1、高一期末数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为ABC的（）A.垂心B.外心C.内心D.重心2.已知函数f（x）=|log2|x3|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为5，则a+b的值为（ ） A.3B.2C.0D.33.已知函数 在（，+）上单调递减，则a的取值范围是（ ） A.（0，1）B.（0， ）C.D.4.已知集合A=1,0,1，B=y|y=ex,xA则AB=（）A.B.C.D.5.设函数若1，则a的取值范围是（ ）A.(1,1)B.C.D.6.下面四个图象中，有一个是函数f（x
2、）= x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）=（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 7.已知随机变量的概率分布如下，则P（=10）=（ ）12345678910PmA.B.C.D.8.已知全集U=R集合A=x|x3，B=x|log2x0，则AUB=（）A.x|1x3B.x|x0或1x3C.x|x3D.x|1x39.已知是三角形的一个内角，且sin+cos=， 则这个三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形10.已知函数 是幂函数，且其图像与 轴没有交点，则实数 （ ） A.或 B.C.D.11.若 ，则 等于（ ）
3、.A.-+B.-C.-D.-+12.函数的奇偶性为（）A.既奇又偶函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数13.已知是ABC的一个内角，tan=， 则cos（+）等于（）A.B.C.-D.-14.方程cosx=lgx的实根的个数是（）A.1B.2C.3D.无数15.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ） A.B.C.D.16.函数y= ，（x0）的最小值为（ ） A.2B.4C.5D.317.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18
4、人参加一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为（ ） A.10B.9C.8D.718.函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.19.已知a=， b=4，c=， 则a，b，c大小关系正确的是（）A.abcB.bacC.acbD.bca20.对任意的实数 ，在下列命题中的真命题是（ ） A.“ ”是“ ”的必要不充分条件B.“ ”是“ ”的必要不充分条件C.“ ”是“ ”的充分不必要条件D.“ ”是“ ”的充分不必要条件二、填空题（共10题；共10分）21.若 ， 恒成立，则a的取值范围是_ 22.设直线 ，圆 ，若在圆 上存在两点 ， ，在直线上存在一点 ，使得 ，则 的取值
5、范围是_. 23.若对于任意的x1，2，不等式1恒成立，则实数a的最小值为_24.设全集U=2，4，3a2，P=2，a2a+2，UP=1，则a=_ 25.已知函数y=（mN*）的图象与坐标轴无交点，则m的值是_26.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是_ 个27.设 ，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x），f3（x）=f2（f（x），fn（x）=fn1（f（x），（n2，nN）则f100（x）=1的解为x=_ 28.在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为 ，则原四边形的面积是_ 29.下列两个变量之间具
6、有相关关系的是_ 正方形的边长a和面积S；一个人的身高h和右手一拃长x；真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；一个人的身高h和体重x30.已知关于x的函数y=（tR）的定义域为D，存在区间a，bD，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=_三、解答题（共7题；共50分）31.已知函数f（x）= sin（2x+）（xR），其中0，| ，f（x）满足以下两个条件：两条相邻对称轴之间的距离为；f（0）=1 （）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在0，内的单调递增区间；（）若方程f（x）+a=0在 内有2个不等实根，求实数a的取值范围 32.作出函数y=的图象33.已知0
7、， cos（2）=， sin（2）=， 求sin的值34.已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0） （1）若 ，求c的值； （2）若c=5，求sinA的值 35.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分) （1）试计算这12份成绩的中位数； （2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些? 36.欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19（1）求
8、x的值；（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）已知y245，z245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率37.平面内给定三个向量 =（3，2）， =（1，y）， =（x，5）， （1）若 ，求实数y； （2）若 ，求实数x 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 C 13.【答案】 B 14.【答案】 C 15.【答案】 C 16.【答案
9、】C 17.【答案】 B 18.【答案】 C 19.【答案】 B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】2 25.【答案】 1，2 26.【答案】 2 27.【答案】 28.【答案】 8 29.【答案】 30.【答案】 三、解答题31.【答案】解：（）T= =2，所以=1，函数f（x）= sin（2x+） 又f（0）= sin=1，sin= ，结合| ，可得= （）令2k 2x+ 2k+ ，得 k xk+ ，kZ，故函数的增区间为k ，k+ ，kZ又因为0x，函数f（x）在0，内的单调递增区间为0， 和 ，（）由题意知：函数y=f（x）与y
10、=a图象在 内有两个交点，由（）可知函数f（x）在0， 上是增函数，在 上是减函数又f（0）=1， ， ，所以 ，即 32.【答案】 【解答】图象如图所示33.【答案】 解：0， 2，0，2cos（2）=， sin（2）= 同理可得：2 又sin（2）=， cos（2）= cos（+）=cos（2）（2）=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）=（）+=， +， +=， sin= 34.【答案】 （1）解：由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0） 得到： =（3，4）， =（c3，4），则 =3（c3）+16=0，解得c= （2）解：当c=5时，C（5，0），则|AB|= =5，
11、|AC|= =2 ，|BC|=5， 根据余弦定理得：cosA= = = ，由A（0，），得到sinA= = 35.【答案】 （1）解：从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为 .（2）解：由表中数据，易得（1）班的6份成绩的平均数 ，（2）班的6份成绩的平均数 ，所以（1）班的6份成绩的方差为 ；（2）班的6份成绩的方差为 .所以有 ，说明（1）班成绩波动较小，（2）班两极分化较严重些，所以（1）班成绩更稳定. 36.【答案】 解：（1）因为所以x=380（2）品牌C生产的件数为y+z=2000（373+377+380+370）=500，现用分层
12、抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；由（2）知y+z=500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个所以37.【答案】 （1）解：根据题意， =（3，2）， =（1，y）， 若 ，则有 =3+2y=0，解可得：y= （2）解：根据题意， =（3，2）， =（x，5）， 若 ，则有2x15=0，解可得：