1、1.回 顾 1.回顾平面向量的知识：什么是平行向量或共线 向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于 任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一 个实数，使b=a,称平面向量共线定理.1.回 顾 2.必修平面向量，平面向量的一个重要定理 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两 个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向 量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底 aba+bO1ababa-bO2aba-
2、ba+bO21.回 顾 三角形法则：和 1）首尾相联；被加数的起点指向减数的终点。差 2）起点重合；减数的起点指向被减数的终点。平行四边形法则：起点重合、表示向量的有向线段为向邻两边；对角线对应向量为相应和、差。两向量的和与差abb结论：1）空间任意两个向量都是共面向量。2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。1.回 顾 abcaca+b+cC1B1D1CDBA11.回 顾 例如:aa3a22.空间向量的数乘运算 2.空间向量的数乘运算 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 ()()()ababaaaaa即 （）FEDCBA89P 练习1定义；表示空间向量的有向线段所在直线
3、 互相平行或重合，则称这些向量叫 共线向量。（或平行向量）/空间向量ab与重合 R,a=bacb3.向量的平行与重合 OaLAPaB如图：L为经过已知点且平行非零向量a的直线，对空间任意一点O，1，（）点P在直线L上t2，（）点P在直线L上 t非零向量a叫做直线L的方向向量。（1）、（2）都称为空间直线的向量表示式。即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定3.向量的平行与重合 问题；如图；已知空间四边形A BCD中，向量AB=a，AC=b，AD=c，若M为BC的中点，G为BCD的重心，试用a、b、c表示下列向量：（1）DM （2）AGAMCGDB1（a+b)-c2)1（a+b+c34.例
4、题1 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列式子的x的值.ABCDA1B1C1D111解(3)AC+AB+AD：11=(AD+AB)+(AA+AB)+(AA+AD)1=2(AD+AB+AA)1=2AC111(3)AC+AB+AD=xACx=2.所以4.例题1 解：在正方体AC1中,点E是面AC 的中心,若 ，求实数x,y.=+AEAAxABy ADABCDDCBAE4.例题2 共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAaa5.共面向量 共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量p与向量 共面的充要条件是存在实数对 使 ba,ba,yx,.pxayb 推论:空间一点P位于平
5、面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使 OP=xAB+yAC 或对空间任一点O,有 OP=OA+xAB+yAC 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ，,，求证：(1)四点E,F,G,H 共面；(2)平面EG平面AC.,OEkOAOFkOBOCkOG ODkOH HGFEODCBA6.例题4 ABMCGD).(21)2();(21)1(ACABAGBDBCAB空间四边形ABCD 中,M,G 分别是BC,CD 边的中点,化简：7.练习1 ABMCGD);(21)1(BDBCABAGMGBMAB原式)1()(21ACABMGBMAB(2)原式)(21ACABMGBMMGMBMGB
6、M空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD边的中点,化简：).(21)2(ACABAG7.练习1)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(ABCDDCBAE 在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y的值.7.练习2)()1(CCBCABxACAABCDDCBE 在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y的值.7.练习2 ADyABxAAAE)2(ABCDDCBAE 在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y的值.7.练习2 平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零 bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律8.小结abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 9.课后作业P89 练习 1,2,3.P97 习题3.1 A组 2,3.