1、3 电 场 强 度 必备知识自主学习 一、电场 1.概念:存在于电荷周围的一种特殊的_,由电荷产生。_是物质存 在的两种不同形式。2.基本性质:对放入其中的电荷有_,电荷之间通过_相互作用。物质 场和实物 力的作用 电场 二、静摩擦力 (1)带电体周围不同位置的电场强弱是否相同?提示:带电体周围不同位置的电场强弱不同。(2)检验电场强弱的试探电荷应具备什么特点?提示:试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小,能看作点电荷。(3)场源电荷周围的电场强弱与试探电荷是否相关?提示:电场强弱与试探电荷无关。1.场源电荷和试探电荷:_电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷。_电荷是用来检验电场是否存在及其_分
2、布情况的电荷。2.电场强度:(1)定义:放入电场中某点的点电荷所受_与它的_的比值叫作该点 的电场强度,简称场强。(2)物理意义:表示电场的_和_。(3)定义式:E=,单位为牛(顿)每库(仑),符号为_。(4)方向:电场强度的方向与_所受静电力的方向相同,与负电荷所受静电 力的方向_。场源 试探 强弱 静电力 电荷量 强弱 方向 FqN/C 正电荷 相反 三、点电荷的电场、电场强度的叠加 1.点电荷的电场(1)公式:E=k 。(2)方向:若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线_;若Q为负电荷,电 场强度方向沿Q和该点的连线_。2.电场强度的叠加 两个带电体分别带有+Q、-Q的电荷量,画出P
3、点的合电场强度。提示:2Qr背离Q 指向Q 四、电场线、匀强电场 1.电场线:(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的_ 表示该点的电场强度方向。(2)关于电场线的特点,下列说法正确的是_。电场线是带电体周围实际存在的线。电场线从正电荷或无限远出发,终止于负电荷或无限远。两条电场线可以相切,但不能相交。电场线的疏密表示电场强度的大小。电场中没有画电场线的位置,电场强度为零。切线方向 2.匀强电场:(1)定义:电场中各点电场强度的_、_的电场。(2)特点:场强方向处处相同,场强大小处处相等。(3)匀强电场的电场线是_。大小相等 方向相同 间隔相等的平行线【易错辨析】(1)
4、电场线是带电体周围实际存在的线。()(2)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于无限远处或负电荷。()(3)两条电场线可以相切,但不能相交。()(4)电场线的疏密表示电场强度的大小。()(5)电场中没有画电场线的位置,电场强度为零。()关键能力合作学习 知识点一 电场和电场强度 角度1 两个公式的比较 E=物理 含义是电场强度大小的定义式是真空中点电荷电场强度的决定式Q或q 的意义q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量关系 理解Fq,但E与F、q无关,E是反映某点处电场的性质E由Q、r决定,FQ、F适用 范围适用于一切电场在真空中,场源电荷Q是点电荷F
5、Eq2Qk r21r 提醒:在使用两个公式时,注意区分它们的适用范围。【问题探究】将一个带正电的试探电荷放在带电体周围,所受电场力的方向如图所示。(1)带电体带正电还是带负电?提示:根据试探电荷的受力方向分析可得,带电体带正电。(2)不同位置的电场强度由什么因素决定?提示:由带电体的电荷量和该点到带电体的距离决定。(3)撤掉试探电荷后,电场强度是否消失?提示:电场不消失,电场强度的大小不变。【典例示范】【典例1】有关电场强度的理解,下述说法正确的是()A.由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比 B.当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场 强度 C
6、.由E=k 可知,在离点电荷很近的地方,r接近于零,电场强度为无穷大 D.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关 Fq2Qr【解析】选D。电场强度E可以根据定义式E=来测量,电场强度就等于每单位 正电荷所受的力,但电场强度与试探电荷无关,是由电场本身决定的,故A、B错 误,D正确;库仑力属于强相互作用,是一种远程力,点电荷电场强度的决定式 E=k ,不适用于r接近0的情况,故C错误。Fq2Qr【误区警示】对电场强度公式E=的理解(1)公式E=是电场强度的定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的 方法,电场中某一点的电场强度由电场本身决定,与是否测量及如何测量无关。(2)
7、公式E=可变形为F=qE:电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小,F 由q、E决定。FqFqFq角度2 电场强度的计算方法 方法 适用情况 E=求解 常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况 用E=k 求解 仅适用于真空中的点电荷产生的电场 利用叠加原理求解 常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景 Fq2Qr【典例示范】【典例2】如图所示,均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q,半径为R,圆心为O,A、B、C为垂直于圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点,已知BC=2AO=2OB=2R,当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况,整个装置位于真空中),B点的电场强度恰好为零,则由此可得A点
8、的电场强度大小为()222 22kQ5 2kQA.B.4R16R3 2kQ2kQC.D.16R2R【解析】选B。将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看作点电 荷,其所带电荷量为:q=;每一点电荷在B处的场强为:;由对称性可知,各小段带电环在B处的场强E1垂直于轴向的分量相互抵消,而E1的 轴向分量之和即为带电环在B处的场强为:EB=nE1cos45=;C点处放置一 点电荷时,B点的电场强度恰好为零,说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生 的场强大小相等,方向相反,设C处电荷的带电量为qC,则有:=EB,解 得:qC=Q,C处电荷带正电;根据对称性知,圆环在A处的场强大小为:EA1
9、=EB=,方向向左。C处电荷在A处产生的场强为:EA2=方向向左;所以A点的电场强度大小为:EA=EA1+EA2=;故选B。Qn1222qkQEk RR2nR22kQ4R2qck2R222kQ4R22qc2kQk16R4R，25 2kQ16R【规律方法】电场强度叠加的技巧(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则,多个点电荷形成的电场求合电场强度时,可根据题目的特点依照合适的步骤进行,以简化解题过程。(2)当两矢量满足大小相等,方向相反,作用在同一直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为零,这样的矢量称为“对称矢量”,在电场的叠加中,注意图形的对称性,发现对称矢量可简化计算。【素养训练】1.(多选)真空中
10、距点电荷(电量为Q)为r的A点处,放一个带电量为q(qQ)的点 电荷,q受到的电场力大小为F,则A点的场强为()【解析】选B、D。由电场强度的定义可知A点场强为E=,又由库仑定律知 F=,代入后得E=k ,B、D对,A、C错。22FFqQA.B.C.k D.kQqrrFq2kQqr2Qr2.如图,边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,则 该三角形中心O点处的场强为()A.,方向由C指向O B.,方向由O指向C C.,方向由C指向O D.,方向由O指向C 26kqa26kqa23kqa23kqa【解析】选B。由图可知O点是三角形的中心,到三个电荷的距离 为:r=a
11、sin60 ,三个电荷在O处产生的场强大小相等且均 为:E=k ,根据场强的合成和几何知识得两个+q在O处产生的合场强为:E1=k ,再与-q在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为:E合=E+E1=k ,方向由O指向C,故B正确。23 a332qr2qr26qa【加固训练】如图所示,A为带正电Q的金属板,沿金属板的垂直平分线,在距板r处放一质量为m,电荷量为q的小球,小球受水平向右的静电力偏转 角静止。小球用绝缘丝线悬挂于O点,试求小球所在处的电场强度。【解析】小球的受力如图所示。由平衡条件得 F=mgtan 小球所在处的电场强度E=小球带正电荷,电场强度方向与其受到的静电力方向一致,方向水
12、平向右。答案:方向水平向右 Fmg tanqq，mg tanq 知识点二 电场线 1.几种常见电场的电场线:电场电场线图样简要描述正点电荷 “光芒四射”,发散状负点电荷 “众矢之的”,会聚状电场电场线图样简要描述等量正 点电荷 “势不两立”,相斥状等量异号 点电荷 “手牵手,心连心”,相吸状带电平行 金属板 等间距的、平行状(两板之间,除边缘外)提醒:电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。2.等量点电荷电场线的分布及特点:(1)等量同种点电荷的电场特点:两点电荷连线的中点处场强为零,此处无电场线,向两侧场强逐渐增大。两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远,电场线先变密后
13、变疏,即场强先变大后变小。(2)等量异种点电荷的电场特点:两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷,沿电场线方向先变小再变大,中点处场强最小。两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线的方向均相同,即电场强度方向都相同,总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧,从中点到无穷远处,场强大小一直减小,中点处场强最大。【问题探究】如图为两个带负电的等量同种电荷,它们周围的电场线如图所示。(1)在两个电荷所在的直线上,与A点电场强度的大小相同的点,还有几处?提示:有一处,在右侧电荷的右边。(2)若将一个负电荷从两个电荷连线的中点由静止释放,只在电场力的作用下运动,它的加速度、速度如何变化?提示
14、:速度越来越大,加速度先增大后减小。【典例示范】【典例】如图所示,甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q,两球间用绝缘细线2连接,甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上,在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场,场强为E,且有qE=mg,平衡时细线都被拉直。则平衡时的位置可能是哪个图()【解析】选A。先用整体法,把两个小球及细线2视为一个整体。整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1,由平衡条件知,水平方向受力平衡,细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直。再隔离分析乙球,如图所示。乙球受到的力为:竖直向
15、下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和 甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零,细线2必须倾斜。设细线2与 竖直方向的夹角为,则有tan=1,=45,故A图正确。qEmg【规律方法】电场线的应用技巧(1)过某点的电场线的切线方向该点电场强度的方向。(2)相邻电场线的间距电场线的疏密电场强度的大小。【素养训练】1.下列关于电场线的说法中,正确的是()A.电场线是电场中实际存在的线 B.在复杂电场中的电场线是可以相交的 C.沿电场线方向,场强必定越来越小 D.电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大【解析】选D。电场线是人为假想出来的曲线,A错;电场线不可以相交,B错
16、;沿电场线方向,场强大小无法确定,C错;电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大,D对。2.(多选)两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图所示,关于电子的运动,下列说法正确的是()A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度可能先增大再减小 B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度一定越来越小,速度一定越来越大 C.电子运动到O点时,加速度为零,速度最大 D.电子通过O点后,速度越来越小,加速度一直增大【解析】选A、C。在等量同种正电荷 连线中点处的场强为零,无穷远处的电场强度为零,所以中垂线上从中点到无穷远处电场强度是先
17、增大后减小,方向从O点沿中垂线指向无穷远处,而场强最大处可能在a点上方,也可能在a点下方,也可能在a点,所以电子从a点向O点运动的过程中,加速度可能先增大后减小,故A正确,B错误;在O点处电场强度为零,电子受力为零,电子的加速度为零,在此处速度达到最大,故C正确;电子通过O点后,电子受电场力方向为竖直向上,大小也是先增大后减小,所以电子的速度将减小,且加速度可能先增大后减小,故D错误。故选A、C。【加固训练】1.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是()A.这个电场可能是负点电荷的电场 B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C.正电荷可以沿电场线由B点
18、运动到C点 D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)【解析】选B。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的 直线,故A错误;电场线越密的地方场强越大,由题图知EAEB,又因F=qE,得FAFB,故B正确;由a=知,aF,而FE,EAEB,所以aAaB,故D错误;正电荷在B点受到 的电场力的方向沿切线方向,故其轨迹不可能沿曲线由B到C,故C错误。Fm2.(多选)某电场的电场线分布如图所示,则()A.电荷P带正电 B.电荷P带负电 C.a点的电场强度大于b点的电场强度 D.正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力【解析】选A、D。电场线从正电荷出
19、发,故A正确,B错误;从电场线的分布情况可知,b点的电场线比a点的密,所以b点的电场强度大于a点的电场强度,故C错误;c点的场强大于d点场强,所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力,故D正确;故选A、D。知识点三 电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹 1.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较:电场线运动轨迹(1)电场线并不存在,是为研究电场方便而人为引入的(2)电场线上各点的切线方向即该点的场强方向,同时也是正电荷在该点的受力方向,即正电荷在该点的加速度方向(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的(2)轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向,但加速度的方向与速度的方向不
20、一定相同(曲线运动时,a、v的方向一定不同)提醒:注意区分电场线并不是运动轨迹。2.电场线与带电粒子运动轨迹重合的三个条件:(1)电场线是直线。(2)带电粒子只受静电力作用,或受其他力但其他力的合力的方向沿电场线所在直线方向,或其他力合力为零。(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。【问题探究】(1)在等量同种电荷产生的电场中,将另一电荷由静止释放,电荷只在电场力的 作用下可能做直线运动吗?提示:可以,例如从图中A点由静止释放电荷。(2)标出图中粒子沿图中轨迹运动到B点时的受力方向和运动方向。提示:如图。【典例示范】【典例】(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电
21、场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可判断出该带电粒子()A.电性与场源电荷的电性相同 B.在a、b两点所受静电力大小FaFb C.在a、b两点的速度大小vavb D.在a、b两点的动能EkaEkb,vavb,同理可分析带电粒子由b点运动到a点时,也有EkaEkb,vavb,C正确,D错误。【规律方法】带电粒子在电场中运动时的定性分析思路【素养训练】1.下列说法正确的是()A.电场线的方向即为带电粒子的运动方向 B.电场力做功与重力做功相似,均与路径无关 C.在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的场强
22、都相同 D.由E=知,电场中某点的电场强度E与试探电荷q在该点所受的电场力F成正 比 Fq【解析】选B。电场线的方向即为正电荷的受力方向,与运动方向无确定关系,故A错误;电场力做功与重力做功相似,均与路径无关,只与初末位置有关,故B正 确;在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的场强大小相同,方向不同,故C错误;E=为比值定义式,电场中某点的电场强度E与试探电荷q 在该点所受的电场力F无关,故D错误。故选B。Fq2.如图所示,+Q1、-Q2是两个点电荷,P是这两个点电荷连线中垂线上的一点。图中所画P点的电场强度方向可能正确的是()【解析】选A。P点场强是两个点电荷单独存在时产生场
23、强的矢量和,故合场强应该在P点与两个点电荷连线之间的范围,如图所示,故A正确,B、C、D错误,故选A。【加固训练】1.(多选)如图,实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以垂直于M点所在电场线方向且大小相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。a、b仅受电场力作用,则下列说法中正确的是()A.a一定带正电,b一定带负电 B.电场力对a、b都做正功 C.a的速度将减小,b的速度将增大 D.a的加速度将减小,b的加速度将增大【解析】选B、D。由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向,由于不知道场强的方向,故不能确定电场力的方向与场强方向的关系,但两粒子的偏转方向相反,所以a、
24、b一定是异性电荷,但不能确定它们分别带什么电荷,A错误;由于出发后电场力始终对电荷做正功,两电荷的动能越来越大,故两个电荷的速度都将越来越大,故B正确,C错误;电场线的疏密代表电场的强弱,由图可知越向左场强越小,故a出发后的一小段时间内其所处的位置的场强越来越小,而b出发后的一小段时间内其所处的位置场强越来越大,所以出发后的一小段时间内a受到的电场力变小,b受到的电场力变大。a的加速度将减小,b的加速度将增大,D正确。2.如图所示,实线为电场线(方向未画出),虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一条抛物线。下列判断正确的是()A.电场线MN的方向一定是由N指向M B
25、.带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小 C.带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度 D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 【解析】选C。由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动,粒子所受外力指向轨迹内侧,所以粒子所受电场力一定是由M指向N,但是由于粒子的电荷性质不清楚,所以电场线的方向无法确定,故A错误;粒子从a运动到b的过程中,电场力与速度方向成锐角,粒子做加速运动,速度增大,故B错误,C正确;b点的电场线比a点的密,所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故D错误,故选C。【拓展例题】考查内容:用对称法求场强【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于
26、球心处产生 的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为 R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M 点的场强大小为E,则N点的场强大小为()2222kqkqkqkqAE B CE DE2R4R4R4R【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的场强 为 方向向右,由题干可得右侧半球面在N点产生的场强为E,方向 向右,所以右半侧半球面在M点产生的场强E=k -E,又因为M、N两点关于O点 对称,故只有左侧半球面时在N点产生的场强为k -E,故选项A正确。222qqkk4R2R，2q2R2q2R【实验情
27、境】如图所示,把可视为点电荷的带电小球A用绝缘细杆固定,其电荷量为Q=4.0 10-6 C,在距A球r=0.30 m处放置试探电荷B,其电荷量为q=-5.010-8 C,静电力常量k=9109 Nm2/C2。探究:(1)试探电荷B所受库仑力F的大小;(2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小。情境模型素养 【解析】(1)由库仑定律F=k 解得F=210-2 N(2)由E=解得E=4105 N/C 答案:(1)210-2 N(2)4105 N/C 2QqrFq【实验情境】如图所示,在一带负电的导体A附近有一点B,如在B处放置一个q1=-2.010-8C的电荷,测出其受到的静电力F1大小为4.01
28、0-6N,方向如图,则B处场强多大?如果换用一个q2=+4.010-7C的电荷放在B点,其受力多大?此时B处场强多大?【解析】由场强公式可得 EB=200 N/C,因为是负电荷,所以场强方向与F1方向相反。q2在B点所受静电力 F2=q2EB=4.010-7200 N=8.010-5 N,方向与场强方向相同,也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C,方向与F1相反。答案:200 N/C 8.010-5 N 200 N/C 6181F4.0 10N/Cq2.0 10课堂检测素养达标 1.关于电场力和电场强度,以下说法正确的是()A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点,电荷受到的电场力
29、大则场强不一定大 B.在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,电场强度也为零 C.电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零 D.一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r的球面上各点所受电场力相同【解析】选C。一点电荷分别处于电场中的A、B两点,电荷受到的电场力大的点场强一定大,选项A错误;在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,但是电场强度不一定为零,选项B错误;电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零,选项C正确;一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r的球面上各点所受电场力大小相同,但是方向不同,选项D错误;故选C。2.某电场的电场线如图所示,电场中M、N两点的
30、场强大小分别为EM和EN,由图可知()A.EM=EN B.EMEN C.EMEN D.无法比较EM和EN的大小【解析】选C。电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,M处电场线比N处电场线疏,则EMEB D.负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反【解析】选D。由题,A、B两点所在的电场线是直线,A、B两点电场强度方向必定相同,故A错误;A、B在一条电场线上,电场线方向由A指向B,电场线的疏密表示电场强度的相对大小,由于无法判断电场线的疏密,也就无法判断A、B两点电场强度的大小,故B、C错误;电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向,与负电荷在A点受到的静电力方向相反,故
31、D正确。5.如图所示,N(N5)个小球均匀分布在半径为R的圆周上,圆周上P点的一个小球所带电荷量为-2q,其余小球所带电荷量为+q,圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为()EEEA.E B.C.D.234【解析】选C。若P处放一电荷量为+q的电荷,则O点的场强为零,故圆周上所有 带+q的电荷所形成的电场与放在过直径PO上左端的电荷量为+q的电荷形成的电 场等效;根据题意知 ,则k ,故仅撤去P点的带电小球,圆心处 的电场强度大小为 ,选项C正确。22q2qkkErr2qEr3E3【总结提升】电场强度的特殊求法(1)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物
32、理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。(2)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。(3)等效替代法:等效替代法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。【加固训练】如图所示,O为半径为R的正六边形外接圆的圆心,在正六边形的一个顶点放 置一带电量为+q的点电荷,其余顶点分别
33、放置带电量均为-q的点电荷。则圆心O 处的场强大小为()222kq2kqkqA.B.C.D.0RR2R【解析】选B。根据对称性,可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大 小相等、方向相反,相互抵消;最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强 叠加即为O点的场强,所以根据电场的叠加原理可知,O处的场强大小为E=E+E-=故B正确。222kqkq2kqRRR，6.一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F,该点的电场强度为E。图中能 正确表示q、E、F三者关系的是()【解析】选D。因为电场中的电场强度与放入电场中电荷的电量无关,由场源电 荷决定。所以电场强度不随q、F的变化而变化,故A、B错误;由
34、E=知,某点的 电场强度一定,F与q成正比。故C错误,D正确,故选D。Fq二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计 算的要标明单位)7.(12分)把两个带电小球Q1、Q2分别放在真空中的A、B两点。已知Q1=4.0 10-10 C,Q2=6.010-12 C,r=50 cm,如图所示。(k=9.0109 Nm2/C2)(1)求Q2受到的静电力的大小和方向。(2)求Q1在B点产生的电场强度的大小和方向。【解析】(1)根据库仑定律,Q2受到的静电力:=9.0109 N=8.6410-11 N,方向由B指向A;(2)根据E=知,B点的电场强度为:N/C=14.4 N
35、/C 其方向由A指向B 答案:(1)8.6410-11 N 方向由B指向A(2)14.4 N/C 方向由A指向B 212Q2Q QFkr101224.0 106.0 100.5211QB122F8.64 10EQ6.0 10Fq【加固训练】如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的场强大小为多少?a、d两点的实际场强大小为多少?【解析】空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两个 电场在该处的场强的合场强。由电
36、荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可 得 =qE 解得匀强电场的场强为E=由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷 的场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知:a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成,即Ea=。d点的实 际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed=。答案:2Qqk r2kQr22kQr22kQr222kQ2kQ2kQrrr8.(12分)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成 角时小球恰好平衡,如图所示。请问:(1)小球带电荷
37、量是多少?(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?【解析】(1)由小球处于平衡状态,知小球带正电,对小球受力分析如图所示 FTsin=qE FTcos=mg 由联立得tan=,故q=。qEmgmgtanE(2)由第(1)问中的方程知FT=,而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合 力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反,故剪断丝线后小球所 受重力、电场力的合力等于 。小球的加速度a=,小球由静止开始沿 着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动,当碰到金属板时,它的位移为x=,又由x=at2,得t=答案:(1)(2)mgcosmgcosFgmcos合 bsin122x2bcos2b cot
38、agsing。mgtanE2b cotg【能力提升】(15分钟40分)9.(6分)(多选)图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧()A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1|Q2|C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1|Q2 D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|Q2|【解析】选A、C。当两点电荷均为正电荷时,若电荷量相等,则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向P,则合电场强度方向偏右。不
39、论a、b电荷量大小关系,合场强方向仍偏右,故B错误;当Q1是负电荷,Q2是正电荷时,b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,则合电场强度方向偏左。不论a、b电荷量大小关系,仍偏左。故C正确;当Q1、Q2是负电荷且|Q1|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,由于|Q1|Q2|,则合电场强度方向偏右,故D错误。10.(6分)(多选)如图所示,A、B两个带电小球可以看成点电荷,用两等长绝缘细线悬挂起来,在水平方向的匀强电场中,A、B静止,且悬线都保持竖直,已知A、B相距3 cm,
40、A的带电量为qA=+2.010-9 C,k=9.0109 Nm2/C2,则()A.小球B带正电,qB=2.010-9 C B.小球B带负电,qB=-2.010-9 C C.匀强电场的场强大小E=2104 N/C,方向水平向左 D.A、B连线中点处的场强大小为1.6105 N/C,方向水平向右 【解析】选B、C。匀强电场对两个小球的电场力方向相反,要使它们都平衡,两 个球必定是异种电荷,故小球B带负电。由题意可知A球受力平衡,水平方向合外 力等于零,B对A的作用力向右,所以要加一个水平向左的电场;对A、B受力分析,则根据平衡条件得EqB=k ,EqA=k ,代入数据解得E=2104 N/C,qB
41、=qA=2.010-9 C,选项A错误,B、C正确。A、B连线中点处的场强大小相等,均 为E1=,方向水平向右;则A、B连线中点处的场强大小 E=2E1-E=7E=1.4105 N/C,方向水平向右,选项D错误;故选B、C。AB2q qrAB2q qrAA22qqk4k4E1r(r)2【加固训练】(2019全国卷)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷 【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的
42、合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。11.(6分)如图所示,以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量 正、负点电荷分别放置在a、d两处时,在圆心O处产生的电场强度大小为E。现 将a处点电荷移至其他位置,O点
43、的电场强度随之改变,下列说法中正确的是 ()A.移至c处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe B.移至b处,O处的电场强度大小为 ,方向沿Od C.移至e处,O处的电场强度大小为 ,方向沿Oc D.移至f处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe E2E2【解析】选C。由题意可知,等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为 ,方 向水平向右。当移至c处,两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120,则O处 的合电场强度大小为 ,方向沿Oe,故A错误;同理,当移至b处,O处的合电场强度 大小增大,方向沿Od与Oe角平分线,故B错误;同理,当移至e处,两点电荷在该处 的电场强度方向夹角为120,O处的合电场
44、强度大小为 ,方向沿Oc,故C正确;同理,当移至f处,O处的合电场强度大小增大,方向沿Od与Oc角平分线,故D错误;所以选C。E2E2E2【加固训练】如图所示,在电场强度为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上,当小球静止时,细线与竖直方向成30角,已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小,则小球所带的电荷量应为()mg3mg2mgmgA.B.C.D.EEE2E【解析】选D。由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知,E的方向与细线垂直,受力如 图。由平衡条件可得,mg=qE,q=,故D正确。12mg2E12.(22分)如图所示,有一水平向左的匀强电场,场强为E=1.25104
45、 N/C,一根 长L=1.5 m、与水平方向的夹角=37的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆 的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.510-6C;另一带电小球B穿在杆上可 自由滑动,电荷量q=+1.010-6C,质量m=1.010-2kg。再将小球B从杆的上端N 静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大?【解析】(1)如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin-qEcos=ma。解得:a=gsin-,代入数据解得:a=3.2 m/s2。2kQqL2kQqqEcosL mm(2)小球B速度最大时合力为零,即mgsin-qEcos=0 解得:r=,代入数据解得:r=0.9 m。答案:(1)3.2 m/s2(2)0.9 m 2kQqrkQqmgsinqEcos