1、第九章 磁场 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训2 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训3 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训4 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训5 第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训6 必 备 知 识 全 通 关 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训7 一、磁场、磁感应强度1磁场(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有_的作用。(2)方向：小磁针的所受磁场力的方向。N极磁场力必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训8 2磁感应强度(1)物理意义：描述磁
2、场的和。(2)大小：B FIL(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时的指向。(4)单位：特斯拉(T)。强弱方向N极必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训9 3匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小、方向的磁场称为匀强磁场。(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。处处相同处处相等必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训10 4地磁场(1)地磁的N极在地理附近，S极在地理附近，磁感线分布如图所示。北极南极必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训11(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度_，且方向水平。5磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的
3、计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。向北相等必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训12 二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1磁感线及特点(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的的方向一致。磁感应强度必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训13(2)特点磁感线上某点的方向就是该点的磁场方向。磁感线的定性地表示磁场的强弱。磁感线是曲线，没有起点和终点。磁感线是假想的曲线，客观上。切线疏密闭合不存在必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训14 2电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流 安培定则必备知识全通关返首页关
4、键能力全突破课后限时集训15 三、安培力及其方向1安培力的大小(1)磁场和电流垂直时：F。(2)磁场和电流平行时：F。0BIL必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训16 2.安培力的方向左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指，并且都在同一个平面内。垂直必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训17(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向方向。(3)所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。拇指电流必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训18 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。()(2)小磁针
5、N极所指的方向就是该处磁场的方向。()(3)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训19(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。()(5)1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。()(6)安培力可能做正功，也可能做负功。()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训20 2(粤教版选修31P84T1)把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是()A安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不
6、一定跟电流方向垂直必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训21 C安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直D 根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，故D正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训22 3(教科版选修31P83T3)(多选)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是()A磁感线最密处为A处，最疏处为B处B磁感线最密处为B处，最疏处为C处C小磁针在B处和A处N极都指向左方D小磁针在B处和C处N极都指向右
7、方必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训23 BC 根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训24 4(人教版选修31P83“演示”实验改编)如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图。三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列
8、叙述正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训25 A改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变B仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变C增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大D仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变答案 B必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训26 关 键 能 力 全 突 破 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训27 安培定则的应用和磁场的叠加 依题组训练1(多选)下列说法正确的是()A磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度L、通
9、过的电流I的乘积的比值B FIL，即磁场中某点的磁感应强度必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训28 B通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C磁感应强度B FIL只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D磁场是客观存在的必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训29 CD A项考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B FIL，A错误；B项中，当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，此时，磁感应强度不为零，B错误；C选项中，B FIL 是定义式，磁场强弱取决于场源及磁场中的位置，C正确；磁场与电场
10、一样，都是客观存在的，D正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训30 2关于磁感线的描述，下列说法中正确的是()A磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致B磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的C两条磁感线的空隙处一定不存在磁场D两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训31 A 磁感线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一簇有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错
11、误；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的、人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错误；在磁铁外部磁感线从N极到S极，在内部从S极到N极，磁感线不相交，所以D错误。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训32 3.如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训33 Aa、b、c的N极都向纸里转Bb的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转Cb、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转Db的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集
12、训34 B 由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训35 4(多选)(2018全国卷)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小
13、分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外。则()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训36 A流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 712B0B流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 112B0C流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 112B0D流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 712B0必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训37 AC 由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等且方向相同，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0B1B213B0，B0B1B
14、212B0，联立解得B1 712B0，B2 112B0，所以A、C正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训38 1安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指 环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训39 2.磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时
15、集训40(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训41 安培力大小和方向 讲典例示法1安培力大小：FILBsin(1)当IB时，FBIL。(2)当IB时，F0。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训42 注意：当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训43 2安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限
16、时集训44 典例示法(一题多变)(多选)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成角的匀强磁场，磁感应强度为B，一绝缘竖直挡板AC垂直于纸面所在的平面竖直放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O点处于静止状态。下列说法正确的是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训45 A若挡板AC表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O点B若挡板AC表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板绕过O点垂直纸面的轴逆时针转动一定角度C若挡板AC表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力一定增大D若挡板AC表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆
17、所受的静摩擦力方向可能竖直向上必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训46 BD 若挡板AC表面光滑，则杆受重力G、支持力N和安培力F的作用而静止，如图甲所示，根据平衡条件有Fcos G，而FBIL，得BILcos G，当略减小杆中电流I时，有BILcos BILcos，杆是否受静摩擦力 f？方向如何？略增大 I 时，f 如何变化？提示：受静摩擦力，竖直向上，I增大时，f减小，可减为零。【拓展2】若GBILcos ，杆是否受静摩擦力f？略增大或减少I时，f如何变化？提示：不受静摩擦力，I 增大时，f 竖直向下增大，I 减小时，f竖直向上增大。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训
18、50【拓展3】若GBILcos，杆是否受静摩擦力f？方向如何？若减小I时，f如何变化？提示：受静摩擦力，竖直向下，I减小时，f减小，可减为零。【拓展4】若金属杆随粗糙挡板一起水平向左做匀加速直线运动，挡板保持竖直，其他条件均不变，则与挡板静止时相比较，杆受的安培力、支持力、摩擦力如何变化？提示：安培力不变，支持力变大，摩擦力不变。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训51 1安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。2视图转换降维法：对于安培力作用下的力学问题，线框的受力边及金属棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用
19、俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训52 3在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“”或“”表示，垂直剖面方向的磁场可用“”或“”表示，但垂直剖面方向的力不能用“”或“”表示。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训53 跟进训练 安培力的叠加1.如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小
20、和方向分别为()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训54 A2BIL，竖直向下 B43BIL，竖直向上CBIL，竖直向上D34BIL，竖直向下必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训55 B 由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有AB和ADCB的电流，而ADCB的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边电流为I，根据电路并联特点，流过DC边的电流为13I，因此金属框受到的合安培力为43BIL，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训56 2.(2019江西红色七校联考)如图所示，三根通电长直导线
21、P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流均为I，方向垂直纸面向里(已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B kIr，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训57 A方向垂直纸面向里，大小为2evkI3aB方向指向x轴正方向，大小为2evkI3aC方向垂直纸面向里，大小为evkI3aD方向指向x轴正方向，大小为evkI3a必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训58 A P、Q两根导线距O点的距离相等，在O点产生的磁感应强度
22、方向相反、大小相等，合磁感应强度为零，所以O点磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，可知其方向沿x轴负方向，RO32 a，磁感应强度的大小B kIr 2kI3a，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，大小为FevB2evkI3a，故A项正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训59 安培力作用下的平衡问题3.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大
23、小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小x及方向是()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训60 Ax2nBIlk，方向向上Bx2nBIlk，方向向下CxnBIlk，方向向上DxnBIlk，方向向下必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训61 B 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FnBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则磁场反向之后弹簧的伸长量为(xx)，由平衡条件知kxnBIlmg及k(xx)nBIlmg，联立解得x 2nBIlk，且线框向下移动，B对。必备知识全通关返首页关
24、键能力全突破课后限时集训62 4.如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训63 解析 先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时
25、，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训64 甲 乙则mgsin (mgcos Fsin )Fcos 又FBI1L，得I1mgBLsin cos cos sin 1.21 A 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训65 当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。则mgsin (mgcos Fsin )Fcos 又FBI2L，I2mgBLsin cos cos sin 1.84 A 所以1.21 AI1.84 A。答案 1.21 AI1.84 A必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训66 安培力作用下导体运动情况
26、的判断方法讲典例示法1判定导体运动情况的基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训67 2五种常用判定方法电流元法分割为电流元左手定则 安培力方向整段导体所受合力方向运动方向 特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向 等效法环形电流小磁针，通电螺线管条形磁铁 结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训68 转换
27、研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训69 典例示法 (一题多法)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A不动B顺时针转动C逆时针转动D在纸面内平动必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训70 解析 方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流
28、元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训71 方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训72 方
29、法三(结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。答案 B必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训73 判断磁场中导体运动趋势的两点注意(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训74 跟进训练1.(2019吉林省公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一
30、块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看()A圆环顺时针转动，靠近磁铁B圆环顺时针转动，远离磁铁C圆环逆时针转动，靠近磁铁D圆环逆时针转动，远离磁铁必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训75 C 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训76 2.如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方
31、向的电流时，则()必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训77 A金属棒始终静止不动B金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环C金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环D金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训78 B 由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠
32、近金属环，B正确。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训79 3.(多选)(2019湖北模拟)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时()A磁铁对桌面的压力增大B磁铁对桌面的压力减小C磁铁受到向右的摩擦力作用D磁铁受到向左的摩擦力作用必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训80 BC 根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图所示；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左上方，如图所示；根据平衡条件，可知通电后支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小；而静摩擦力向右，故选B、C。必备知识全通关返首页关键能力全突破课后限时集训81 课 后 限 时 集 训 点击右图进入 Thank you for watching!