1、高三数学答案（B）第 1 页（共 5 页）高三数学试题（B）参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.14 BCAC 58 DBDC 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9AC 10AD 11BD 12ABD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.131=+yx 1442 3+15 103（第一空 2 分，第二空 3 分）16.6 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17（10 分）解：由
2、2(1)10(0)+axa xa得(1)(1)0(0)+axxa，111aaa+=（0a），3 分 当01 a时，不等式的解为11 或xxa.5 分 当1a，即11 a时，不等式的解为11或xxa，7 分 当1=a，即11=a时，不等式的解为1x，9 分 所以当01a时原不等式的解集为1(,1)(,)+a，当1a时原不等式的解集为1(,)(1,)+a，当1=a时不等式的解集为(,1)(1,)+.10 分 18（12 分）解：（1）21()13 sincoscos1sin()22226=+=+xxxf xm nx，3 分 故函数()f x 的对称中心是(,0)6 k，kZ 单调增区间为22,23
3、3+kk，kZ .5 分 高三数学答案（B）第 2 页（共 5 页）（2）选，则可得3()sin(2)cos(2)266=+=+yg xxx的图象.7 分 当,6 4 x时，22,663+x，1cos(2),162+x，则1()1,2 g x，10 分 若方程()=g xa 有解，则1 1,2 a.12 分 选，则可得()sin(2)sin(2)263=+=yg xxx的图象，7 分 当,6 4 x时，22,336 x，1sin(2)1,32 x，则 1()1,2 g x，10 分 若方程()=g xa 有解，则1 1,2 a.12 分 19.（12 分）解：（1）由题意知，201(4)6()
4、=+ypxppp 2 分 将代入化简得：().4 分（2），当且仅当，即时，上式取等号.6 分 当时,促销费用投入 2 万元时，厂家的利润最大；8 分，当02yy2,02ay0,axa=2a2a高三数学答案（B）第 3 页（共 5 页）20（12 分）解：（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()0+=fxf x，即1122022+=+xxxxbbaa，2 分 化简得(2)(22)2(2)0+=xxabab，上式对于任意的实数 x 恒成立，则2020+=+=abab，解得21=ab或21=ab，因为()f x 的定义域为 R，所以2,1=ab，所以函数121()22+=+xxf x.5
5、分（2）11()221=+xf x，12,x xR，且12xx，则 12122112111122()()()()221221(21)(21)=+xxxxxxf xf x，因为12xx，所以1222x，2210+x，所以12()()0f xf x，即12()()tt，解得04aaxfxxxxx，1 分 x1 是()f x 的极值点，则 a20，即 a2 2 分 所以22(1)()=xfxx，当(0,1)x时，()0fx，函数()f x 单调递增 所以函数()f x 单调减区间为(0，1)，单调增区间为(1,)+4 分 高三数学答案（B）第 5 页（共 5 页）（2）当 a0 时，222()2()
6、=a xaxafxxx，5 分 若 0a2，则 21a，则函数()f x 在2(0,)a上单调递减，在 2(,)+a上单调递增，所以函数()f x 在21=xa处取得极小值，因为(1)0=f所以2()0aaaaf ealneee，由xex，可得22aea，所以函数()f x 在 2(,)+a上也有一个零点，所以函数()f x 在(0,)+上共有两个零点 7 分 若 a2，由（1）可知，函数()f x 在(0,)+上只有一个零点 8 分 若 a2，则 21a，则函数()f x 在2(0,)a上单调递减，在 2(,)+a上单调递增，所以函数()f x 在21=xa处取得极小值，因为(1)0=f，所以2()0f a，又因为22()222(1)=+=+xg xxex，则()222()=+=xxg xxeex，由xex，可得当2x时，()0g x，所以函数()g x 在(2,)+上单调递增，所以 g(x)g(2)4+2e22=2(e23)0，所以函数()f x 在2(0,)a上存在一个零点，即函数()f x 在(0,)+上共有两个零点 11 分 综上所述，当 a=2 时，函数()f x 在(0,)+上有一个零点；当 0a2 时，函数()f x 在(0,)+上共有两个零点 12 分
