1、双曲线的标准方程椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。回顾：椭圆的定义是什么？思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2且不等于零）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？记：常数=2a,F1F2=2c1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 F1F2）的点的轨迹是什么？请思考：2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若2a=F1
2、F2，轨迹是什么？双曲线的一支线段F1F2的垂直平分线两条射线1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。x y oF1MF221,FFx使 轴经过两焦点 ，轴为线段 的垂直平分线。12FFy设 是双曲线上任一点，),(yxM焦距为 ，那么焦点)0(2cc)0,(),0,(21cFcF M21,FFa2又设点与的差的绝对值等于常数。aMFMF221代入坐标得aycxycx2)()(2222(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)化简得两边同除以 得)(222aca记：常数=2a,F1F2=2c1、定义：平面内与两定点F1，F2的距
3、离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。求双曲线的方程（坐标法）由双曲线的定义得02222acacac)0(222bbac令代入得)0,0(12222babyax122222acyax12(,0),(,0)FcF c焦点坐标222.cab其中这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上。x记：常数=2a,F1F2=2c1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上0)b
4、0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上222bac1F2FxyO思考：焦点在 轴上的 双曲线的标准方程是什么？y焦点在轴上的双曲线的标准方程是y)0,0(12222babxay记：常数=2a,F1F2=2c2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。222bac练习1：下列方程哪些表示的是双曲线，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？0225259)2(22yx22
5、(3)321xy 22(1)1216xy22(4)1(0,0)xymnmn注意：系数哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。椭圆Y轴双曲线X轴双曲线Y轴双曲线X轴（1）焦点坐标为F1(-13,0)、F2(13,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于10；2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。222bac例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（2）焦点为（0，-6），（0，6），且经过
6、点（2，-5）。11442522 yx1162022 xy（3）经过点P（4，-2）和点Q（，）2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。222bac例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（4）a=5,c=7,1242522 xy622214822 yx,1242522 yx例2如图所示，已知定圆F1：定圆F2：，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x
7、轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。222bac,1522yx22245yx108642-2-4-6-8-15-10-551015F2F1M例2如图所示，已知定圆F1：定圆F2：，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。222bac,1522yx22245yx11 RMF42 RMF1021312FFMFMF点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，491,5,23222acbca动圆圆心M的轨迹方程是2314914922xyx2、双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在 y 轴上1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。小结：222bac1.了解了双曲线的定义，几何图形以及2.利用双曲线的定义，研究轨迹标准方程的推导。方程问题。谢谢观赏