1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】知识点1 带电粒子在复合场、组合场中的运动 1.复合场与组合场:复合场_、_、重力场在同一区域共存,或 其中两场在同一区域共存组合场电场与磁场各位于一定的区域内,并不重 复;或在同一区域分时间段交替出现电场 磁场 2.带电体在复合场中常见的几种运动情况:(1)静止或匀速直线运动:带电粒子在复合场中所受合 力_。(2)匀速圆周运动:带电粒子所受重力与电场力_ _,_,洛伦兹力_。(3)其他变加速曲线运动:带电粒子所受合力的大小和 方向均变化,且与初速度不在一条直线上。为零 大小相 等 方向相反 提供向心力 如图,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下
2、。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。(1)若不计重力,且qvB=Eq,粒子做_运动。(2)若考虑重力,且mg=Eq,粒子做_运动。(3)若不计重力,且qvBEq,粒子做_运动。匀速直线 匀速圆周 变速曲线 知识点2 带电粒子在复合场中运动的应用实例 装置原理图规 律质 谱 仪粒子由静止被加速电场加速qU _，在磁场中做匀速圆 周运动qvB_，则比荷 _ 21 mv22vm r222UB rqm装置原理图规 律回旋 加速 器交流电的周期和粒子做 圆周运动的周期_，粒子在圆周运动过程中 每次经过D形盒缝隙都会 被加速。由qvB 得 Ekm_,R为D形盒半径 相等 2mvr222q B R
3、2m装置原理图规 律速度选 择器若qv0BEq，即v0 ,粒子做_ 运动 EB匀速直线【易错辨析】(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时,不 可能做匀加速直线运动。()(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。()(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。()(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。()(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同。()提示:(1)。若粒子做匀加速直线运动,在垂直运动的 方向上,洛伦兹力变大,合力不可能总为零,与粒子做直线运动矛盾。(2)。当带
4、电粒子在复合场中所受合力为零时,带电粒子可能处于静止状态。(3)。当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时,粒子可能在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。(4)。由qU=mv2,qvB=可得R=。(5)。根据R=、T=,粒子在回旋加速器中做 圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大,周期不变。(6)。带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动的条 件是v=,与其比荷大小无关。122vm R22UmqBmvqB2 mqBEB考点1 带电粒子在组合场中的运动【核心要素精讲】带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个典型运动过程的组合,因此解决此类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。1.从电场进入磁场:2.
5、从磁场进入电场:3.处理思路:(1)电场中的运动。匀变速直线运动:应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解。类平抛运动:应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解。(2)磁场中的运动。应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解。【高考命题探究】【典例1】(2017东城区模拟)如图所示,两块平行极 板AB、CD正对放置,极板CD的正中央有一小孔,两极板 间距离AD为d,板长AB为2d,两极板间电势差为U,在ABCD 构成的矩形区域内存在匀强 电场,电场方向水平向右。在ABCD矩形区域以外有垂直 于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计,电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质
6、量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点,由静止释放。不计带电粒子所受重力。世纪金榜导学号42722211 (1)求带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小。(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,求磁场的磁感应强度的大小。(3)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置,并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。【解析】(1)设带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v 由动能定理qU=mv2 解得v=122qUm(2)带电粒子第一次从电场中射出后,在磁场中做匀速圆周运动,若能
7、够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,运动方向改变270,由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆,圆心位于D点,半径为d,由A点垂直射入电场。带电粒子在磁场中运动时,若洛伦兹力充当向心力 由牛顿运动定律Bqv=m 2vd解得:B=(3)带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动 若能够射出电场,运动时间t1=沿电场方向的位移s=a a=解得s=d mv12mUqddq2d2mdvqU1221tEqUqmdm因此带电粒子恰能从C点射出,轨迹如图所示。带电粒子第一次在电场中加速,运动时间为t1 带电粒子在磁场中偏转,运动时间为t2,洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律B
8、qv=m T=d t2=T=d 带电粒子第二次在电场中偏转,运动时间也为t1 224dT2 mBq2mqU2mqU3434因此带电粒子从O点运动到C点的总时间t总=2t1+t2=(2+)d 答案:(1)(2)(3)C点(2+)d 2mqU3412mUdq2qUm342mqU【强化训练】(2017平顶山模拟)如图所示,板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平线上,顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为m、电量为-q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两板之间加某一恒定电压,粒子 离开电
9、场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力),求:14(1)粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小。(2)三角形区域内磁感应强度。(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。【解析】(1)由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知,板间场强的方向垂直平行板向上,粒子垂直AB边进入磁场,由几何知识得:粒子离开电场时偏转角=30 则粒子离开电场时瞬时速度的大小为v=在电场中竖直方向:vy=由几何关系得,tan=故U=00v2 3 vcos30qULmd vy0vv203mdv3
10、qL(2)由几何关系得:LAB=设在磁场中运动半径为r1,则r1=LAB=d dcos303432又B1qv=,而v=以上式子联立得,B1=,方向垂直纸面向外(3)当粒子刚好与BC边相切时,磁感应强度最小,设粒子的运动半径为r2 由几何知识知:r2=,B2qv0=故B2=,即磁感应强度的最小值。21mvr00v2 3 vcos304mv3qdd4202mvr04mvqd答案:(1)(2),方向垂直纸面向外(3)02 3 v3203mdv3qL04mv3qd04mvqd【加固训练】如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀
11、强电场,现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板 间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹,并求出粒子进入磁场时的速度大小v。(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。(3)求金属板间的电压U的最小值。【解析】(1)轨迹如图所示 00vv2vsin45(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径 为R,由几何关系可知 R=qvB=解得B=d2dsin45 2mvR0mvqd(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板
12、相 碰时,板间电压U最小,由动能定理有-qU=0-mv2,解得U=。答案:(1)轨迹见解析图 v0(2)(3)1220mvq220mvq0mvqd考点2 带电粒子在叠加场中的运动 【核心要素精讲】1.带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式:受力特点运动性质方法规律其他场力的合力与洛伦兹力等大反向匀速直线运动平衡条件除洛伦兹力外,其他力的合力为零匀速圆周运动牛顿第二定律、圆周运动的规律除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向较复杂的曲线运动动能定理、能量守恒定律2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动:带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况
13、下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,分析时应注意。(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况,分阶段明确物体的运动情况。(2)根据物体各阶段的运动特点,选择合适的规律求解。匀速直线运动阶段:应用平衡条件求解。匀加速直线运动阶段:应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。变加速直线运动阶段:应用动能定理、能量守恒定律求解。【自思自悟】(1)带电粒子在叠加场中无约束情况下的常见运动形式有哪些?(2)各种运动形式分别应用哪些知识求解?(3)带电粒子在叠加场中有约束情况下运动时,为什么洛伦兹力通常会发生变化?【高考命题探究】【典例2】(2016天津高考)如图所示,空间中存在着水平 向右的匀强电场
14、,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着 水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应 强度大小B=0.5T。有一带正电的小球,质量m=1.0 10-6kg,电荷量q=210-6C,正以速度v在图示的竖直 面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑 3磁场消失引起的电磁感应现象),g取10m/s2。求:世纪金榜导学号42722212(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向。(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。【思考探究】(1)小球做匀速直线运动时,小球受力情况如何?提示:小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,这三个力的合力为零。(2)撤
15、去磁场后,小球做什么运动?提示:撤去磁场后小球做类平抛运动。(3)改变电场强度的大小和方向,能否使小球做匀速圆周运动。提示:让电场强度方向竖直向上,并且使qE=mg,则小球在复合场中做匀速圆周运动。【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有 qvB=代入数据解得v=20m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足 2222q Em gtan=代入数据解得tan=60 qEmg3(2)解法一:撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平 抛运动,设其加速度为a,有 a=设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有 x=vt 设小球在重力与电场力的合
16、力方向上分位移为y,有 2222q Em gmy=at2 a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为,又 tan=联立式,代入数据解得 t=2 s=3.5s 12yx3解法二:撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,他对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上的分位移为零,则有 vyt-gt2=0 12联立式,代入数据解得t=2 s=3.5s 答案:(1)20m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为60(2)3.5s 3【迁移训练】迁移1:叠加场中的匀速圆周运动(多
17、选)(2017合肥模拟)如图 所示,竖直直线MN右侧存在竖 直向上的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场,现有一质量 m=0.01kg、电荷量q=+0.01C的 小球从MN左侧水平距离为l=0.4m 的A点水平抛出,当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场,并恰好能做匀速圆周运动,图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l,不计空气阻力,g取10m/s2,则()A.小球的初速度为20m/s B.匀强电场的电场强度为10V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B=2T D.小球从D到C运动的时间为0.1 s【解析】选B、D。小球从A到D做平抛运动,l=v0t,gt2,所以t=0.2s,
18、v0=2m/s,选项A错误;小球进 入电磁场中恰好做匀速圆周运动,则qE=mg,即E=10V/m,选项B正确;小球进入电磁场时有vy=gt=v0,即小球进入 电磁场时的速度为v=2 m/s,且与MN成45角,由几何 关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r=,又因Bqv=m ,联立并代入数值得B=2.5T,选项C错误;122l2242mcos455l2vr小球从D到达C经历了 圆周,所以从D到C运动的时间 为t=0.1 s,选项D正确。18r4v迁移2:叠加场中的匀速直线运动(2016北京高考)如图所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中
19、做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。【解析】(1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有 f=qvB=m 解得粒子做匀速圆周运动的半径R=粒子做匀速圆周运动的周期T=(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB,2vRmvqB2 R2 mvqB粒子做匀速直线运动,由二力平衡可知,qE=qvB。解得电场强度的大小E=vB。答案:(1)(2)vB mvqB2 mqB迁移3:带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 如图所示,粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个
20、带电的小球,整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中,小球由静止开始下滑,在整个运动过程中小球的v-t图象如图所示,其中正确的是()【解析】选C。该题中,小球的运动性质与电性无关。设小球带正电,对带电小球进行受力分析如图所示,刚开始速度v比较小,F洛=qvB比较小,电场力FF洛,G-Ff=ma,即ma=G-(F-qvB),随着速度v的不断增大,a也不断增大。当F=F洛时,a最大,为重力加速度g。再随着速度v的不断增大,F0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量 为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区 域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动
21、,再沿 直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。(2)求电场变化的周期T。(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。【解析】(1)微粒做直线运动,则mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动,则mg=qE0 q=联立得B=0mgE02Ev(2)设微粒从N1点运动到Q点的时间为t1,做圆周运动的 半径为R,周期为t2,则 =vt1 qvB=2R=vt2 联立得t1=,t2=电场变化的周期T=t1+t2=d22vm Rd2vvgdv2vg(3)若微粒能完成题述的运
22、动过程,要求 d2R 联立得R=设微粒在N1Q段直线运动的最短时间为t1min,则 由得t1min=因t2不变,所以T的最小值 Tmin=t1min+t2=。2v2gv2g(21)v2g 答案:(1)(2)(3)(21)v2g dv2vg0mgE02Ev考点3 带电粒子在复合场中的运动实例应用 【核心要素精讲】1.质谱仪:(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理:粒子在加速电场中由静止被加速,根据动能定 理:qU=mv2,粒子在磁场中做匀速圆周运动:qvB=122mvR2.回旋加速器:(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源
23、,D形盒处于匀强磁场中。(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋。由qvB=得Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D 形盒半径R决定,与加速电压无关。3.速度选择器:2mvr222q B R2m(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选出来,所以叫作速度选择器。(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq=qvB,即v=。EB4.磁流体发电机:(1)构造:一对平行金属板,两板间有强磁场,等离子体 高速进入两板之间。(2)原理:等离子体在洛伦兹力作用下发生偏转,A、B间出现电势差,形成电场,当自由电
24、荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,A、B间电势差保持稳定。根据左手定则,图中B是发电机正极。磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qE=qvB得两极板间能达到的最大电势差U=BLv。Uq L5.电磁流量计:(1)构造:如图所示圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,处于匀强磁场中,导电液体在管中向左流动。(2)原理:导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间电势差保持稳定,qE=qvB,所以v=,液体流量Q=Sv=。Uq dUBddU4B【自思自悟】(1)回旋加速器中,粒子获得的最
25、大动能与什么因素有关?(2)带电粒子能够沿直线通过速度选择器的速度与什么因素有关?(3)磁流体发电机和电磁流量计中电势差稳定时,粒子的受力情况是否相同?【高考命题探究】【典例3】(2016江苏高考)回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0。周期T=。一束该种粒子在t=0 时间内从A处均匀地飘入狭缝,2 mqBT2其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:
26、世纪金榜导学号42722213 (1)出射粒子的动能Em。(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。【解析】(1)粒子运动半径为R时有qvB=,且Em=mv2,解得Em=2vm R12222q B R2m(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为t,加速度a=匀加速直线运动总长度nd=a(t)2 由t0=(n-1)+t,解得t0=0qUmd12T220BR2BRdm2UqB(3)只有在0(-t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例为=,由 99%,解得d
27、 。答案:(1)(2)(3)dBvq,由E=可知,减小场强E的方法有增大板间距离和减小板间电压,故C错误,D正确;而移动滑片P并不能改变板间电压,故A、B均错误。Ud带电粒子在复合场中的运动 【经典案例】(22分)(2015浙江高考)使 用回旋加速器的实验需要把 离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O 点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出
28、离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出,已知OQ长度为L,OQ与OP的夹角为。世纪金榜导学号42722214(1)求离子的电荷量q并判断其正负。(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B,求B。(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。【思维轨迹】(1)离子在回旋加速器中旋转。受力分析:F洛=Bqv 运动分析:匀速圆周运动:F洛=(2)离子在磁屏蔽通道中运动。受力
29、分析:F洛=Bqv 运动分析:匀速圆周运动,运动半径可由几何知识计算。2mvr(3)离子在静电通道中运动。受力分析:F合=Bqv-Eq 运动分析:匀速圆周运动,半径与磁屏蔽通道中半径相等。【规范解答】解:(1)离子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则Bqv=,(3分)q=(1分)由左手定则判断可知该离子带正电荷(2分)2mvrmvBr(2)离子运动轨迹如图所示 OQ=R,OQ=L,OO=R-r 引出轨迹为圆弧,则 Bqv=(2分)R=(2分)根据几何关系得R2=L2+(R-r)2+2L(R-r)cos(2分)R=(2分)2mvRmvqB22rL2rLcos2r2LcosB=(1分)B=(1分)(3)电场强度方向沿径向向外(2分)引出轨迹为圆弧,则Bqv-Eq=(2分)E=(2分)mvqR22Br(2r2Lcos)rL2rLcos2mvR2222Bv LrrL2rLcos【名师指导】1.解决带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题的思路:(1)定圆心,画轨迹。(2)几何知识求半径。(3)根据牛顿第二定律Fn=列式求解。2vm R2.确定粒子做圆周运动时半径大小的常用方法:(1)数学方法:根据已知长度、角度,利用勾股定理、三角函数、正弦定理、余弦定理等数学知识求解。(2)动力学方法:根据牛顿第二定律Fn=列式求 解。2vm R