1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上.答卷时，考生务必将卷答案涂在答题卡上；卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第I卷 选择题 （60分）注意事项：1每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共12小题，每小题5分，共60分.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)复数的虚部为(A) (B) (C) (D)(2)已知向量，且，那么的值为(
2、A) (B) (C) (D)(3)某单位职工分老中青三个层次，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(A) 35 (B) 25 (C) 20 (D)15(4)若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(5)袋中有大小相同，质地均匀的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为(A) (B) (C) (D)(6)某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准
3、差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为(A)无法判断 (B)甲车床 (C)乙车床 (D)丙车床(7)某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为(A) (B) (C) (D)(8)棱长为2的正方体外接球的表面积为(A) (B) (C) (D)(9)设是非零向量，是非零常数，下列结论中正确的为(A)与的方向相反 (B) 与的方向相同 (C) (D) (10)某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人
4、，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为(A)98分钟 (B)90分钟 (C)88分钟 (D)85分钟(11)设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为(A)若，则 (B)若，,则(C)若， 则 (D)若，则 (12)某校高三年级共有名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是成绩不低于分的学生人数为；这名学生中数学成绩的众数为；这名学生数学成绩的中位数的近似值为；这名学生
5、数学成绩的平均数为.(A)个 (B)个 (C)个 (D)个第II卷 非选择题（90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.(13)已知向量,，若，则实数的值为 .(14)若为虚数单位，复数，则 .(15)树人中学高一1班23名男生身高的样本数据（单位：）按从小到大排序，排序结果如下：164，165，165，166，167，168，168，168，170，170，170，172，172，172，173，173，173，173，174，175，175，175，176.由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为 .(16
6、)某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为 ；不少于9环的概率为 .(17)已知向量，的夹角为，则 .(18)一个几何体由六个面围成，其中两个面是互相平行且边长为2的正方形，其他4个面都是边长为2和4的矩形，这个几何体的体积是 . (19)在中，内角的对边分别是，若，则 .(20)在中,是中点，在边上，则 ,的值为 .三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（21）（本小题满分12分）甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为,乙投
7、中的概率为，求下列事件的概率：()两人都投中；()恰好有一人投中；()至少有一人投中.（22）（本小题满分12分）在正方体 中,为棱 的中点，底面对角线与相交于点.()求证：平面；()求证：. （23）（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，.()若，求角；()若,且的面积为，求.（24）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，, 底面， 点在棱上.()求证：平面平面；()若 是棱中点，求异面直线和所成角的余弦值；()若直线与平面所成角的正切值最大为，求的长.数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112ADDBC
8、CBABCBD二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13141516171819204517216三. 解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（21）（本小题满分12分）解：设A=“甲投中”，B=“乙投中”，则=“甲没投中”，=“乙没投中”。由于两个人投篮的结果互不影响，所以A与B相互独立，与，A与B，与B都相互独立.由己知可得，P(A)=0.8，P(B)=0.9，P()=0.2，P()=0.1. 3分 (I)AB=“两人都投中”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72， 5分()“恰好有一人投中”=， 且与互斥
9、， 根据概率的加法公式和事件独立性定义，得 P() =P() +P() =P(A) P() +P() P(B) =0.80.1+0.20.9=0.26， 8分(III)事件“至少有一人投中”=AB， 且AB、两两互斥，所以P(ABAB)=P(AB)+P(A)+P(B)=P(AB)+P(AB)=0.72+0.26=0.98 12分（22）（本小题满分12分）证明：()连结OE,在正方体 中，OB=OD, E为棱 的中点， 2分又因为平面ACE, 平面ACE, /平面ACE； 5分()在正方体 中，, 7分, 10分又, 12分 （23）（小本题满分13分） 解：(I)由已知条件可知，根据正弦定理
10、可得， 2分， 4分，. 6分()因为的面积为，且，.顶点到的距离为，. 9分.,， 11分由余弦定理得， 13分（24）（本小题满分13分）解：(I)四边形ABCD是菱形，ACBD.PD底面ABCD，,PDAC.又PDBD=D， ,AC平面PDB. 3分又AC平面AEC，平面AEC上平面PDB. 4分()连结DE、OE.异面直线AE和BC所成角为, 5分菱形ABCD的边长为2，, 在中，, E是棱PB中点， 6分,即, 7分在，,故异面直线AE和BC所成角的余弦值为 8分(III)由(I)知， AC平面PDB于点O，A EO为AE与平面PDB所成的角. 9分在中，的最大值为2，的最小值为即点O到直线的PB距离是, 11分，设PD=即解之：所以此时PD= 13分- 8 - 版权所有高考资源网