1、第4节 力的合成和分解第三章 相互作用力学习目标1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念2理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系(重点)3知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力(难点)4知道力的三角形定则，会区别矢量和标量(重点，难点)5会用正交分解法求分力6会通过实验探究力的平行四边形定则.第三章 相互作用力核心素养形成脉络第三章 相互作用力一、合力与分力1共点力：作用在物体的_或者延长线_的一组力2当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的_相同，那么这个力就叫做那几个
2、力的_，原来的几个力叫做这个力的_同一点交于一点共同效果合力分力二、力的合成和分解1力的合成定义：求_的过程2平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为_作平行四边形，这两个邻边之间的_就代表合力的大小和方向3多力合成的方法：先求出_的合力，再求出这个合力与_的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力几个力的合力邻边对角线任意两个力第三个力4分解法则：遵循平行四边形定则把一个已知力 F 作为平行四边形的_，与力 F 共点的平行四边形的两个_，就表示力 F 的两个分力 F1 和 F2.5力的分解依据一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为_对大小、方
3、向不同的分力对角线邻边无数三、矢量和标量1矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守_或_的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照_相加的物理量平行四边形定则矢量三角形定则算术法则思维辨析(1)合力及其分力可以同时作用在物体上()(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替()(3)两个力的合力一定比其分力大()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则()(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量()(6)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)基础理解(1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四
4、个选项中双臂用力最小的是()提示：选 B.根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故 B 正确(2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的 A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”在杆的 A端悬挂不同的重物，并保持静止通过实验会感受到()A细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由 C 指向 AC细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由 B 指向 AD所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也
5、越大提示：选 ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力 F1 和垂直于掌心方向的力 F2，如图所示，由三角函数得 F1 Gcos，F2Gtan，故选项 A、C、D 正确 合力与分力问题导引如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？要点提示 效果相同，能等效替换【核心深化】1合力与分力的“三性”2合力与分力的大小关系两个力共线(1)最大值：当两个力同向时，合力 F 最大，FmaxF1F2，合力与分力方向相同(2)最小值：当两个力反向时，合力 F 最小，F
6、min|F1F2|，合力与分力中较大的力方向相同两分力成某一角度 合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2.夹角 越大，合力就越小合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力3.求共点力合力的常用方法(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法两分力共线时F1 与 F2 方向相同合力大小 FF1F2，方向与 F1 和 F2 的方向相同F1 与 F2 方向相反合力大小 F|F1F2|，方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示
7、意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力以下为求合力的两种常见的特殊情况：类型作图合力的计算两分力 相互 垂直 大小：F F21F22方向：tan F1F2 类型作图合力的计算两分力等大，夹角为 大小：F2F1cos 2方向：F 与 F1 夹角为2(当 120时，F1F2F)类型作图合力的计算两分力分别为F1、F2，夹角为 根据余弦定理，合力大小F F21F222F1F2cos 根据正弦定理，合力方向与F1 方向的夹角正弦值为 sin F2sin F关键能力 1 对合力与分力等效关系的理解(多选)(2019南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有()A合力的作用效果跟原来几个力共同作
8、用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D不同性质的力不可以合成解析 由合力和分力的定义可知，A 正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B 错误，C 正确；力能否合成与力的性质无关，D 错误 答案 AC关键能力 2 合力与分力的大小关系(2019工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是()A合力一定大于每一个分力B合力一定小于每一个分力C两个分力大小不变，夹角在 0180之间变化时，夹角越大合力越小D两个分力大小不变，夹角在 0180之间变化时，夹角越大合力越大
9、解析 当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故 A、B 错误；当夹角 0180时，由公式 FF21F222F1F2cos 可知随着 增大而减小，故 C 正确，D 错误答案 C关键能力 3 合力范围的确定(1)(2019宜昌高一检测)大小分别是 30 N 和 25 N 的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力 F 大小的估计最恰当的是()AF55 NB25 NF30 NC25 NF55 ND5 NF55 N(2)三个共点力 F15 N、F28 N、F310 N 作用在同一
10、个质点上，其合力大小范围正确的是()A0F23 NB3 NF23 NC7 NF23 ND13 NF23 N解析(1)若两个分力的大小为 F1 和 F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力 F 的大小范围为|F1F2|FF1F2，所以 5 NF55 N，D 正确(2)先确定 F1、F2 的合力范围：3 NF1213 N，当 F12 取 10 N时，使其与 F3 反向，则三力合力为 0，当 F12 取 13 N 时，使其与 F3 同向，则三力合力最大为 23 N，故 0F23 N，A 正确 答案(1)D(2)A关键能力 4 平行四边形定则在求合力中的应用(2019南昌校级期中)南昌八一大桥是江西省第
11、一座斜拉索桥，全长 3 000 多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示挺拔高耸的 103 米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53，每根钢索中的拉力都是 5104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知 sin 530.8，cos 530.6)解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接 AB，交 OC 于 D，则
12、AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直 OC，且 ADDB、OD12OC；考虑直角三角形 AOD，其角AOD53，而 ODOC2，则有：F2F1cos 53251040.6 N6104 N，方向竖直向下 答案 6104 N 方向竖直向下 1三个分力的合力范围的确定方法最大值三力同向合力最大，即 FmaxF1F2F3 最小值(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为 0(2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值)2.多个力合成的技巧多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：(1)若有两分力共线(方向相
13、同或相反)，应先求这两个分力的合力(2)若两分力 F1、F2 垂直，则先求 F1、F2 的合力(3)若两分力大小相等，夹角为 120，则先求它们的合力(大小仍等于分力)【达标练习】1(多选)(2019东丽校级期中)下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A分力与合力同时作用在物体上B分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C几个力的合力就是这几个力的代数和D合力可能大于、等于或小于任一分力解析：选 BD.分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故 A 错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故 B 正确；当两个力方
14、向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C 错误，D 正确2(2019永城校级期末)两个力 F1 和 F2 间的夹角为，两力的合力为 F，以下说法正确的是()A若 F1 和 F2 大小不变，角越小，合力 F 就越大B合力 F 总比分力 F1 和 F2 中任何一个力都大C如果夹角 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就必然增大D若合力 F 不变，角越大，分力 F1 和 F2 就越大解析：选 A.若 F1 和 F2 的大小不变，角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，
15、故 A 正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故 B 错误；若夹角 不变，F1 大小不变，F2 增大，若 F2 与 F1 反向，F1F2，则合力 F 减小，故C 错误；根据力的合成法则，若合力 F 不变，角越大，分力F1 和 F2 就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故 D 错误3(2019张家口期末)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上同样
16、的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析：选 D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为 2，背宽为 d，侧面长为 l，如图乙所示当在劈 背施加压力 F 后，产生垂直侧面的两个分力 F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体由对称性知，这两个分力大小相等(F1F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得 F1F2；由此可见，刀背上加上
17、一定的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin 的值越小，F1 和 F2 越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故 D 正确，A、B、C 错误 实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的探究两个互成角度的力的合成规律.二、实验原理1合力 F的确定：一个力 F的作用效果和两个力 F1、F2 的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则
18、 F就是 F1、F2 的合力2合力理论值 F 的确定：根据平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F 的图示3两个互成角度的力的合成规律的验证：比较 F 和 F的大小和方向是否相同三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)四、实验步骤1钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上2拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下 O 点的位置及此时两细绳套的方向4一力拉：只用一只弹簧测力计通过
19、细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向5改变两个力 F1 和 F2 的大小和夹角，再重复实验两次五、数据处理1用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数 F1和 F2 的图示，并以 F1 和 F2 为邻边用刻度尺作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力 F 的图示2用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的 F的方向作出这只弹簧测力计的拉力 F的图示3比较 F和平行四边形定则求出的合力 F 在大小和方向上是否相同六、误差分析1弹簧测力计使用前没调零会造成误差2使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、
20、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差3两次测量拉力时，橡皮条的结点 O 没有拉到同一点会造成偶然误差4两个分力的夹角太小或太大，F1、F2 数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差七、注意事项1结点 O(1)定位 O 点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮条拉长后的 O 点必须保持不变2拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力 F1、F2 间的夹角 不要太大或太小3作图(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力 某同学通过实验验证
21、力的平行四边形定则实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为 O1、O2，记录弹簧秤的示数 F，测量并记录 O1、O2 间的距离(即橡皮筋的长度 l)每次将弹簧秤示数改变 0.50 N，测出所对应的 l，部分数据如表所示：F/N00.501.001.502.002.50 l/cml010.9712.0213.0013.9815.05找出中 F2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新标记为 O、O，橡皮筋的拉力记为 FO O.在秤钩上涂抹少许润滑油
22、，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到 O 点，将两笔尖的位置标记为 A、B，橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA，OB段的拉力记为 FOB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图丙中画出 Fl 图线，根据图线求得 l0_cm.(2)测得 OA6.00 cm，OB7.60 cm，则 FOA 的大小为_N.(3)在图丁中根据给出的标度，作出 FOA 和 FOB 的合力 F的图示(4)通过比较 F与_的大小和方向，即可得出实验结论解析(1)如图 1 所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故 l010.0 cm.(2)由图 1 知橡皮筋的
23、劲度系数 k50.0 N/m，OA、OB 的长度之和是 13.60 cm，原长 10 cm，则形变量 x3.60 cm，所以弹力 Tk x1.80 N.(3)合力 F的图示如图 2 所示(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至 O点效果相同，F应与 FO O比较 答案(1)见解析图 1 10.0(9.8、9.9、10.1 均正确)(2)1.80(1.701.90 均正确)(3)见解析图 2(4)FO O(2019含山校级期中)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的
24、圆心 O 的正上方 A 处，另一端系绳套 1 和绳套 2.(1)主要实验步骤如下：弹簧测力计挂在绳套 1 上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 处，记下弹簧测力计的示数 F；弹簧测力计挂在绳套 1 上，手拉着绳套 2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 点，此时绳套 1 沿 0方向，绳套 2 沿120方向，记下绳套 1 弹簧测力计的示数 F1；根据力的平行四边形定则，计算此时绳套 1 的拉力 F1_F；比较 F1 和 F1，即可初步验证力的平行四边形定则；只改变绳套 2 的方向，重复上述实验步骤(2)保持绳套 2 方向不变，绳套 1 从图示位置向下缓慢转动 90，此过程中保持橡皮筋的结
25、点在 O 处不动，关于绳套 1 的拉力大小的变化，下列结论正确的是_A逐渐增大B先增大后减小C逐渐减小D先减小后增大解析：(1)根据力的平行四边形定则计算绳套 1 的拉力 F1Ftan 30 33 F；(2)保持绳套 2 方向不变，绳套 1 从图示位置向下缓慢转动 90，此过程中保持橡皮筋的结点在 O 处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如下：故绳套 1 的拉力先减小后增大，故 A、B、C 错误，D 正确 答案：(1)33 (2)D 对力的分解的讨论【核心深化】1对力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同
26、一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)2力分解时有、无解的讨论力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解具体情况有以下几种：已知条件示意图解的情况合力、两个分力的方向一组解合力、两个分力的大小(同一平面内)无解或二组解合力、一个分力的大小和方向一组解已知条件示意图解的情况合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向当 F1Fsin 时，有一组解当 F1Fsin 时，无解当
27、Fsin F1F 时，有两组解当 F1F 时，有一组解关键能力 1 对力的分解的理解 如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F1、F2 两个力图中 FN 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()AF1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受到 mg、FN、F1、F2 共四个力的作用CF2 是物体对斜面的压力D力 FN、F1、F2 这三个力的作用效果与 mg、FN 这两个力的作用效果相同解析 F1 是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项 A 错误；物体受到重力mg 和支持力 FN 两个力的作用，F1、F2 是重力的分力，故选项B 错误；F
28、2 是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2 的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2 的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项 C 错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项 D 正确 答案 D关键能力 2 力的分解中的定解条件分析(多选)要把一个已知力 F 分解为两个分力 F1 和 F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解()A已知 F1 和 F2 的方向B已知 F1 或 F2 的大小和方向C已知 F1 的方向和 F2 的大小D已知 F1 和 F2 的大小解析 已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故
29、 A 分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故 B 分解唯一；已知 F1 的方向与 F 夹角为，根据几何关系，当 F2Fsin 此时无解，故 C 错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故 D 错误答案 AB 关键能力 3 平行四边形定则或三角形定则在力的分解中的应用(多选)把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1 跟 F成 30角，而大小未知；另一个分力 F2 33 F，但方向未知，则 F1 的大小可能是()A.33 F B.32 FC.3FD.2 33 F思路点拨 解析 因 Fsin 30F2F，所以 F1 的大
30、小有两种情况，如图所示 FOAFcos 30 32 F FABFAC33 F2（Fsin 30）236 F F11FOAFAB 33 F，F12FOAFAC2 33 F，A、D 正确 答案 AD(1)力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解(2)先确定“最大”“最小”等极值状态下的分力是解决此类问题的有效途径【达标练习】1小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用 A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A这
31、是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选 C.由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近 180，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项 C 正确 2.(2019江苏天一中学考前热身卷)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成 角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的()A.12B.cos 2C.12sin D.tan 2解析
32、：选 C.以人为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有：2Fsin mg，解得：F mg2sin，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的12sin，C 正确，A、B、D 错误 力的分解原则的应用问题导引如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？要点提示 手指被拉、掌心被压的感觉重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧
33、铅笔【核心深化】1按力的作用效果分解具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的按实际效果分解的一般思路：2力的正交分解法定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 坐标轴的 选取原则坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零 定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 适用情况比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 优
34、点(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算 定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 一般步骤(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示 定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 一般步骤(3)分别求出 x 轴和 y 轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：FxF1xF2x；FyF1yF2y(4)求共点力的合力：合力大小 F F
35、2xF2y，设合力的方向与 x 轴的夹角为，则 tan FyFx 定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法关键能力 1 力的效果分解法的应用 如图所示，已知电灯的重力为 G10 N，AO 绳与天花板的夹角为 45，BO 绳水平(1)请按力的实际作用效果将 OC 绳对 O 点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO 绳所受的拉力 F1 和 BO 绳所受的拉力 F2 分别为多少？解析(1)OC 绳的拉力 FT 产生了两个效果，一个是沿着 AO绳的方向向下拉
36、紧 AO 绳的分力 FT1，另一个是沿着 BO 绳的方向向左拉紧 BO 绳的分力 FT2.画出分解示意图如图所示(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC 绳的拉力大小等于电灯的重力，即 FTG10 N由几何关系得FT1 FTsin 10 2 N，FT2 FTtan 10 N所以 AO 绳所受的拉力 F1FT110 2 NBO 绳所受的拉力 F2FT210 N.答案(1)见解析图(2)10 2 N 10 N关键能力 2 力的正交分解法的应用 如图所示，用绳 AC 和 BC 吊起一个重 50 N 的物体，两绳 AC、BC 与竖直方向的夹角分别为 30和 45，求绳 AC 和BC 对物体的
37、拉力大小思路点拨 此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多 解析 以 C 为原点建立直角坐标系，设 x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出 FAC 和 FBC 在 x 轴和 y 轴上的分力，即 FACxFACsin 3012FAC FACyFACcos 30 32 FAC FBCxFBCsin 45 22 FBC FBCyFBCcos 45 22 FBC 在 x 轴上，FACx 与 FBCx 大小相等，即12FAC 22 FBC 在 y 轴上，FACy 与 FBCy 的合力与重力大小相等，即 32 FAC 22 FBC50 N 由两式解得 绳 BC
38、 的拉力 FBC25(6 2)N 绳 AC 的拉力 FAC50(31)N.答案 50(31)N 25(6 2)N按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2.F1Fcos，F2Fsin 实例分析质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1mgsin，F2mgcos 实例分析质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二
39、是使球拉紧悬线的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos 实例分析质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O点，重力产生两个效果：对 OA 的拉力F1 和对 OB 的拉力 F2.F1mgtan，F2 mgcos 实例分析质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力F1；二是压缩 BC 的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos【达标练习】1如图所示，AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成 30.如把球 O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.12G，32 G B.33 G，3GC.23 G，22 GD.22 G，32
40、G解析：选 A.对球所受重力进行分解，如图所示由几何关系得F1Gsin 60 32 G，F2Gsin 3012G，A 正确 2.在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N FyF2sin 37F3sin 37F427 N 甲 乙 因此，如图乙所示，合力 F F2xF2y38.2 N tan FyFx1 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F
41、1 夹角为 45斜向上 答案：38.2 N 方向与 F1 夹角为 45斜向上1(多选)(2019杭州高一检测)已知两个分力的大小为 F1、F2，它们的合力大小为 F，下列说法中不正确的有()A不可能出现 FF1 同时 FF1 同时 FF2 的情况C不可能出现 FF1F2 的情况解析：选 ABC.如果 F1 与 F2 大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于 F1 又小于 F2，故 A 错误；如果 F1、F2 同向，则合力 FF1F2，既大于 F1 又大于 F2，故 B 错误；合力 F 的范围为|F1F2|FF1F2，因此，C 错误，D 正确2(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示
42、意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法有()A只增加绳的长度 B只增加重物的重量C只将手指向下移动D只将手指向上移动解析：选 BC.手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力 F1、F2 的合力 F 的大小，如图所示只增加绳的长度，F1、F2 的大小及其夹角不变，则合力 F 不变，A 错误；只增加重物的重量，F1、F2 的大小增大，夹角不变，则合力 F 变大，B 正确；手指向下移动，F1、F2 大小不变，夹角变小，则合力 F 变大，
43、C 正确；同理，D 错误 3某同学用如图甲所示的装置“验证力的平行四边形定则”用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置 O；(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置 O，记录细绳套 AO、BO 的_及两弹簧测力计相应的读数图乙中 B 弹簧测力计的读数为_N；(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力 FA、FB 的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出 FA、FB 的合力 F.答案：(2)方向 11.40(3)如图所示4如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为 10 kg
44、 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为 45，斜面倾角为 30，整个装置处于静止状态，(g 取 10 kg2)求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小解析：(1)如图，水平竖直建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在轴上的力沿轴分解则：水平方向上：FTsin 45FNsin 300 竖直方向上：FTcos 45FNcos 30mg0 由以上两式得 FN73.2 N，FT51.8 N.(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小 拉力的最小值为 Fminmgsin 45 解得 Fmin70.7 N.答案：(1)51.8 N 73.2 N(2)70.7 N本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放