1、2 运动图象 追及相遇问题一、选择题：第15题为单选题，第610题为多选题。1如图所示为甲、乙两车在同一直线上运动的vt图像，在t1时刻两车相遇，则在0t1时间内（）A甲车在乙车前面B两车间的距离先变大后变小C甲车速度增大得比乙车快D两车加速度相等时，速度差最大2大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全很重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两物体同时开始运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（）A甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动Bt0时刻甲物体的速度小于乙物体的速度C当甲、乙两物体第二次相遇时，两物体的速度大小相等D从第一次相遇到第二次相遇，两物体的平均速度相同3
2、一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v030 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（）At3s时两车间距离为55mB39s内，A车的加速度大于B车的加速度C两车最近距离为20mD09s内两车相遇一次4某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎
3、物都沿直线运动，则下列说法正确的是（）A猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13sB若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物C猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2sD猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动5甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x随时间t变化规律如图所示。已知t0时刻，甲的位置为x0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（）A乙的加速度大小为B时刻，两质点之间的距离为C时刻，两
4、质点之间的距离为D两质点相遇时，乙的速度大小为6在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知t0时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，由图可知（）Aa车与b车不可能相遇B在t2时刻b车的运动方向发生改变Ct1到t2时间内两车之间的距离越来越小D在0t3时间内，t1时刻两车相距最远7甲、乙两辆汽车沿平直的公路做直线运动，其vt图象如图所示。已知t0时，甲车领先乙车5 km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（）A04 h时间内，甲车做匀变速直线运动B04 h时间内，甲、乙两车相遇3次Ct1 h时，甲、乙两车第一次相遇Dt4 h时，甲车领先乙车5
5、km8平直的公路上有甲乙两辆小车，甲车以v130 m/s的速度匀速行驶，乙车静止在公路上，甲车发现乙车时，以a110 m/s2刹车，同时鸣笛乙车启动，不计反应时间，启动后乙车的速度平方随位移的变化规律如图所示，已知乙车质量m200 kg，运动过程中所受阻力f500 N，则（）A乙车启动的加速度为10 m/s2B乙车启动时受到的牵引力为1500 NC要使两车不相撞，甲乙两车距离至少为30mD假若甲乙两车不相撞，经过甲车的位移为40m9甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A甲车的加速度大小为10 m/s2B乙车速度减小到
6、零需用时6 sC甲车追上乙车前，两车间最远距离为7.5 mD乙车速度减小到零时，甲车速度为20 m/s102022年2月2日，在率先开赛的北京冬奥会冰壶混合团体比赛中，中国队以76击败瑞士队取得开门红。在某次冰壶比赛中，时间t0时，球员跪式推动冰壶自本垒圆心由静止向前滑行，tt0推至前卫线时，放开冰壶使其自行滑行，t5t0冰壶恰好到达营垒中心并停止运动，整个过程冰壶一直沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，图像中的0t0、t05t0两段曲线均为抛物线。已知冰壶的质量为m，对冰壶的整个运动过程，以下说法正确的是（）A时间0t0的加速度大小等于t05t0的加速度大小Bxt图像中的两段曲线
7、在tt0时刻相切C冰壶的最大速度为D运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小的5倍二、解答题11ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，vt图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时15s，求：（1）时，甲乙两车相距多少米？（2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？（3）走ETC通道比走人工通道节约时间为多少秒？12冬季来临，极端天气引发多起追尾碰撞事故，交警提示冰雪天气开车出行注意保持安全车速、车距，出行之前安
8、装好防滑链，规定在雨雪天气能见度低于50 m时，最高速度为20 m/s。雨雪天气里安装防滑链的甲车在一段平直公路上匀速行驶，因雾气造成能见度较低，甲车发现前方s020 m处路面上放置三角警示牌，如图（a）所示，甲车立即采取紧急刹车措施，但还是与距离三角警示牌s150 m处、停在路上的一辆没有装防滑链的抛锚乙车发生了追尾碰撞事故，两车正碰时间极短，车轮均没有滚动，甲车的质量等于乙车质量。如图（b）为该次事故两车碰撞前后的一段vt图像。（1）试判断甲车是否违反雨雪天气的限速规定？（2）求被碰后2 s时乙车向前滑行的距离。13新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过
9、停止线”。如图甲所示，一长度为D5 m的卡车以v036 km/h的初速度向左行驶，车头距人行道为L140 m，人行道宽度为L25 m。同时，一距离路口为L33 m的行人以v11 m/s的速度匀速走向长度为L49 m的人行道。图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为0.4，货箱距离车头、车尾的间距为d12.5 m、d21.5 m。重力加速度g10 m/s2）求：（1）当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是
10、否会掉下来；（3）当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。答案与解析1【答案】D【解析】0t1时间内，由vt图像中面积法可知甲的位移比乙的大，又因为在时刻，两车相遇，所以乙车在甲车前面，故A项错误；0t1时间内，由vt图像可知甲车的速度比乙车的速度大，乙车在甲车前面，所以两车的距离一直在减小，故B项错误；因为vt图像中的斜率代表加速度，由图像可知，甲车的加速度在减小且初始时甲车的加速度比乙车的加速度大，乙车的加速度不变，所以开始时甲车速度增大得比乙车快，后来甲车速度增大得比乙车慢，故C项错误；由图像可知，两车
11、加速度相等时，速度差最大，故D项正确。2【答案】D【解析】由题图可知，甲、乙两物体的位移一直为正，并且在增大，两图像的斜率一直是正的，所以甲、乙两物体一直沿着正方向运动，都做直线运动，A错误；图像的斜率表示物体的速度，t0时刻，甲图像斜率大于乙图像斜率，即此时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，B错误；两物体的位移时间图像交点，表示两物体到达同一位置，即相遇两次，甲、乙两物体在第二次相遇时，两图像的斜率不相等，所以两物体的速度大小不相等，C错误；从第一次相遇到第二次相遇，两物体运动的位移相同，所用的时间相同，由可得两物体的平均速度相同，D正确。3【答案】A【解析】由图像可知，A车两段的加速度分别为
12、，B车第二段的加速度，s内A车位移，B车位移，两车距离，A正确；在内，A车的加速度等于B车的加速度，B错误；设再经过时间，两车速度相等，有，解得，此时两车相距最近，C错误；时，A车在B车前10m，此后A车继续加速，B车继续减速到静止，故不能相遇，D错误。4【答案】A【解析】由运动学公式，可知在图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为，故A正确；猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为，由图像可知，此过程经历的时间，此过程猎物的位移为，即若猎豹达
13、到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。5【答案】B【解析】由题意可知，甲的速度大小为，时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为，根据运动学公式则有，可得乙的加速度大小为，故A错误；0的时间内，乙的位移为，故两质点之间的距离，故B正确；时，甲的位移，乙的位移，两质点之间的距离，故C错误；设两质点经过时间t
14、相遇，则有，解得，（舍去），故相遇时，乙的速度大小，故D错误。6【答案】AC【解析】时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，而t2时刻两车的速度相等，之后a车的速度比b车的大，所以两车不可能相遇，故A正确；由图可知，b车的速度一直沿正方向，说明b车的运动方向没有发生变化，故B错误；时刻a车与b车在同一位置，在时间内，a车的速度大于b车的速度，两者间距增大，在t1到t2时间内，a车的速度小于b车的速度，两车之间的距离不断减小，t2时刻之后a车的速度比b车的大，两车间距不断增大，所以不能确定何时两车间距最远，故C正确，D错误。7【答案】AB【解析】由图可知，04h时间内，甲车vt图象是一
15、条倾斜直线，则甲车做匀变速直线运动，故A正确；由图可知，01h时间内，设甲乙相遇时所经历的时间为，则，代入图中数据解得，由图可知，1h3h时间内，甲乙两车的位移相等，则3h时两车再次相遇，3h4h内，乙车速度一直大于甲车速度，则不再相遇，则04 h时间内，甲、乙两车相遇3次，故B正确；由B分析可知，t1 h时，甲、乙两车第二次相遇，故C错误；由图可知，3h4h内，甲车的位移，乙车的位移，则乙车在甲车前5km，故D错误。8【答案】BC【解析】乙车启动后，根据，结合图像斜率，可得乙车启动的加速度为，故A错误；根据牛顿第二定律可得，解得，故B正确；设经过t0时间两车速度相等，有，解得，则要使两车不相
16、撞，甲乙两车距离至少为，故C正确；假若两车不相撞，甲车经过t时间停止运动，则，故甲车经过4s的位移即停止运动的位移，故D错误。9【答案】AC【解析】根据匀变速位移与时间关系，变形有，根据图像可知，图像的斜率表示，则有，解得，所以A正确；根据图像可知，乙车的初速度为，乙车的加速度为，解得，所以乙车速度减小到零需用时为，所以B错误；甲车追上乙车前，两车速度相等时相距最远，则有，解得，两车间最远距离为，所以C正确；乙车速度减小到零时，用时3s，所以甲车速度为，所以D错误。10【答案】BC【解析】0t0，由静止开始，曲线为抛物线，设此时加速度为a1，则有，t05t0，末速度为零，逆向看作是初速为零的匀
17、加速直线运动，设这段时间内的加速度a2，则有，解得，故A错误；xt图像中曲线的割线的斜率表示瞬时速度，瞬时速度同一时刻相同，所以两段曲线在tt0时刻相切，B正确；冰壶在t0时刻速度达到最大，速度，C正确；始末速度都为零，根据动量定理可得，运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小，D错误。11【解析】（1）两车减速时的加速度大小在内，甲车位移乙车位移则时，甲乙两车相距。（2）乙车减速到零用时从减速到恢复原来速度所用的总时间为。（3）由图甲从减速到恢复原来速度用时位移乙车31s内运动的总位移甲车节约时间解得12【解析】（1）由图（b）可知开始计时时甲车的速度，甲车碰后速度，甲车碰前和碰后加速度
18、相等，由图可得加速度即甲车碰前速度可解得甲车碰前速度根据运动学公式得解得故甲车违反雨雪天气的限速规定。（2）根据动量守恒得解得乙车的碰后速度由图（b）可知，若甲车一直减速，乙车碰后减速，经过时两车的共同速度为v3，根据运动学公式得解得即乙车碰后到停止的时间为被碰后2s时乙车向前滑行的距离解得。13【解析】（1）人走上人行道的时间在末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为解得。（2）卡车穿过人行道时货箱的加速度假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为货箱的位移为汽车的位移为所以箱子相对汽车向后运动假设错误，箱子会掉下来。（3）人穿过人行道的时间假设内汽车的位移小于，加速度最小，由得以此加速度汽车减速为零的时间为说明此加速度汽车在9s时已经减速为零，9s后不再运动，而此时刹车距离说明假设错误，所以卡车在内速度减小为零加速度最小箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为，有解得刹车时加速度需要满足的条件。
