1、第一章立体几何初步5 平行关系第11课时 平面与平面平行的性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解平面和平面平行的性质定理.2.掌握面面平行的性质定理的符号语言及图形表示.3.能灵活掌握“线线”“线面”与“面面”平行的相互转化.4.会用面面平行的性质定理证明线线平行.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设平面平面，直线a，直线b，有下列四种情形：ab；ab；a与b为异面直线；a与b相交其中可能出现的情形有()A1种B2种C3种D4种C解析：易知均可能出现，如果a与b相交，则与有公共点，这与相矛盾，故不可能出现2若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线
2、中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线D解析：因为a与B确定一个平面，该平面与的交线即为符合条件的直线，只有唯一一条3两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点A解析：根据面面平行的性质，知四条直线两两相互平行4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形B菱形C平行四边形D正方形C解析：因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1，BF，所以
3、ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形5已知，为两个不重合的平面，直线a 平面，给出以下三个命题：若平面平面，则直线a平面；若直线a平面，则平面平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面.其中正确的命题是()ABCDD解析：对于，平面平面，a，所以a与平面无交点，则直线a平面，故正确；对于，虽然a平面，a，但平面与平面有可能相交，故不正确；对于，直线a不平行于平面，则直线a与平面有交点，也即平面与平面有公共点，所以平面不平行于平面，故正确6设线段AB，CD是夹在两平行平面，间的两异面线段，设A，C，B，D.若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMN12(ACBD)
4、BMN12(ACBD)CMN12(ACBD)DMN12(ACBD)C解析：如图，连接AC，BD，AD，取AD的中点P，连接MN，NP，PM，则MP 12 BD，PN 12 AC，因为AC，BD两直线异面，故点M，N，P不可能共线在MNP中，MNMPPN，即MN 12(ACBD)故选C.7设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B无论点A，B如何运动，都共面C当且仅当点A，B分别在两条直线上运动时，才共面D当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上运动时，才共面B解析：如图所示，无论A，B如何运动，所有的动点C都在与平面，平行且等距离的
5、平面内，故选B.8设平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD()A.245B24C24或245D16C解析：当点P在，外侧时，则有 PAPC PBPD，所以PB 165，BD245；当点P在，之间时，则有 PAPCPBPD，所以PB16，BD24.故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是_.lAC解析：由正方体的特征，知平面ABCD平面A1B1C1D1，过A，C，B
6、1三点的平面与平面A1B1C1D1和平面ABCD分别交于直线l与AC，根据面面平行的性质定理，得l与AC平行10如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C.若PAAA23，则SABCSABC _.425解析：平面平面ABC，ABAB，BCBC，ACAC.由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，ABCABC.PABPAB，PAAA23，ABABPAPA 25，SABCSABC ABAB2PAPA2 425.11如图，设平面平面，AB，CD是两条异面直线，且点A，C，点B，D，ACBD，AC6，BD8.M是AB的中点，过点M作一个平面，交C
7、D于点N，且，则线段MN的长为_.5解析：连接BC，与平面交于点E，分别连接ME，NE.易知平面MEN平面，平面MEN平面.由于平面ABC，平面BDC分别与三个平行平面相交，所以MEAC，ENBD.因为M是AB的中点，所以E，N分别是BC，CD的中点所以ME12AC3，EN12BD4，又因为ACBD，所以MEEN，所以MN 32425.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.证明：因为BEAA1，AA1 平面AA1D，BE
8、平面AA1D，所以BE平面AA1D.因为BCAD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，所以BC平面AA1D.又BEBCB，BE 平面BCE，BC 平面BCE，所以平面BCE平面AA1D.又平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D，所以ECA1D.13(13分)如图，线段PQ分别交两个平行平面，于A，B两点，线段PD分别交，于C，D两点，线段QF分别交，于F，E两点，若PA9，AB12，BQ12，ACF的面积为72，求BDE的面积解：因为平面QAFAF，平面QAFBE，又，所以AFBE.同理可证：ACBD，所以FAC与EBD相等或互补，即sinFACsinEBD.由FA
9、BE，得BEAFQBQA122412，所以BE12AF.由BDAC，得ACBDPAPB92137，所以BD73AC.又因为ACF的面积为72，即12AFACsinFAC72.所以SDBE12BEBDsinEBD 12 12AF 73 ACsinFAC 76 12AFACsinFAC767284.所以BDE的面积为84.能力提升14(5分)已知1，2，3是三个相互平行的平面平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于点P1，P2，P3，且P1P2P2P3，则()Ad1d2Cd1d2D以上选项都正确C解析：当直线l与三个平行平面1，2，3垂直相交时，显然P1
10、P2P2P3d1d2.当直线l与1，2，3斜交时，如图，过点P1作直线P1A2，分别交2，3于点A，B，则P1A3，故P1Ad1，ABd2，显然相交直线l与P1A确定一个平面，因为123，所以P2AP3B，所以P1P2P2P3d1d2.故P1P2P2P3d1d2.综上知，应选C.15(15分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图(1)求证：平面AB1D1平面C1BD.(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1EEFFC.解：(1)证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D.又因为
11、C1D 平面C1BD，AB1 平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1B1，AB1 平面AB1D1，B1D1 平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1 平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点下面证明A1EEFFC.证明：因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F.在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF；同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即CFFE，所以A1EEFFC.谢谢观赏！Thanks!