1、 试卷第 1 页，总 10 页 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）)1.7的倒数是()A.7 B.17 C.17 D.7 2.函数=2+3 1中自变量的取值范围是()A.2 B.13 C.13 D.13 3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是()A.24，25 B.24，24 C.25，24 D.25，25 4.若+=2，=3，则+的值等于()A.5 B.1 C.1 D.5 5.正十边形的每一个
2、外角的度数为()A.36 B.30 C.144 D.150 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.菱形 7.下列选项错误的是()A.cos60=12 B.2 3=5 C.12=22 D.2(2)=2 2 8.反比例函数=与一次函数=815 +1615的图象有一个交点(12,)，则的值为_.9.如图，在四边形中()，=90，=3，=3，把 沿着翻折得到 ，若tan=32，则线段的长度为()A.63 B.73 C.32 D.275 10.如图，等边 的边长为3，点在边上，=12，线段在边上运动，=12，有下列结论：与可能相等；试卷第 2
3、页，总 10 页 与 可能相似；四边形面积的最大值为31316；四边形周长的最小值为3+372 其中，正确结论的序号为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）)11.因式分解：2 2+=_ 12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是_ 13.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则它的侧面展开图的面积为=2 14.如图，在菱形中，=50，点在上，若=，则=_ 15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_ 16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四
4、尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_尺 17.二次函数=2 3+3的图象过点(6,0)，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若 是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_ 18.如图，在 中，=90，=4，点，分别在边，上，且=2，=3，连接，相交于点，则 面积最大值为_ 试卷第 3 页，总 10 页 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.计算：(1)(2)2+|5|16；(2)1 1+.20.
5、解方程：(1)2+1=0；(2)2 0，4+1 5.21.如图，已知/，=，=求证：(1)；(2)/22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是_；(2)若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015
6、年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余额26101534 试卷第 4 页，总 10 页(1)表格中=_；(2)请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）(3)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24.如图，已知 是锐角三角形(0）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形 (1)若点的横坐标为8 用含的代数式表示的坐标；点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由(2)当=2时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式 试卷第 6 页，总 10 页 参考答案与
7、试题解析2020 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.23 9.B 10.D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11.(1)2 12.1.2 104 13.2 14.115 15.=2 16.8 17.(32,9)或(32,6)18.83 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域
8、内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：(1)原式=4+5 4=5.(2)原式=1+1+=1+1+=+20.解：(1)=1，=1，=1，=12 4 1 (1)=5 0，=1521，1=1+521，2=1521.试卷第 7 页，总 10 页(2)2 0，4+1 5，解得，0，解得，1，所以不等式组的解集为0 1 21.证明：(1)/，=，=，=，即=，在 和 中，=，=，=，().(2)，=，=，/22.14(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13 23.11
9、(2)根据题意得15+14 =，+18 6=34，解得，=22，=7，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：试卷第 8 页，总 10 页 (3)小李在2018年的支出最多，支出了7万元 24.解：(1)如图直线，即为所求 12 25.(1)证明：是 的切线，=90，=30，=+=30+90=120，=，=30，=120=，又 =30，.(2)解：=30，=3，=90，=3=3，=2，=1=，=2，=30，=3，的周长=+3+3+2+1=3+23 26.解：(1)当=5时，=20 2=10，=30 2=20，=2 12(+)20+2 12(+)60+40=(20+30)5 20+(10+20)
10、5 60+20 10 40=22000.(2)=(20 2)米，=(30 2)米，由题意得：=(30+30 2)20+(20+20 2)60+(30 2)(20 2)40=400+24000(0 10).(3)甲=2 12(+)=(30 2+30)=22+60，同理乙=22+40，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，试卷第 9 页，总 10 页 22+60 (22+40)120，解得：6，故0 6，而=400+24000随的增大而减小，故当=6时，的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元 27.解：(1)在矩形中，=90，=1，=33，=2+2=233，tan=
11、3，=60，/，=60，四边形关于直线的对称图形为四边形，=，=，=60，为等边三角形，=12 (233+33)1=32.(2)过作 于，由(1)可知，=，=，设=，=，则=，=1，在 中，()2+1=2，解得：=2+12，=12 1+12 2+12 1=32+14 28.解：(1)点在=14 2的图象上，横坐标为8，(8,16)，试卷第 10 页，总 10 页 直线的解析式为=2，点的纵坐标为，(12,)假设能在抛物线上，连接 =90，直线的解析式为=12，点在直线上，纵坐标为，(2,)，的中点的坐标为(34,)，(32,2)，把点坐标代入抛物线的解析式得到=329 (2)当点在轴的右侧时，设(,14 2)，直线的解析式为=14，(8,2)，直线的解析式为=4，可得(2,2)，(8 2,4)，代入抛物线的解析式得到，8 2=4，解得，=42 4，直线的解析式为=(2 1)当点在轴的左侧时，即为中点的位置，直线 的解析式为=4 =(2 1)，综上所述，满足条件的直线的解析式为=(2 1)或=(2 1)
