 0x
3、6，x，故1sin 1，22sin 2，故最大值与最小值之差为4.6已知函数f(x)2sin 在区间上单调递增，则的最大值为(C)A B1C2 D4【解析】 当x时，x，由题意可得，解得02，即的最大值为2.7 若函数f(x)14sin xt在区间上有2个不同的零点，则t的可能取值为(BD)A3 B0C3 D4【解析】 作出函数y14sin x的图象和直线yt(图略)，观察它们在区间上的交点个数，可知当有两个交点时，3t1或3t5，所以选项B，D正确二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8函数f(x)cos 在R上的单调递减区间为_，kZ_【解析】 对于函数f(x)cos ，令2
4、k2x2k，求得kxk，可得函数的单调递减区间为，kZ9函数ytan 的单调递增区间是_(kZ)_【解析】 令k2xk(kZ)，解得x，kZ10已知函数f(x)2k sin x3，若对任意x都有f(x)0恒成立，则实数k的取值范围为_3，3_【解析】 由x得sin x.当k0时，k32k sin x3k3，由f(x)0得k30，解得0k3；当k0时，k32k sin x3k3，由f(x)0得k30，解得3k0.综上所述，k的取值范围是3，3.11若sin 1log2x，则实数x的取值范围是_1，4_【解析】 因为1sin 1，所以11log2x1，整理得0log2x2，解得1x4.12函数y的
5、定义域为_【解析】 要使函数式有意义，必须有sin xcos x0.在同一平面直角坐标系中画出0，2内ysin x和ycos x的图象，如图所示在0，2内，满足sin xcos x的x的值为，结合正、余弦函数的周期是2，可得函数的定义域为.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)已知函数yab cos (b0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)4a sin 的最小值并求出对应的x的集合解：(1)因为cos 1，1，又因为b0，所以b0.由题意得所以(2)由(1)知g(x)2sin .因为sin 1，1，所以g(x)2，2，所以g(x)的最小值为2，此时
6、sin 1，所以x2k(kZ)，得x2k(kZ)，所以g(x)的最小值为2，对应的x的集合为.14(14分)设函数f(x)sin (2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求f(x)的周期及的值；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)由题意得，f(x)的周期T.因为直线x是函数yf(x)图象的对称轴，所以sin 1，所以k，kZ因为0，所以.(2)由(1)知ysin .令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函数ysin 的单调递增区间为，kZ15(14分)已知函数f(x)2sin 1.(1)求函数f(x)图象的对称轴、对称中心；(2)求函数f(x)在x(0，)上的单调区间；(3)若对xR，不等式mf(x)2mf(x)恒成立，试求m的取值范围解：(1)函数f(x)2sin 1，令2xk，kZ，解得对称轴方程为x，kZ；令2xk，kZ，解得对称中心为，kZ(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ又x(0，)，函数的单调递增区间为，；同理函数的单调递减区间为.(3)因为f(x)20，则有m1恒成立，易知1f(x)3，即1f(x)25，故m.
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