1、课后素养落实(十九)圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)若a，方程x2y22ax2ay2a2a10表示圆，则a的值可以为()A2B0C1DABD若方程表示圆，则满足(2a)2(2a)24(2a2a1)0，即a0)关于直线yx对称，则有()ADE0BDECDFDEFB由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有，即DE.5已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4 C8D9B设P(x，y)，由条件知2，整理得x2y24x0，即(x2)2y24，故点P的轨迹所包围的图形面积等于4.二、填空题6如果x2y22xy
2、k0是圆的方程，则实数k的取值范围是_由题意知(2)2124k0，解得k0，解得m13.又由494m0得m，所以13m.三、解答题9已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程解圆心C，因为圆心在直线xy10上，所以10，即DE2，又r，所以D2E220，由可得或又圆心在第二象限，所以0，所以所以圆的一般方程为x2y22x4y30.10.如图，已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，2)，B(4，2)，C(4,2)，D(0,2)(1)求对角线AC所在直线的方程；(2)求正方形ABCD外接圆的方程；(3)若动点P为外接圆上一点，点N(2,0
3、)为定点，问线段PN中点的轨迹是什么？并求出该轨迹方程解(1)由两点式可知，对角线AC所在直线的方程为，整理得xy20.(2)设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点，G，即(2,0)，设r为外接圆的半径，则r|AC|，则|AC|4，r2.外接圆方程为(x2)2y28.(3)设点P坐标为(x0，y0)，线段PN的中点M坐标为(x，y)，则x，y，x02x2，y02y，点P为外接圆上一点，(x02)2y8，将代入并整理，得x2y22，该轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，轨迹方程为x2y22.1已知圆x2y22mx(4m2)y4m24m10(m0)的圆心在直线xy70上，则该圆的面积为()A4B2 CD
4、A圆的方程可化为(xm)2(y2m1)2m2(m0)，其圆心为(m,2m1)依题意得，m2m170，解得m2，圆的半径为2，面积为4，故选A2已知圆C：x2y24，则圆C关于直线l：xy30对称的圆的方程为()Ax2y26x6y140Bx2y26x6y140Cx2y24x4y40Dx2y24x4y40A设圆心C(0,0)关于直线l：xy30的对称点为D(a，b)，则由解得所以所求的圆的方程为(x3)2(y3)24，化为一般方程为x2y26x6y140.故选A3已知圆x2y24x6ya0关于直线yxb成轴对称图形，则ab的取值范围是_(，8)由题意知，直线yxb过圆心，而圆心坐标为(2,3)，代
5、入直线方程，得b5，所以圆的方程化为标准方程为(x2)2(y3)213a，所以a13，由此得ab8.4如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_(0，1)r，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆最小覆盖圆满足以下性质：线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆锐角ABC的最小覆盖圆就是其外接圆已知曲线W：x2y416，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(4,0)为曲线W上不同的四点(1)求实数t的值及ABC的
6、最小覆盖圆的方程(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程解(1)由题意，得t2，由于ABC为锐角三角形，其外接圆就是ABC的最小覆盖圆设ABC的外接圆方程为x2y2DxEyF0，则解得所以ABC的最小覆盖圆的方程为x2y23x40.(2)因为线段DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆，所以线段DB的最小覆盖圆的方程为x2y216.又因为|OA|OC|24(O为坐标原点)，所以点A，C都在圆内所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2y216.(3)由题意知曲线W为中心对称图形设P(x0，y0)，则xy16.所以|OP|2xy(O为坐标原点)，且2y02.故|OP|2xy16yy，所以当y时，|OP|max，所以曲线W的最小覆盖圆的方程为x2y2.