1、高考资源网（） 您身边的高考专家类型一用数学的眼光观察世界数学抽象、直观想象素养1数学抽象数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.【例1】 (2020北京卷)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，
2、甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是_.解析表示在a，b上割线斜率的相反数，越大治理能力越强.对于，在t1，t2这段时间内，甲企业对应图象的割线斜率的相反数大，故甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于，要比较t2时刻的污水治理能力，即看在t2时刻两曲线的切线斜率，切线斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于，在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确；对于，甲在t1，t2这段时间内的污水治理能力最强，错误.综上，正
3、确的序号为.答案【训练1】 如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|表示为x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析建立如图的平面直角坐标系，则P(cos x，sin x)，P(cos(x)，sin(x)，即P(cos x，sin x)，(cos x，sin x)(cos x，sin x)(2cos x，0)，f(x)|2|cos x|.故选A.答案A素养2直观想象直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，构建数学问题
4、的直观模型解决问题.【例2】 (多选题)(2020海南新高考诊断)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABAA1，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则()A.m B.直线A1E与直线C1F共面C.m D.直线A1E与直线C1F异面解析连接EF，AC，A1C1，C1D，DF，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC，所以EFA1C1，所以直线A1E与直线C1F共面.因为AB1C1D，所以异面直线AB1与C1F所成的角为DC1F.设AA1，则ABAA12，DF，C1F，C1D.在DC1F中，由余弦定理，得mcos DC1F.故选BC.答案BC【训练2】 (2020新高考山东卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A.(2，6) B.(6，2)C.(2，4) D.(4，6)解析如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，F(1，).设P(x，y)，则(x，y)，(2，0)，且1x3.所以(x，y)(2，0)2x(2，6).故选A.答案A- 4 - 版权所有高考资源网
