2021-2022年新教材高中数学 第五章 三角函数 阶段小卷（十三）5.5（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、阶段小卷(十三)时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1化简sin 31cos 91cos 31sin 91等于(D)A B C D【解析】 sin 31cos 91cos 31sin 91sin (3191)sin 60.2化简等于(A)Atan 2 Btan C1 D【解析】 原式tan 2.3下列数值最接近的是(D)Acos 14sin 14Bcos 24sin 24Ccos 64sin 64Dcos 74sin 74【解析】 选项A，cos 14sin 142sin (6014)2sin 74；选项B，cos 24sin 242sin (602

2、4)2sin 84；选项C，cos 64sin 642sin (6064)2sin 1242sin 56；选项D，cos 74sin 742sin (6074)2sin 1342sin 46.经过化简后，可以得出每一个选项都是2sin ，的形式，要使2sin 的值接近，只需sin 接近sin 45，易知sin 46最接近sin 45，故选D.4若，且sin ，sin ()，则sin (B)A BC D【解析】 ，.sin ()0，0，则cos ().sin，cos ，则sinsin ()sin cos ()cos sin ().5若cos ，则sin 的值为(A)A BC D【解析】 令，则2

3、2，故sin sin cos 22cos21，故选A.6(1tan21) (1tan 24)的值是(D)A16 B8C4 D2【解析】 由tan (2124)1，得tan 21tan 241tan 21tan 24，所以(1tan 21)(1tan 24)1tan 21tan 24tan 21tan 242.7 若函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)在区间上的最小值为4，则(AC)Aa4Ba4Cf(x)在区间上的最大值为1Df(x)在区间上的最大值为2【解析】 f(x)1cos 2xsin 2xa2sin a1.因为x，所以2x.所以当x时，f(x)有最小值a，所以a4，所以f(x)2

4、sin 3，当x时，f(x)取得最大值1.故选AC.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为_2_【解析】 f(x)(1tan x)cos xcos xsin x22sin .因为0x，所以x，所以sin 1，所以当sin 1时，f(x)取得最大值2.9已知tan ()7，tan ，且(0，)，则的值为_【解析】 由tan ()7，tan ，得tan tan ()1.又(0，)，所以.10已知，sin (2)sin ，则_5_. 【解析】 因为sin (2)sin ，所以sin ()sin ()，所以sin ()

5、cos cos ()sin sin ()cos cos ()sin ，所以sin ()cos 5cos ()sin ，所以tan ()5tan ，所以5.11已知sin cos 0，则sin 2cos _0_，sin cos 2cos2_【解析】由sin cos 0，得sin 2cos 0，所以tan 2，sin cos 2cos2.12若0，则化简_0_【解析】 因为0，所以0，所以0sin cos ，所以sincos sin cos 2cos 0.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)求函数f(x)cos 2cos2，xR的值域解：f(x)cos x cos sin x s

6、in cos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin 1.因为1sin 1，所以f(x)的值域为0，2.14(14分)已知tan ，tan 是方程x23x40的两个根，且，求的值解：由题意，有所以tan 0且tan 0.又因为，所以，(，0).又因为tan ()，所以.15(14分)已知，都是锐角，sin ，sin (2).(1)求cos 的值；(2)求sin ()的值解：因为是锐角，sin ，所以cos ，所以sin22sin cos ，cos 2cos2sin2.由，均为锐角，且sin，得0，所以2，所以cos (2).(1)cos cos 2(2)cos 2cos (2)sin 2sin (2).(2)sin ()sin (2)sin (2)cos cos (2)sin .