1、第二节 平抛运动1知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速运动。2理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决相关问题。3了解斜上抛运动及其规律。4掌握分析抛体运动的方法运动的合成与分解。01课前自主学习 1.抛体运动(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受_作用的运动。(2)性质：由于做抛体运动的物体只受重力，故抛体运动是_运动。2平抛运动(1)定义：初速度沿_方向的抛体运动。(2)特点：初速度沿_方向；只受_作用。01 重力02 匀变速03 水平04 水平05 重力(3)性质：由于做平抛运动的物体只受重力作用，且初速度与合外力(重力)方向不共线，故平抛运动是_运动。可以看做是水平方
2、向的_运动和竖直方向的_运动的合运动。(4)平抛运动的速度(如图甲所示)06 匀变速曲线07 匀速直线08 自由落体 水平方向：vx_。竖直方向：vy_。合速度大小：v v2xv2y11v20g2t2方向：tanvyvx12 gtv0是v与水平方向的夹角09 v010 gt(5)平抛运动的位移(如图乙所示)水平方向：x_。13 v0t竖直方向：y_。合位移大小：s15x2y2方向：tanyx16 gt2v0是s与水平方向的夹角(6)平抛运动的轨迹：由 xv0t，y12gt2，得 y_，所以平抛运动的轨迹是一条_。14 12gt217 g2v20 x218 抛物线3斜抛运动(1)定义：如果物体被
3、抛 出时的速度 v0 不沿水平方向，而是沿 斜_方或斜_方，且只受_的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。(2)性质由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是_运动。斜抛运动可以看成是水平方向的_运动和竖直方向的_或_运动的合运动。19 上20 下21 重力22 匀变速曲线23 匀速直线24 竖直上抛25 竖直下抛(3)规律(以斜上抛运动为例，如图丙所示，其中 为 v0与水平方向的夹角)水平方向：v0 x_，x_。竖直方向：v0y_，y_。26 v0cos27 v0tcos28 v0sin29 v0tsin12gt2判一判(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落
4、体运动。()(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。()(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。()提示：(1)斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动，不是自由落体运动。(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上不受力，都做匀速直线运动。(3)斜抛运动和平抛运动都只受重力，加速度为重力加速度。提示 02课堂探究评价 课堂任务 平抛运动的理解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：如图甲所示，A 球、B 球的运动有什么特点？A、B 两球的加速度有什么特点？提示：A 球做自由落体运动，B 球做平抛运动。A、B 两球的加速度均为重力加速度 g。提示 活动 2：在运动过程
5、中，A、B 两球的速度(大小、方向)有什么特点？提示：A 球的速度方向不变、大小变化；B 球的速度方向和大小都发生变化。提示 活动 3：如图乙所示，通过频闪照片能看出平抛运动有什么特点？提示：在水平方向上，相同时间位移相同，说明平抛运动在水平方向做的是匀速直线运动。在竖直方向上，平抛小球和自由落体运动的小球在相同时间内下落同样的高度，这说明平抛小球在竖直方向做的是自由落体运动。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)平抛运动的特点和性质速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动。加速度特点：平抛运动的加速度为自由落
6、体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动。(2)平抛运动的速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，vgt，方向竖直向下，如图所示。公式 avt 在曲线运动中仍适用，只是要注意 a 与 v 的矢量性。例 1 平抛运动的规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时 B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。则这个实验()A只能说明上述规律中的第一条B只能说明上述规律中的第二条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律(
7、1)两球同时落到地面说明什么？提示：说明 A、B 运动的时间相同，在竖直方向的运动相同。提示 (2)能直接知道 A 在水平方向的位移随时间的变化情况吗？提示：因为图片水平方向没有任何标记可以看出时间情况，所以看不出A 在水平方向的位移随时间的变化情况。提示 规范解答 实验中 A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动，两球同时落地说明 A 球平抛运动的竖直分运动和 B 球相同，而不能说明 A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以只有 B 正确。完美答案 B答案 平抛运动是简单的曲线运动，由两个简单的直线运动组成：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。变式训练1 关于平抛运动，下列说法中正确
8、的是()A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C答案 解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在 t 时间内速度的改变量为 vgt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移 xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移 h12gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以 D 错误。解析 课堂任务 平抛运动的速度和位移仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：曲线运动一般的解决方法是什么？提示：化曲
9、为直。就是把复杂的曲线运动问题分解为比较简单的直线运动来处理。提示 活动 2：由活动 1 的思路，试总结出如图平抛运动中水平方向的运动结论。提示：因为水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，速度 vxv0，位移 xv0t。提示 活动 3：由活动 1 的思路，试总结出如图平抛运动中竖直方向的运动结论。提示：由于竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，速度 vygt，位移 y12gt2。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)平抛运动的研究方法由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法
10、，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个方法。平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的方法。(2)平抛运动的时间、水平位移、落地速度的决定因素运动时间：由 y12gt2 得 t2yg，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。水平位移：xv0tv02yg，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0 和下落的高度 y 共同决定。落地速度：v v20v2y v202gy，即落地速度由初速度 v0 和下落的高度 y 共同决定。(3)平抛运动的规律注意：为速度方向与 x 轴的夹角，为位移方向与 x 轴的夹角；解题时应灵活
11、处理，例如平抛运动中，竖直方向的分速度 vygt，除该公式外，如果知道高度，还可以根据 vy 2gh计算。例 2(多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()Aa 的飞行时间比 b 的长Bb 和 c 的飞行时间相同Ca 的水平速度比 b 的小Db 的初速度比 c 的大(1)平抛运动的飞行时间怎么求？提示：由 y12gt2 得 t2yg 来求。提示 (2)高度相同，初速度不同的平抛运动，会有什么结论？提示：同样的高度就会有同样的飞行时间，初速度不同，水
12、平位移就不一样。提示 规范解答 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由 h12gt2 可知，飞行时间由高度决定，hbha，故 a 的飞行时间比 b 的短，A 错误；同理，b 和 c 的飞行时间相同，B 正确；根据水平位移 xv0t，a、b 的水平位移满足 xaxb，且飞行时间 tbta，可知 v0av0b，C 错误；同理可得 v0bv0c，D 正确。完美答案 BD答案 平抛运动的飞行时间由竖直高度决定。水平位移由竖直高度和初速度共同决定。变式训练2 如图所示，某同学将一个小球在 O 点以不同的初速度对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与 A 在同一高度，小球的水平初速度分别是 v
13、1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是 B、C、D，且 ABBCCD135，则 v1、v2、v3 之间的正确关系是()Av1v2v3321 Bv1v2v3531Cv1v2v3632 Dv1v2v3941答案 C答案 解析 在竖直方向上，由 t2yg 得小球落到 B、C、D 所需的时间比 t1t2t3 AB AC AD 1 13 135123；在水平方向上，由 vxt得，v1v2v3xt1xt2xt3632，C 正确。解析 课堂任务 平抛运动的两个重要推论仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：如图所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延长线在 x轴上的交点有什么特点？提示：从速度
14、的分解来看，速度偏向角的正切值 tanvyvxgtv0。将代表速度矢量 v 的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即 tanyAxA OB12gt2v0t OB，联立解得 OB12v0t12xA，即速度的反向延长线过水平位移的中点。提示 活动 2：如图所示，速度偏向角与位移偏向角之间的关系怎样？提示：由活动 1 知速度偏向角的正切值 tangtv0，由图知位移偏向角的正切值 tanyx12gt2v0t gt2v0。比较可得 tan2tan。提示 活动 3：讨论、交流、展示，得出结论。(1)推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。(2
15、)推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与水平方向的夹角分别为、，则 tan2tan。例 3 如图所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为 v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 1；当抛出速度为 v2 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 2，则(不计空气阻力)()A当 v1v2 时，12B当 v1v2 时，12C无论 v1、v2关系如何，均有 12D1、2 的关系与斜面倾角 有关(1)小球位移是什么方向？初速度是什么方向？位移与水平方向的夹角有什么特点？提示：小球的起点和终点都在斜面上，位移沿斜面向下
16、，小球初速度是水平方向，不管速度多大，位移与水平方向的夹角都等于斜面的倾角。提示 (2)平抛运动中速度的偏向角和位移的偏向角有什么关系，会因为初速度不同发生变化吗？提示：只要是平抛运动，运动中速度的偏向角与位移的偏向角一定满足tan2tan(、分别为速度、位移的偏向角)，与初速度无关。提示 规范解答 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，即 tanyx12gt2v0t gt2v0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为，则 tan()vyvxgtv0，故可得 tan()2tan，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是，则小球的速度方向与水平方
17、向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与 v0的大小无关，C 项正确。完美答案 C答案 运用推论二的关键是找准位移偏向角与速度偏向角，再分析判断问题。变式训练3 如图所示，墙壁上落着两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成 53，飞镖 B 与竖直墙壁成 37，两者相距为 d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin370.6，cos370.8)答案 247 d答案 解析 飞镖与墙壁的夹角为平抛运动物体速度与墙壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延长线必交于水平位移上的同一点。将两只飞镖的速度反向延长与初速度的延长线交于一点 C，作出如图所
18、示情景图。设总的水平距离为 x，CDx2，BDCDcot37，ADCDcot53，且 BDADd，解得 x247 d。解析 课堂任务 与斜面结合的平抛运动问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：甲图中到达斜面时速度偏向角 与斜面倾角 有什么关系？提示：由课堂任务 3 里的讨论知道，就是位移的偏向角。故有 tan2tan。提示 活动 2：甲图中到达斜面时水平位移和竖直位移有什么关系？提示：由于yxtan，所以落到斜面的水平位移和竖直位移比值始终不变。提示 活动 3：乙图中垂直到达斜面的水平速度和竖直速度有什么关系？提示：由于v0vytan，所以到达斜面的水平速度和竖直速度比值始终不
19、变。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。与斜面结合的平抛运动常见的两类情况(1)顺着斜面抛：如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有：到达斜面的速度方向与斜面夹角恒定；到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanyx12gt2v0t gt2v0；运动时间 t2v0tang。(2)对着斜面抛：如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。结论有：速度方向与斜面垂直；水平分速度与竖直分速度的关系：tanv0vyv0gt；运动时间 t v0gtan。例 4 女子跳
20、台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的 A 点沿水平方向飞出的速度 v020 m/s，落点在斜坡上的 B 点，斜坡倾角 取 37，斜坡可以看成一斜面。(取 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间 t；(2)A、B 间的距离 s。(1)运动员的位移是什么？提示：斜坡上 A 点到 B 点的距离即为运动员的位移大小，沿斜面向下即为位移的方向。提示 (2)水平方向的位移 x 和竖直方向的位移 y 有什么关系？提示：tan37yx。提示 规范
21、解答(1)运动员由 A 点到 B 点做平抛运动，水平方向的位移 xv0t，竖直方向的位移 y12gt2，又yxtan37，联立以上三式得 t2v0tan37g3 s。(2)由题意知 sin37ys12gt2s，得 A、B 间的距离 sgt22sin3775 m。完美答案(1)3 s(2)75 m答案 物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角，且 tanf(y,x)。当速度平行于斜面时，物体离斜面最远。变式训练4 如图所示，以 9.8 m/s 的水平初速度 v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30的斜面上，这段飞行所用的时间为(g
22、取 9.8 m/s2，不计空气阻力)()A.23 s B.2 23 s C.3 sD2 s答案 C答案 解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度 v0和竖直方向的分速度 vy，则有 tan30v0vy，又 vygt，解两式得 tvyg 3v0g 3 s，故 C正确。解析 课堂任务 一般抛体运动的分析方法仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：斜抛运动是匀变速运动吗？提示：不考虑空气阻力的影响，所有的抛体运动都是匀变速运动，斜抛运动是匀变速运动。提示 活动 2：图中是按什么方式解决斜抛运动问题的？提示：图中是把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动(初速度 v0 x 一直不会变)和
23、竖直方向的竖直上抛运动(v0y是竖直方向的初速度)。提示 活动 3：在斜上抛运动中轨迹的最高点速度有什么特点？提示：最高点竖直方向的分速度为零，故此时物体的速度沿水平方向，且等于 v0 x。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)斜抛运动的特点受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度 g。运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，vgt。对称性特点(斜上抛)a速度对称：轨迹上关于过
24、轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。b时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。c轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。(2)斜上抛运动物理量之间的关系物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以 t 时刻物体的分速度为：vxv0cos，vyv0singt，t 时刻物体的位置坐标为v0cost，v0sint12gt2。飞行时间：t2v0yg 2v0sing，射高：yv20y2gv20sin22g，射程：xv0cost2v20sincosgv20sin2g
25、。例 5 一个棒球以 38 m/s 的速度被击出，仰角为 37，(g 取 10 m/s2，sin370.6)求：(1)该球上升达到的最大高度；(2)该球的飞行时间；(3)射程。(1)斜抛运动的性质是什么？提示：斜抛运动是匀变速曲线运动。提示 (2)解决斜抛运动的思想和方法是什么？提示：思想化曲为直。方法把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。提示 规范解答 斜抛运动水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动。(1)Hv0sin22g，解出 H25.992 m。(2)竖直方向上时间具有对称性，则飞行时间为：t2v0sing，得出 t4.56 s。(3)xv0tc
26、os，得出：x138.624 m。完美答案(1)25.992 m(2)4.56 s(3)138.624 m答案 斜抛运动处理方法一般的斜抛运动和平抛运动的处理方法相同，均将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。变式训练5 如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度 v24 m/s，落地时速度 vt30 m/s，g 取 10 m/s2。求：(1)物体抛出时速度的大小和方向；(2)物体在空中的飞行时间 t；(3)射高 Y 和水平射程 X。答案(1)30 m/s 与水平方向夹角为 37(2)3.6 s(3)16.2 m 86.4 m答案 解析(1)根据斜抛运动的对称性，物体
27、抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故 v0vt30 m/s，设与水平方向夹角为，则 cos vv045，故 37。解析(2)竖直方向的初速度为v0y v20v2 302242 m/s18 m/s故飞行时间 t2v0yg 21810 s3.6 s。(3)射高 Yv20y2g 182210 m16.2 m水平射程 Xvt243.6 m86.4 m。解析 03课后课时作业 A 组：合格性水平训练1(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是非匀变速运动B平抛运动是匀速运动C平抛运动是匀变速曲线运动D平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的答案 C答案 解析 做平抛运动的物体只
28、受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有夹角，D 错误。解析 2(平抛运动的理解)从离地面 h 高处投出 A、B、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度 v 水平抛出，C 球以速度 2v 水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC 的关系是(不计空气阻力)()AtAtBtC BtAtBtCCtAtBtC DtAtBtC答案 D答案 解析 平抛
29、运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故 tBtC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以 tAtBtC，D 正确。解析 3.(平抛运动规律的应用)(多选)两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为 va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为 ta、tb，则()AvavbBvavbCtatbDtatb答案 AD答案 解析 由题图知，hbha，因为 h12gt2，所以 tatb，又因为 xv0t，且xaxb，所以 vavb，A、D 正确。解析 4.(平抛运动规律的应用)如图所示，在同一竖直面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va 和 vb
30、沿水平方向抛出，经过时间 ta 和 tb 后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Atatb，vavbBtatb，vavbCtatb，vavbDtatb，vavb答案 A答案 解析 由于小球 b 距地面的高度小，由 h12gt2 可知 tbta，而小球 a、b运动的水平距离相等，由 xv0t 可知，vavb。由此可知 A 正确。解析 5(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度 v0 水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为 g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是()A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度大小为 5v0C运动的时间为2v0g
31、D运动的位移大小为2 2v20g答案 BCD答案 解析 由位移相等可知 v0t12gt2，解得 t2v0g，又由于 vygt2v0，所以 v v2xv2y 5v0，s x2y2 2v0t2 2v20g，故 A 错误，B、C、D正确。解析 6.(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有 P、R、S、T 四个点，如图所示，PRRSST，从 P 点正上方的 Q 点以速度 v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从 Q 点以速度 2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()AR 与 S 间的某一点 BS 点CS 与 T 间某一点DT 点答案 A答案 解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落
32、的高度越高，运动时间越长。如果没有斜面，从 Q 点以速度 2v 平抛，物体下落至与 R 等高时，其位置恰位于 S 点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在 R 与 S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确。解析 7.(与斜面结合的平抛运动问题)两个相同高度的斜面倾角分别为 30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率 v 水平抛出，如图所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为()A12B31 C19D91答案 C答案 解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，xvt，y12gt2，tanyx，分别将 为 30、60代入可
33、得两球平抛所经历的时间之比为 13，两球下落高度之比为 19，C 正确。解析 8(平抛运动规律的应用)从离地高 80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为 50 m/s，取 g10 m/s2。求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移。答案(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m答案 解析(1)由平抛运动的规律知 v v2xv2y50 m/s，又 vygt30 m/s，解得 v0vx40 m/s。(2)物体在空中运动的时间t2hg 28010 s4 s。(3)物体落地时的水平位移xv0t404 m160 m。解析 9.(与斜面结
34、合的平抛运动问题)跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由 a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图所示。测得 a、b 间距离 L40 m，山坡倾角 30，山坡可以看成一个斜面。试计算(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)：(1)运动员起跳后在空中从 a 到 b 飞行的时间；(2)运动员在 a 点的起跳速度大小。答案(1)2 s(2)10 3 m/s答案 解析(1)运动员做平抛运动，其位移为 L，将位移分解，其竖直方向上的位移 Lsin12gt2解得 t2Lsing240sin3010
35、s2 s。(2)水平方向上的位移 Lcosv0t解得运动员在 a 点的起跳速度 v010 3 m/s。解析 B 组：等级性水平训练10.(与斜面结合的平抛运动问题)如图所示，从倾角为 的斜面上的 A 点，以水平速度 v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上 B 点所用的时间为()A.2v0singB.2v0tangC.v0singD.v0tang答案 B答案 解析 设小球落在 B 点时竖直速度为 vy，速度与水平方向的夹角为，由推论知 tan2tan，而且 tanvyv0，所以 vy2v0tan，故 tvyg 2v0tang，B 正确。解析 11.(与斜面结合的平抛运动问题)一水平抛出的小
36、球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为()AtanB2tanC.1tanD.12tan答案 D答案 解析 设小球在竖直方向下落的距离 y 与水平方向通过的距离 x 之比等于 tan，即yxtan，如图所示。又 tan 1tan，tan2tan，所以yxtan12tan，故 D 正确。解析 12.(综合)如图所示，斜面体 ABC 固定在地面上，小球 p 从 A 点静止下滑，当小球 p 开始下滑时，另一小球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的 B 处。已知斜面 AB 光滑，长度 l2
37、.5 m，斜面倾角 30。不计空气阻力，g 取 10 m/s2。求：(1)小球 p 从 A 点滑到 B 点的时间；(2)小球 q 抛出时初速度的大小。答案(1)1 s(2)5 34 m/s答案 解析(1)设小球 p 从斜面上下滑的加速度为 a，由牛顿第二定律得：amgsinmgsin设下滑所需时间为 t1，根据运动学公式得 l12at21由得 t12lgsin解得 t11 s。解析(2)对小球 q：水平方向位移 xlcos30v0t2 依题意得 t2t1由得 v0lcos30t15 34 m/s。解析 13.(平抛运动规律的应用)如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为 53的
38、斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为 h0.8 m，不计空气阻力，取 g10 m/s2。(sin530.8，cos530.6)求：(1)小球水平抛出的初速度 v0的大小；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x。答案(1)3 m/s(2)1.2 m答案 解析(1)设小球到达斜面顶端时竖直方向分速度为 vy，则 2ghv2y，又 tanvyv0，代入数据解得 v03 m/s。(2)设从平台边缘运动到斜面顶端的时间为 t，则 h12gt2，又 xv0t，代入数据解得 x1.2 m。解析 14.(综合提升)女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方 3.04 m 高处，击球后排球以 25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？答案(1)能过网(2)界外答案 解析(1)设当排球在竖直方向下落h(3.042.24)m0.8 m 时，所用时间为 t1，则 h12gt21，xv0t1解以上两式得 x10 m9 m，故此球能过网。(2)当排球落地时 h12gt22，xv0t2将 h3.04 m 代入得 x19.5 m18 m，故排球落在对方界外。解析 本课结束