四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学上学期期末适应性考试试题 理（含解析）.doc

1、四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学上学期期末适应性考试试题 理（含解析）注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将答题卡收回第卷（选择题，共48分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.在120个零件中,用系统抽样

2、法从中抽取容量为20样本,则每个个体被抽取的可能性为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于选D2.在空间直角坐标系中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间两点间的距离公式可得.【详解】因，所以，所以，即，解得.故选：C【点睛】本题考查了空间两点间的距离公式，属于基础题.3.若直线与直线平行，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以

3、，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线4.曲线与曲线有相同的（ ）A. 焦距B. 短轴长C. 长轴长D. 离心率【答案】A【解析】【分析】将变成标准方程后可得答案.【详解】由得，因为，所以两个椭圆有相同的焦距都等于8，故选：A【点睛】本题考查了由椭圆标准方程求，属于基础题.5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A. 乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B. 甲的数学

4、建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】C【解析】【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.【详解】对于选项A, 甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D, 甲的数学运算能力指

5、标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.故选C【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.总体由编号01，,02，19,2020个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】从第一行的

6、第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.7.若圆与圆恰有三条公切线，则（ ）A. 21B. 19C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】根据两圆有三条公切线，得到两圆外切，从而可求出结果.【详解】因为圆，圆心为，半径为；圆可化为，圆心为，半径，又圆与圆恰有三条公切线，所以两圆外切，因此，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查两圆外切求参数的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.8.已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最

7、小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点在抛物线：上,可求得，可得准线方程，取，则即可得到.【详解】因为点在抛物线：上，所以，所以，所以，准线为：取，则，当且仅当三点共线时取得等号.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线方程，抛物线的准线方程的应用，考查了抛物线线中的最值，属于中档题.9.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（ ）A. 2张恰有一张是移动卡B. 2张至多有一张是移动卡C. 2张都不是移动卡D. 2张至少有一张是移动卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件【详解

8、】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”故选B【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为110.已知点，若圆：上恰有两点，到直线的距离为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】圆心到直线的距离,由解得即可.【详解】直线的方程为：，即，圆心到直线的距离，依题意可得：，解得.故选：C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值为（ ）A. B

9、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆定义可得的最小值为3，再根据椭圆第二定义可得的最小值为，由此列等式可解得.【详解】因为，即的最小值为3，设，的中点，离心率为，根据椭圆的定义得，同理，所以.所以，所以，即，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的第一、第二定义的应用，属于基础题.12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，BAA1=60，四边形AA1CF的面积为，=，m=，=，准线l的方程为x=，故

10、选A第卷（非选择题，共52分）二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13.直线的倾斜角为_；【答案】【解析】【分析】根据直线方程得斜率，由斜率再得倾斜角.【详解】由知，斜率为：，所以倾斜角为.故答案为：【点睛】本题考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.14.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 【答案】8【解析】试题分析：由甲班学生的茎叶图可知，所以，乙班学生成绩的中位数是知道，故答案填.考点：茎叶图，平均数，中位数.15.已知圆：，在圆内随机

11、取一点，并以为中点作弦，则弦长的概率为_；【答案】【解析】【分析】根据，可得，再根据几何概型概率公式可得答案.【详解】因为为中点作弦，所以，依题意可知，即，所以动点在圆内，在以为圆心，为半径的圆外或圆上，根据几何概型可知，所求概率为：.故答案为：【点睛】本题考查了几何概型，利用面积比求概率，考查了圆的性质，属于中档题.16.已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 |AB|: |BF2 |: |AF2|3:4 : 5，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：由，令，则由得由知，为直角三角形，即，则，所以，解得，故考点：双曲线离

12、心率【思路点睛】由，令，根据双曲线的定义可得得，由题意可知为直角三角形，再利用勾股定理可求得，从而可求，进而可求得双曲线的离心率三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)已知图(1)中身高在170175cm的男生有16名（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？身高170cm身高170cm总计男生女生总计（2）根据频率分布直方图，完成下面的22列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与

13、性别有关？附：参考公式和临界值表0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）男生40名，女生40名（2）见解析，能有99.9%的把握认为身高与性别有关【解析】【分析】（1）由图（1）求出男生的人数为40，所以女生人数为40；（2）完成列联表后，根据公式计算出，结合临界值表可得结论.【详解】解：(1)由题图(1)可知，身高在170175 cm的男生的频率为0.0850.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则，解得n140.所以女生有804040(名)(2)由(1)及频率分布直方图知，身高170 cm的男生有(0.080.040.020.01)54030(名)，身高1

14、70 cm的女生有0.025404(名)，所以可得下列列联表：身高170cm身高10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了独立性检验，属于中档题.18.一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758288（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率；（2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；若需加工个零件，根据回归直线预测其需要多长时间. (，)【答案】（1）（2）108分钟.【解析】【

15、分析】（1）利用列举法和古典概型的概率公式计算可得；（2）根据公式计算可得回归方程，根据回归公式计算可得答案.【详解】解：（1）记：“两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值” 为事件A，基本事件：（62，68），（62，75），（62，82），（62，88），（68，75），（68，82），（68，88），（75，82），（75，88），（82，88）共10种，其中事件：（62，68），（62，75），（62，82），（62，88），（68，75），（68，82），（68，88）共7个，所以. （2）由题，,所以回归方程为. 时，即预测其加工80个零件需要108分钟.【点睛】本题考查了利用

16、列举法和古典概型概率公式计算概率，考查了求线性回归方程，考查了运算求解能力，属于中档题.19.已知点，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）或.（2）或.【解析】【分析】（1）求出圆C：后，利用圆心到切线距离等于半径可得答案；（2）根据可得点M在以为圆心，2为半径的圆上.再根据两圆有交点，列式可解得结果.【详解】(1)由得：，所以圆C：. 当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或. (2)由圆心在直线l：上，设设点，由得

17、：化简得：，所以点M在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，则即，解得：或.【点睛】本题考查了求圆的方程及其切线方程，考查了圆与圆的位置关系，属于中档题.20.已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线：与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形可得，然后写出椭圆的标准方程；（2）由题意可设，联立，根据韦达定理和四边形恰好为平行四边形可得点的坐标，将其代入椭圆方程可得，再利用面积公式和基本不等式可得最小值.【详解】（1）由已知得，设.是面积为1的等腰直角三角形，椭圆E的方程为 （2）由题意可设，.联立整理得，则.根据韦达定理得 因为四边形恰好为平行四边形，所以.所以，因为点P在椭圆C上，所以，整理得，即 在直线l：中，由于直线与坐标轴围成三角形，则，.令，得，令，得.所以三角形面积为当且仅当，时，取等号，此时.所以直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值为.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的交点问题，考查了三角形的面积公式，考查了基本不等式求最小值，考查了运算求解能力，属于中档题.