1、专题7 磁 场 1.(2015新课标全国14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 真题示例 解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvBmv2r，轨道半径rmvqB，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r增大，根据角速度vrqBm 可知角速度减小，选项D正确.答案 D 2.(2015江苏单科4)如图1所示，用天平测量匀强
2、磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图1 解析 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律Ent nBSt 知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意.答案 A3.(2015海南单科1)如图2所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的
3、磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点.在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()图2 A.向上B.向下C.向左D.向右 解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确.答案 A1.题型特点(1)考查磁场的性质、分布特点和规律以及匀强磁场中的安培力时，一般以选择题的形式出现.(2)考查洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动时，题型一般为计算题.考纲解读 2.命题趋势(1)考查导体棒在匀强磁场中的平衡问题.(2)考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题.内容索引 考题一 磁场的性质 考题二 带电粒子在匀强
4、磁场中的运动 考题三 带电粒子在磁场中的临界问题 考题四 带电粒子在相邻多个磁场中的运动 专题综合练 考题一 磁场的性质 1.已知长直导线电流产生的磁场中某点的磁感应强度满足BkIr(其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)如图3所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I且方向相反的电流，a、O三点与两导线共面，且a点到甲的距离、甲到O点的距离及O点到乙的距离、乙到b点的距离均相等.现测得O点磁感应强度的大小为B03 T，则a点的磁感应强度大小为()图3 A.1 T B.43 TC.32 T D.2 T解析 设两导线间的距离是L，则由题意知：aObOL；由安
5、培定则可知，甲、乙两电流在O点产生的磁场方向都垂直于纸面向里，两导线到O点的距离均为12L，由于BkIr，O点磁感应强度的大小为B0，所以：B0B甲B乙 k I12LI12L4kIL 由安培定则可知，甲在 a 处产生的磁场垂直于纸面向外，乙在 a 处产生的磁场垂直于纸面向里，则 a 处的磁感应强度：BaB 甲B 乙k(I12LIL12L)43kIL 由可得：Ba13B0133 T1 T.答案 A2.如图4所示，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量为M，线框上边水平且处于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框通有如图所示方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线
6、框单位长度自由电子个数为n，重力加速度为g，则电子定向移动对应的洛伦兹力大小为()图4 A.FMgB.MgFC.FMg4nLD.MgFnL解析 由左手定则判断安培力向上，安培力的大小：F安BIL，线框中的安培力是由nL个电子受到的洛伦兹力的合力，所以F安nLF洛然后对线框进行受力分析，得：MgFF安所以：F洛MgFnL，故D正确.答案 D3.由相关电磁学理论可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通以电流为I，如图5甲所示，环心O处的磁感应强度大小B02 IR，其中0为真空磁导率.若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示.有可能您不能直接求
7、得P点处的磁感应强度B，但您能根据所学的物理知识判断出以下有关P点磁感应强度B的表达式是()图5 A.BP02 23222()R IRxB.BP02 R2IR2x2C.BP02 3222()RIRxD.BP02 33222()R IRx解析 由公式 B02 IR0I2 1R及选项，可得只有 A 选项正确.答案 A1.分析通电导体棒受力时的基本思路 知识小结 2.辨析以下说法的正误.(1)带电粒子受电场力则空间一定存在电场()(2)带电粒子不受电场力则空间一定不存在电场()(3)运动电荷受洛伦兹力则空间一定存在磁场()(4)运动电荷不受洛伦兹力则空间一定不存在磁场()4.(多选)如图6所示，MN
8、、PQ是圆O的两条相互垂直的直径，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，荷质比相等的正、负离子分别从M、N以等大速率射向O.若正离子从P出射，则()考题二 带电粒子在匀强磁场中的运动 图6 A.负离子会从Q出射 B.负离子也从P出射 C.两离子在磁场中运动时间相等 D.两离子在磁场中运动路程不相等 解析 根据左手定则判断知，负离子进入磁场后所受的洛伦兹力向上，会顺时针旋转.由半径公式rmvqB知，正、负离子的比荷qm相等，速率v相等，则轨迹半径相等，所以负离子也从P出射，故A错误，B正确；由 T2mqB 知，比荷相等，则它们的周期相等，两个离子轨迹对应的圆心角都为 90，在磁场中运动时间都是T4，C正
9、确；两个离子在磁场中运动轨迹的长度都是2r4，则它们运动的路程相等，故 D 错误.答案 BC5.(多选)如图7所示，在xOy平面的第象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标(0,3L)的A点和B点(坐标未知)垂直于y轴射入磁场，在x轴上坐标(3L,0)的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用.根据题设条件可以确定()图7 A.带电粒子在磁场中运动的半径 B.带电粒子的电荷量 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的质量 解析 已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度相互垂直的方向及AC连线的中垂线的交
10、点即可明确粒子运动圆的圆心位置；由几何关系可知AC长为2 3L，BAC30，则R2L；3L32因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的半径相同，即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知A对应的圆心角为120，B对应的圆心角为30，则由t lv0可以求得运动的时间，故A、C正确.由于不知磁感应强度，故无法求得荷质比，更不能求出电荷量或质量，故B、D错误.答案 AC6.如图8所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射.不计粒子重力，重力加速度为g.图8(1)若该粒子沿y轴负方向
11、入射后，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求粒子速度的大小.解析 由题意知，粒子做匀速圆周运动的半径为r1，有：r1a2 洛伦兹力提供向心力，有：qv0Bmv 20r1解得：v0qBa2m答案 qBa2m (2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间t5m6qB恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标.解析 洛伦兹力提供向心力，又有：qvBmv2r2解得：r2mvqB粒子做匀速圆周运动的周期为 T，有：T2mqB则相遇时间为：t5m6qB 512T在这段时间内粒子转动的圆心角为，有：512360150如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为：r2s
12、in 30 mv2qB小球抛出点的纵坐标为：y12g(5m6qB)2 mv2qB答案 12g(5m6qB)2 mv2qB带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”(1)如图9所示.规律小结 图9(2)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.(3)六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.(4)三角：速度偏转角COD、圆心角BAC、弦切角OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍.7.(多选)如图10所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场
13、，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.虚线经过Q点(3L,0)且与y轴平行.圆形区域的圆心P的坐标为(2L,0)，半径为L.一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则()考题三 带电粒子在磁场中的临界问题 图10 A.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v3qBLm B.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v3qBL2m C.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin 3qBLm D.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin2qBLm 解析 要使粒子不经过圆形区域到达Q点，则
14、粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q点，故半径为3L；则由洛伦兹力充当向心力可知，qvBmv2R解得：v3qBLm，故A正确；要使粒子到达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心，如图所示，设粒子从C点进入圆形区域，OC与OQ夹角为，轨迹圆对应的半径为r，如图：由几何关系得：2arsin acos 故当60时，半径最小为rm 3a 又 qvmBmv 2mrm解得：vm 3qBam，故 C 正确.答案 AC8.(多选)如图11所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电
15、荷量为q(q0)，不计重力.现粒子以沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd之间飞出磁场.则()图11 A.从b点飞出的带电粒子的速度最大 B.从d点飞出的带电粒子的速度最小 C.从d点飞出的带电粒子的运动时间最长 D.从b点飞出的带电粒子的运动时间最短 解析 粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：图中Ob为到达b点的轨迹的圆心，Od为到达d点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，rbrd，到达d点转过的圆心角比到达b点的圆心角大，根据rmvBq可知，b的半径最大，d的半径最小，所以从b点飞出的带电粒子的速度最大，从d点飞出的带电粒
16、子的速度最小，故A正确，B错误；周期T2mBq，所以粒子运动的周期相等，而到达d点转过的圆心角最大，到达b点转过的圆心角最小，所以从d点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b点飞出的带电粒子的运动时间最短，故C、D正确.答案 ACD9.真空中存在一中空的柱形圆筒，如图12是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内.现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电荷量为q，使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则
17、：图12(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？解析 依题意，粒子进入圆筒后从a指向b，从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲，粒子在外部磁场中的偏转角是240，由图中的几何关系得：粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子的半径rR.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以：qv1B，联立得：v1.mv 21rqBRm答案 qBRm，方向从 a 指向 b 甲(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？解析 如果在圆筒内
18、的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a，如图乙.乙 粒子运动的方向是从a指向圆心.作出粒子运动的轨迹如图乙所示，由图可知，cdOc，bdOb，所以粒子的偏转角：300，所以：bOd60，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆弧的圆半径为r，粒子的偏转半径：rRtan 60 3R 由牛顿第二定律得：qvBmv2r.所以 v 3qBRm.答案 3qBRm，方向由 a 指向圆心1.解决本类问题的一般思路(1)首先要明确带电粒子
19、的电性和磁场的方向.(2)正确地找出带电粒子运动的临界状态，以题目中的关键词“恰好”、“最高”、“最长”、“至少”等为突破口.(3)画出粒子的运动轨迹，确定圆心、半径，由几何关系确定边角关系.规律小结 2.巧解带电粒子在磁场运动的临界轨迹的方法(1)动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同的同种粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上.(2)旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同的同种粒子的运动轨迹的圆心在以入射点为圆心，半径为RmvqB的圆上.10.(多选)如图13所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为
20、B2的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O沿与x轴成30角斜向上方射入磁场，且在上方磁场中的运动半径为R.则()考题四 带电粒子在相邻多个磁场中的运动 图13 A.粒子在运动过程中的动能保持不变 B.粒子在x轴上方和下方运动的半径之比为21 C.粒子完成一次周期性运动的时间为mqB D.粒子第二次射入x轴上方的磁场时，沿x轴前进3R 解析 粒子在运动过程中洛伦兹力不做功，粒子的动能保持不变，A正确；根据rmvqB，可知粒子做圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方的运动半径之比为12，所以B错误；负电荷在 x 轴上方运动轨迹的圆心角为 60，粒子在磁场中的周期为 T2mqB，在 x 轴下方
21、的运动轨迹的圆心角也是60，其周期为 T2mqB24mqB，故粒子完成一次周期性运动的时间 t16(TT)mqB，所以 C 正确；根据几何关系得到，粒子第二次进入x轴上方时沿横轴前进距离为xR2R3R，故D正确.答案 ACD11.如图14所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向.第二象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B118E25gL；第四象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为B2 5E26gL，电场强度为E(大小未知).在第二象限内固定一根与x轴成30角的绝缘细杆，一个带电小球a穿在细杆上匀速下滑通过O点进入第四象限，在第四象
22、限内做匀速圆周 运动且经过x轴上的Q点，已知Q点到坐标原点O的距离为L，重力加速度为g，空气阻力忽略不计.求：图14(1)当带电小球a刚离开O点时，从y轴正半轴的P点以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴上Q点与a球相碰，则OP之间的距离h是多少？解析 小球a在第四象限内做匀速圆周运动，则：mgqE 小球 a 做匀速圆周运动的周期：T2mqB224L5g小球 a 由 O 到 Q 的时间：t13T8L15g小球 b 从 P 到 Q 做平抛运动：h12gt24L15答案 4L15 (2)带电小球a与绝缘细杆间的动摩擦因数.解析 小球a在第四象限内做匀速圆周运动，则：qv
23、B2mv2R由几何关系：R 33 L解得：v5gL18小球a在细杆上做匀速运动，由平衡条件得：mgsin(qvB1mgcos)解得：2 3答案 2 31.(多选)(2015新课标全国18)指南针是我国古代四大发明之一.关于指南针，下列说法正确的是()A.指南针可以仅具有一个磁极 B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 专题综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析 指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确.因
24、为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转.正确选项为B、C.答案 BC1 2 3 4 5 6 7 8 9 102.无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比.如图15所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线
25、的距离均为L.下列说法正确的是()图151 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.a点和b点的磁感应强度方向相反 B.a点和b点的磁感应强度大小之比为81 C.c点和b点的磁感应强度方向相同 D.c点和b点的磁感应强度大小之比为51 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析 根据右手螺旋法则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，3I导线与I导线在a处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据BKIL，3I导线在b处的磁感应强度方向向下，而I导线在b处的磁感应强度方向向上，因3I导线产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此a点和b点的磁感应强度方向相同，故A错误；
26、1 2 3 4 5 6 7 8 9 103I 导线与 I 导线在 a 处的磁感应强度大小 BaK3IL2KIL2K8IL，而 3I 导线与 I 导线在 b 处的磁感应强度大小 BbK3I2LKILK I2L，则 a 点和 b 点的磁感应强度大小之比为 161，故 B错误；1 2 3 4 5 6 7 8 9 103I导线在c处的磁感应强度方向向上，而I导线在c处的磁感应强度方向向下，因3I产生磁场较大，则合磁感应强度方向向上；电流I和3I在b点的磁感应强度方向下，故C错误；3I 导线与 I 导线在 c 处的磁场的方向相反，磁感应强度大小BcK3ILK I2LK5I2L，c 点和 b 点的磁感应强
27、度大小之比为51，故 D 正确.答案 D1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.(多选)如图16所示，在半径为R的圆心区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出).一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)()图161 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 B.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 C.所有离子飞出磁场时的动能一定相等 D.在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点 1 2 3
28、 4 5 6 7 8 9 10解析 由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ，故此时离子一定不会沿PQ射入，由Q点飞出的圆心角最大，故所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A、D正确，B错误；因洛伦兹力永不做功，故离子在磁场中运动时速率保持不变，但由于不知离子的质量，故飞出时的动能不一定相同，故C错误.答案 AD1 2 3 4 5 6 7 8 9 104.(多选)如图17所示，在一半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，ab为一直径，在磁场的边界上b点处放置一个粒子源，可以向磁场内的各个方向发射质量均为m和电荷量均为q(
29、q0)的粒子，粒子进入磁场的速度大小均相同，发现圆形磁场边界上有六分之一的区域有粒子射出.则下列说法正确的是()图171 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.进入到磁场中的粒子的速度大小为qBrm B.进入到磁场中的粒子的速度大小为qBr2m C.若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则磁场边界上有一半区域有粒子射出 D.若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则磁场边界上所有区域均有粒子射出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析 从b点射入的粒子与磁场边界的最远交点为c，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的16，所以bOc60；由几何关系可知，粒子的轨
30、道半径：R12r 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律qvBmv2R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10联立解得：vqBr2m，故A错误，B正确；若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：RmvqB 2mvqB 212rr，则粒子转过的最大圆心角bOc180，粒子射出的圆弧为圆形磁场区域的一半，即磁场边界上有一半区域有粒子射出，即 C 正确，D 错误.答案 BC1 2 3 4 5 6 7 8 9 105.如图18所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子，它们从P点射出开始计时到第一次到达直
31、线MN所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60和90，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比vavb为()1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图18 A.21B.32 C.43D.2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析 两粒子做圆周运动的轨迹如图：设P点到MN的距离为L，由图知b的半径为：RbL，对于a粒子的半径：LRacos 60Ra 得：Ra2L 即两粒子的速度之比为RaRb21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10粒子做圆周运动的周期为：T2mqB由题有：162maqaB 142mbqbB得两粒子的比荷为：maqambqb32 粒子
32、的洛伦兹力提供向心力，有：qvBmv2R得：RmvqB 联立得：vavb43答案 C1 2 3 4 5 6 7 8 9 106.(多选)如图19所示，等腰直角三角形ABC中存在匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的D(AC的中点)、C两孔射出，则()图191 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.从C、D两孔射出的粒子的运动半径大小之比为RCRD21 B.从C、D两孔射出的粒子的出射速度大小之比为vCvD11 C.从C、D两孔射出的粒子在磁场中的运动周期之比为TCTD21 D.从C、D两孔射出的粒子在磁场中的运动时间之比为tCtD11 1 2 3 4 5 6 7 8
33、 9 10解析 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图.由几何知识可得粒子的运动半径大小之比为RCRD21，故A正确；由半径公式RmvBq知，粒子的比荷相等，R与v成正比，则知粒子的出射速度大小之比为vCvD21，故B错误；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10由周期公式T2mBq，可得粒子在磁场中运动周期之比 TCTD11，故C错误；由图知，粒子在磁场中的运动时间tCtD 90360T14T，即tCtD11，故D正确.答案 AD1 2 3 4 5 6 7 8 9 107.如图20所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点.相同的带正电荷粒子，
34、以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的14，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则B2B1等于()1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图20 A.34B.32C.62D.231 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析 设磁场所在圆的半径为r，则磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，即打到圆弧上的粒子在PM之间，则POM120，如图所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9
35、10同理，磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，PON90，如图所示，所以粒子做圆周运动的半径R 22 r，由带电粒子做圆周运动满足Bqvmv2R，则得：所以粒子做圆周运动的半径 R 为：Rrsin 60 32 rB2B1 RR 62.答案 C1 2 3 4 5 6 7 8 9 108.(多选)如图21所示，正方形abcd区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入磁场，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现让该粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向，
36、分别以大小不同的速率射入磁场，则关于该粒子在磁场中运动的时间t和离开正方形区域位置，分析正确的是()图211 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.若t53t0，则它一定从dc边射出磁场 B.若t54t0，则它一定从cb边射出磁场 C.若tt0，则它一定从ba边射出磁场 D.若t23t0，则它一定从da边射出磁场 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析 由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T2t0；若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t056T，则粒子轨迹的圆心角为56253，速度的偏向角也为53，根据几何知识得知
37、，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30，必定从cd边射出磁场.故A正确；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t058T，则得到轨迹的圆心角为54，由于5354，则它一定从 bc 边射出磁场，故B 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是t012T，则得到轨迹的圆心角为，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于609015056，故不一定从ab边射出磁场，故C错误；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10当带电粒子的轨迹与 ad 边相切时，轨迹的圆心角为 60，粒子运动的时间为 t16T13t0，在所有从 ad 边射出的粒子中最长时间为13t0，故若该带电粒
38、子在磁场中经历的时间是2t03，一定不是从 ad 边射出磁场，故 D 错误.答案 AB1 2 3 4 5 6 7 8 9 109.如图22所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R0的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一束质量m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0，R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向.当在环形区域加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域，粒子经过区域后从Q点第2次射入区域，已知OQ与x轴正方向的夹角为60.不计重力和粒子间的相互作用.求：1 2 3 4 5 6 7
39、 8 9 10图221 2 3 4 5 6 7 8 9 10(1)区域中磁感应强度B1的大小；解析 设在区域内轨迹圆半径为r1R0 r1mvqB1 E012mv2B1 2mE0qR0答案 2mE0qR0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域中B2的大小、方向及该环形半径R至少为多大；解析 设粒子在区域中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图，由几何关系知：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10方向与B1相反，即垂直xOy平面向外 由几何关系得R2r2r23r2，r2 33 r1 33 R0，r2mvqB2，B2 3B1 6mE0qR0，即 R 3
40、R0答案 6mE0qR0 方向垂直于 xOy 平面向外 3R01 2 3 4 5 6 7 8 9 10(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点时的运动周期.解析 轨迹从A点到Q点对应圆心角9060150，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足：150n360m，m、n属于自然数，即取最小整数m5，n12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T12(14T123T2)，其中 T12mqB1，T22mqB2代入数据得 T(8 63 3 2)R0 mE0E0答案(8 63 3 2)R0 mE0E01 2 3 4 5 6 7 8 9 1010.在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存
41、在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区域和(如图23)，平行于x轴的直线aa和bb是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d，在x方向上都足够长.区和区内分别充满磁感应强度为B和23B的匀强磁场，边界bb上装有足够长的平面感光板.一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入区的磁场中.不计粒子的重力作用.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(1)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在区内运动而不会进入区？解析 粒子在区内做匀速圆周运动，有 qvBmv2r1得粒子运动的轨道半径 r1mvqB粒子只在区内
42、运动而不会进入区，则r1d 解得速度 v 满足的条件 vqBdm.答案 vqBdm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(2)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb上的感光板？并求感光板可能被粒子击中的范围？解析 粒子在区内做匀速圆周运动，有 qv23Bmv2r2得粒子运动的轨道半径 r23mv2qB32r11 2 3 4 5 6 7 8 9 10粒子恰好能运动到感光板的运动情况如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10粒子在区中运动的圆心为A1、在区中运动的圆心为A2，在图中A1CD相似于A2CE，因此CDA1CA2EA2C 即dr1r2dr2，解得 r153d，v5qBd3m因此，要使粒子击中感光板，粒子射入的速度应满足v5qBd3m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10粒子经过感光板上的F点的横坐标 xFr1(r2r1)sin 在A1CD 中，可得 cos dr135解得 xF73d因此，感光板可能被粒子击中的横坐标范围 0 x73d.答案 v5qBd3m 0 x73d1 2 3 4 5 6 7 8 9 10