1、 试卷第 1 页，总 13 页 2020 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）)1.下列数中，是无理数的是（）A.3 B.0 C.13 D.7 2.下列运算正确的是（）A.2+3=5 B.6 2=4 C.(2)3=633 D.2 3=6 3.三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A.3.5 106 B.0.35 107 C.3.5 102 D.350 104 4.若一个多边形的内角
2、和为1080，则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，已知直线，被直线所截，且/，若=40，则的度数为（）A.140 B.50 C.60 D.40 6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 7.在 中，=90，平分，交于点，垂足为点，若=3，则的长为（）A.3 B.32 C.2 D.6 8.已知一元二次方程2 +4=0有两个相等的实数根，则的值为()A.=4 B.=4 C.=4 D.=2 9.在矩形中，、相交于点，若 的面积为2，则矩形的面积为（）试卷第 2 页，总 13 页 A.
3、4 B.6 C.8 D.10 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数1=1+与反比例函数2=2(0)的图象如图所示，则当1 2时，自变量的取值范围为（）A.3 C.0 1 D.1 0)的图象上，点1，2，3，都在轴上，则的坐标为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）)17.计算：8+22 2cos45+|2 2|18.先化简，再求值：(11 1+1)+221，然后从1，0，1中选择适当的数代入求值 19.为丰富学生们的课余生活，学校开展第二课堂，有四类课程可选择，分别是“书画类、文艺类、社会实践类、体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整
4、的统计图，请根据图表信息回答问题：(1)本次被抽查的学生共有_名，扇形统计图中“书画类”所占扇形的圆心角的度数为_度；(2)请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树点处测得古树顶端的仰角为30，然后向古树底端步行20米到达点处，测得古树顶端的仰角为45，且点、在同一直线上，求古树的高度（已知：2 1.414，3 1.732，结果保留整数）试卷第 4 页，
5、总 13 页 21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 (1)下面四边形是垂等四边形的是_；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形(2)图形判定：如图1，在四边形中，/，过点作垂线交的延长线于点，且=45，证明：四边形是垂等四边形(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于 中，=60求 的半径 22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元(1)设该商店购进甲型平板电脑台，请写出全部售出后该商店获利与之间
6、函数表达式(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 23.如图，在 中，为直径，点为圆上一点，延长到点，使=，且=30(1)求证：是 的切线(2)分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为、两点，过点作的垂线，垂足为点求证：2=24.如图所示，抛物线=2 2 3与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点 试卷第 5 页，总 13 页 (1)求点及顶点的坐标；(2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求 面积的最大值及此时点的坐标(3)若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物
7、线上的动点，是否存在以点、为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由(4)直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、为顶点的三角形与 相似若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第 6 页，总 13 页 参考答案与试题解析2020 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.1 12
8、.(+1)(1)13.72 14.130 15.24 16.(2,0)三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17.解：原式=22+122 2 22+2 2=22+14 2+2 2=14+2=94 18.解：原式=+1(1)(+1)1(1)(+1)+2(1)(+1)=+1 +1(1)(+1)(1)(+1)+2=2(1)(+1)(1)(+1)+2=2+2，+1 0且 1 0且+2 0，1且 1且 2，当=0时，分母不为0，原式=20+2=1 19.50,72(2)类人数是：50 10 8 20=12（名），补全条形统计图如图所示：试卷第 7 页，总 13 页 (3)850 600=96（名
9、）.答：估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有96名.(4)列表如下：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=14.20.解：由题意可知，=20，=30，=90，=45，是等腰直角三角形，=，设=，则=，=20+，在 中，tan30=20+=33，解得=103+10 10 1.732+10=27.32 27，=27，答：古树的高为27米 21.(2)证明：，/，又 /，四边形是平行四边形，=，又 =45，
10、是等腰直角三角形，试卷第 8 页，总 13 页 =，=，又 ，四边形是垂等四边形.(3)解：如图，过点作 ，四边形是垂等四边形，=，又 垂等四边形的面积是24，12 =24，解得，=43，又 =60，=60，设半径为，根据垂径定理可得：在 中，=，=23，=sin60=4.的半径为4 22.解：(1)由题意得：=(2000 1600)+(3000 2500)(20 )=100+10000，全部售出后该商店获利与之间函数表达式为=100+10000(2)由题意得：1600+2500(20 )39200，400+500(20 )8500，解得12 15，为正整数，=12、13、14、15，共有四种
11、采购方案：甲型电脑12台，乙型电脑8台，甲型电脑13台，乙型电脑7台，试卷第 9 页，总 13 页 甲型电脑14台，乙型电脑6台，甲型电脑15台，乙型电脑5台，=100+10000，且100 0，随的增大而减小，当取最小值时，有最大值，即=12时，最大值=100 12+10000=8800，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元 23.(1)证明：连接，如图所示，=，且=30，=30，=，=30，=+=30+30=60，=180 =180 30 60=90，是 的切线；(2)解：=60，且=，为等边三角形，=60，又 ，=90，=30，又 =60，是的角平分线
12、，=，又 =，()，=30，=90，试卷第 10 页，总 13 页 =60，又 =30，是的角平分线，=，=90，=30=，=，即 =，又=，=，=2 24.解：(1)令=0，得=3，故点坐标为(0,3)，又 =2 2 3=(1)2 4，抛物线的顶点的坐标为(1,4).(2)过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：令=2 2 3=0，解得：=3或=1，(3,0)，(1,0)，设直线的解析式为：=+，将(0,3)，(3,0)代入直线的解析式得：3=，0=3+，解得：=1，=3，直线的解析式为：=3，试卷第 11 页，总 13 页 设点坐标为(,2 2 3)，故点坐标为(,3)，其中0 3，则
13、=+=12 ()，且=(3)(2 2 3)=2+3，=3，故=12 (2+3)3=32 2+92 =32(32)2+278，其中0 3，当=32时，有最大值为278，此时点的坐标为（32,154）.(3)设点坐标为(1,)，点坐标为(,2 2 3)，且(3,0)，(0,3)分情况讨论：当为对角线时，则另一对角线是，由中点坐标公式可知：线段的中点坐标为(+2,+2)，即(1+2,+2232)，线段的中点坐标为(+2,+2)，即(3+02,032)，此时的中点与的中点为同一个点，1+2=32，+2232=32，解得=2，=0，经检验，此时四边形为平行四边形，此时坐标为(2,3)；当为对角线时，则另
14、一对角线是，由中点坐标公式可知：线段的中点坐标为(+2,+2)，即(1+32,+02)，线段的中点坐标为(+2,+2)，即(+02,22332)，此时的中点与的中点为同一个点，1+32=+02，+02=22332，解得=4，=2，经检验，此时四边形为平行四边形，此时坐标为(4,5)；当为对角线时，则另一对角线是，由中点坐标公式可知：试卷第 12 页，总 13 页 线段的中点坐标为(+2,+2)，即(1+02,32)，线段的中点坐标为(+2,+2)，即(+32,223+02)，此时的中点与的中点为同一个点，1+02=+32，32=223+02，解得=2，=8，经检验，此时四边形为平行四边形，此时
15、坐标为(2,5).综上所述，点坐标存在，为(2,3)或(4,5)或(2,5).(4)连接，如图2所示：设的解析式为：=+，将(0,3)，(1,4)代入的解析式得：3=，4=+，解得：=1，=3，的解析式为：=3，令=0，则=3，点坐标为(3,0)，=3，且 ，=，=，设(,3)，又 点在线段上，3 1，则=(+3)2+(3)2=2(+3)，=32+32=32，由题意知：相似于，试卷第 13 页，总 13 页 分情况讨论：，=，34=2(+3)32，解得=34，满足3 1，此时的坐标为(34,94)；，=，332=2(+3)4，解得=1，满足3 1，此时的坐标为(1,2)综上所述，点的坐标为(34,94)或(1,2)
