1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元测试一、选择题1、若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D 2、曲线上的一点到直线的距离的取值范围为ABCD3、已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）A. 3 B. 9 C. D. 4、已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（ ）条A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、设动圆M与y轴相切且与圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）ABC或D或6、过两点的直线的斜率为（ ）ABCD7、若平面内两定点A，B之间的距离为2，动点P满足|PB|PA|，则tanABP的最大值为（ ）
2、AB1CD8、已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 9、圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A（0,2），2 B（2,0），2C（-2,0），4 D（2,0），410、点在的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、点关于直线对称的点坐标是（ ）A B C D12、若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）A B C D二、填空题13、斜率为的直线过原点，并且被圆截得的弦长为，直线的方程为_.14、直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为_15、已知实数满足，则的最小值为_16、
3、已知两条直线：，：，且，则满足条件a的值为_三、解答题17、（本小题满分10分）已知圆，直线.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.18、（本小题满分12分）已知点及圆C：.（1）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程19、（本小题满分12分）已知圆过点和，且圆心在直线上（1）求的垂直平分线的方程；（2）求圆的方程参考答案1、答案C联立两直线方程得： 解得：x=，y=所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得 所以直线的倾斜角的取值范围是故选C2、答案D由得，可知
4、曲线为椭圆在轴上方的部分（包括左、右顶点），作出曲线的大致图象如图所示，当点取左顶点时，所求距离最大，且最大距离为；当直线平移至与半椭圆相切时，切点到直线的距离最小，设切线方程为，联立方程得，消去得，由得，所以，由图可知，所以最小值为，故所求的取值范围为3、答案A将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选A.4、答案C由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即， （其中），故，或 ，正弦值为的只有在轴正半轴，正弦值为可以在第三或者第四象限，故有种可能，所以选.5、答案C根据题意，设出M点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得.详解设点，圆M与y轴相切且与圆相外切故可得，两边
5、平方，整理化简可得：当时，；当时，故选：C.6、答案C利用两点间的斜率公式即可求解.详解：根据斜率公式可得，故答案选：C7、答案B由题意，设点，根据题意，求出动点P的轨迹方程，再数形结合即可求解.详解：以经过A，B的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，设，|PB|PA|，两边平方整理可得：，即动点P的轨迹是以为圆心，以为半径的圆当点P在如图所示的位置时，tanABP的值最大，.故选：B8、答案Bb0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=0与直线x一b2y一1=0互相垂直，所以（b2+1）-ab2=0，ab=b+2故选B9、答案B圆变形为，所以圆心为，半径为2考
6、点圆的方程10、答案D点在的内部，整理得，解得。选D。11、答案A由于直线的斜率为，所以点关于直线的对称点为，故选A.12、答案B联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B
7、13、答案求出圆心到直线的距离的值，可知直线的方程为，利用点到直线的距离公式可求出实数的值，进而可得出直线的方程.详解：圆心到直线的距离，由题意可知，直线的方程为，即，则，解得，因此，直线的方程为，即.故答案为：.14、答案2，+）由题得斜率kKAO=2，即得直线l的斜率的取值范围.详解直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，斜率kKAO=2，即k2，则直线l的斜率的取值范围为2，+），故答案为：2，+）15、答案实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.详解因为实数满足1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距
8、离，即，故的最小值为1.16、答案-2利用两直线平行得到，从而求出a的值详解由于直线，则，解得，故答案为：17、答案（1）（2）或.（2）直线与圆相交于、两点，且时，再由圆心到直线的距离，列出方程，求出，由此能求出直线方程详解：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于2，即：，；（2）直线l与圆C相交于A，B两点，且，圆心到直线的距离，而，即，或7.故所求直线方程为或.18、答案（1）x0或3x4y200；（2）x2+y2+2x11y+300（2）设弦的中点为M（x，y）,由题意得CMPM，利用斜率之积为-1得出轨迹方程详解：
9、（1）圆C：，圆心为，半径r4，直线l被圆C截得的线段长为，圆心C到直线l的距离d2，若直线l斜率不存在，则直线方程为x0，此时圆心到直线l的距离为2，符合题意；若直线l斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为ykx+5，即kxy+50，解得k，直线l的方程为yx+5，即3x4y200综上，直线l的方程为x0或3x4y200.（2）设所求轨迹上任意一点为M（x，y），则kCM（x2），kPM（x0），？，整理得x2+y2+2x11y+300，经验证当x2时，弦的中点为（2，5）或（2，6），符合上式，当x0时，弦的中点为（0，6），符合上式，过P点的圆C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x11y+300.19、答案（1）；（2）（1）求出中点的坐标以及直线的斜率，利用两直线互相垂直斜率的关系求出的垂直平分线的斜率，最后求出方程即可；（2）根据垂径定理可知圆心是直线与直线的交点，解方程求出交点坐标，再求出半径，最后求出圆的方程.详解（1）直线的斜率为，的中点坐标为，所以的垂直平分线的斜率为，其方程为（2）由垂径定理知圆心是直线与直线的交点，所以有：，解得圆心坐标为圆的半径，因此圆的方程为.