1、课题：函数的单调性2学习目标：1.理解函数的单调性与单调区间的含义.2.掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法，并能证明一些简单函数的单调性.学习重点：用定义法证明函数的单调性学习难点：证明单调性时对式子的变形一、课前复习：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内的 上的 两个值x1, x2,当 时,都有 ,那么就说y=f(x)在区间D上是 ,D称为y=f(x)的 .如果对于定义域I内的 上的 两个值x1, x2,当 时,都有 ,那么就说y=f(x)在区间D上是 ,D称为y=f(x)的 .二、 新课：例1. 如图函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是
2、增函数还是减函数？ 例2.画出下列函数图像，并写出单调区间： 三、变式：判断下列函数的单调性并证明（1） （2）四.小结：1. 函数的单调性是函数的局部性质,因此一定要强调在某区间上;函数的单调性反映了函数的变化趋势,并用精确的数学语言进行刻画、描述,关键词有“任意两个值x1, x2D”中的“任意”,“当x1f(x2)”中的“都有”等.2. 掌握判断函数在某个区间上的单调性的方法:(1) 可以根据函数的图象,直接写出函数的单调区间;(2) 代数证明的基本步骤为:取值作差变形(变形的目标是因式积商或者平方和)定号.证明单调性的一般步骤：(1)设x1, x2是给定区间内的任意两个值,且x1x2;(2)比较f(x1)与f(x2)的大小,一般采用作差法f(x1)-f(x2),并将此差式变形(要注意变形的程度);(3)判断f(x1)-f(x2)的正负(要注意说理的充分性);(4)根据f(x1)-f(x2)的符号确定函数的增减性. 高考资源网 高考资源网
