1、专题1：基本初等函数班级 姓名 一、前测训练1已知函数f(x)，若f(x)2，则x的取值范围为 f(x)在区间1，3的值域为 答案：，)；2，4.2若f(x21)x2，则f(x) 已知ff(x)94x，且f(x)是一次函数，则f(x) 已知函数满足2f(x)f()x，则f(2) ；f(x) 答案：x1(x1)；2x3或2x9；，x3若二次不等式f(x)0的解集为(1，2)，且函数yf(x)的图象过点(1，2)，则f(x) 已知f(x)x22x2，xt，t1，若f(x)的最小值为h(t)，则h(t) 答案：x2x；4已知2()，则函数y()的值域为 设loga2，则实数a的取值范围为 答案：，8
2、1；(0，)(1，).5 lg25lg2lg50 已知函数ylog(x22x2)，则它的值域为 已知函数ylog(2ax)在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 答案：1；(，0；.6函数f(x)lgxsinx零点的个数为 函数f(x)2xx4零点所在区间为(k，k1 )，kN，则k 答案：3；1.二、方法联想1分段函数方法：分段函数，分段处理变式1. 设函数, .答案：9（分段函数求值）变式2.设函数f(x)=，若f(f(b)=-2，求实数b的值.答案：b=或-2.（已知函数值，求自变量的值）变式3.已知函数，则方程实根的个数为 答案：4（分段函数与方程） 变式4.已知函数，若，则的取值范围
3、是 .答案：2，0（分段函数与不等式）变式5、已知函数，若关于的方程有8个 不同的实数根，则的取值范围是 答案：(0，3) （分段函数与零点）变式6、设函数若,则函数的最小值为 .(去掉绝对值转化为分段函数问题,分段函数的最小值是每段函数的最小值的较小值)2解析式求法方法1 换元法、整体代换法；方法2 待定系数法；方法3 方程组法变式1、若,则 .答案： (整体换元)变式2、若,则 . 答案： (函数代换)3二次函数二次函数解析式求法一般设为三种形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)二
4、次函数最值求法求二次函数最值，根据其图像开口方向考虑对称轴与区间的相对位置关系，即左、中偏左、中偏右、右，再根据具体问题对四种情况进行合并(或取舍),本质是确定函数在相应区间上的单调性 变式1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1，10)，且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的解析式.答案：f(x)=2x24x+8（求二次函数解析式） 变式2、函数f(x)=2x22ax+3在区间-1，1上的最小值记为g(a)，求g(a)的函数表达式及g(a)的最大值. 答案：，g(a)= （分段讨论，求二次函数的最值）4指数函数 (1)指数方程与不等式问题关键
5、是两边化同底(2)与指数函数有关的值域问题，方法一：复合函数法，转化为利用指数函数的单调性；方法二：换元法变式1、的定义域为,则实数的取值范围是 . 答案： (关于的函数)变式2：若不等式3对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.答案：0，1).(解简单的指数不等式）5对数函数(1)对数式化简可利用公式logbnlogab将底数和真数均化成最简形式(2) 对数方程与不等式问题关键是两边化同底 注意:定义域的限定(真数大于零).变式1、 已知函数,若,则 . 答案： (利用图像确定范围)变式2、若函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R，则实数m的取值范围是.答案：m1.（对数函数的定义域与值域
6、）6零点问题方法1 数形结合法；方法2 连续函数yf(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上至少存在一个零点反之不一定成立二次函数yf(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上存在唯一一个零点 变式1、判断函数f(x)=log2(x+2)-x在区间1，3上是否存在零点.答案：存在解答：方法一：因为f(1)=log23-1log22-1=0，f(3)=log25-3log28-3=0，所以f(1)f(3)2xm恒成立，求实数m的取值范围(考查二次函数的解析式,不等式恒成立)解 (1)由f(0)1得，c1，f(x)ax2bx1.又f(x1)
7、f(x)2xa(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，.因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m0，a，cR)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？(考查不等式恒成立,函数零点)解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2aac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0，所以函数f(x)在区间和内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点
