1、第一章立体几何初步2 直观图第3课时 直观图基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解空间图形的不同表现形式，直观地了解空间图形在平面上的表示方法.2.掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.3.会用斜二测画法画正六边形、圆、正棱柱、正棱台、圆柱等的直观图.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成45D在画直观图时，由于选轴的不同所
2、画直观图可能不同A解析：平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错2若把一个高为10cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cmA解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致3关于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：根据斜二测画法的规则知正方形的直观图为平行四边形B4利用斜二测画法画正方形的直
3、观图，正确的是()解析：平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半C5如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角绘制而成的，其中正确的是()解析：由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中实、虚线的意义，可知A正确A6右图是水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点，且ADy轴，那么AB，AD，AC三条线段在原图形中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是ACC解析：因为ADy轴，所以根据斜二测画法规则知，在原图形中应有ADBC，又因为AD为BC边上的中线，所以A
4、BC为等腰三角形，AD为BC边上的高，所以AB，AC的长相等且最长，AD最短，比较各选项可知C正确7水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BCOy，BC4，AC3，则ABC中AB边上的中线的长度为()A.732B.73C5 D.52A解析：把直观图还原成平面图形如图，得ABC为直角三角形，BC8，AC3，则AB边上的中线为12 8232 732.8一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.24 a2B2 2a2C.22 a2D.2 23 a2B解析：一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S24 S，题中直观图的面积为a2，
5、所以原平面四边形的面积S a2242 2a2.故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.22解析：如图所示，由斜二测画法规则可知：BC 12 BC1.B到x轴的距离为BDBCsin45 22.10如图，四边形OABC是上底长为2，下底长为6，底角为45的等腰梯形，则该梯形在由斜二测画法画出的直观图中的高为_.22解析：OA6，CB2，OD2.又COD45，CD2.梯形的直观图如图，则CD1.故梯形的高CE 22.11如图，平行
6、四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_.10解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)用斜二测画法画出长为4 cm，宽为3 cm的矩形的直观图解：画法：(1)如图，在已知矩形ABCD中分别取AB，AD所在的边为x轴、y轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系(O与A重合)，画对应的x轴，y轴，使xOy45(O与A重合)；(2)在x轴上取点B，使ABAB，在y轴上取点D，使AD 12 AD，过点D
7、作DC平行于x轴，且使DCDC；(3)连接CB，如图，擦去辅助线，得到四边形ABCD就是矩形ABCD的直观图，如图.13(13分)如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图 解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示能力提升14(5分)一个建筑物上部分为四棱锥，下部分为长方体，且四棱锥的底面与长方体的底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按5001的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长，宽，高和四棱锥的高应分别为()A4 cm
8、,1 cm,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cmC解析：由题意可知长方体的长，宽，高和四棱锥的高分别为4 cm，1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，直观图中相应的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故选C.15(15分)已知梯形ABCD是一个水平放置的平面图形的直观图，如图，DAB45，AB2DC2AD，请画出它所对应的平面图形解：(1)建立xOy为45的坐标系xOy，使ABx轴(2)在直观图中延长DA，交x轴于E，如图.(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴正半轴上取OEOE，过E在第一象限内作EFy轴，在EF上截取EA2AE，AD2AD，再在EF的右侧分别过D作DCx轴，过A作ABx轴，并且使DCDC，ABAB.(4)连接BC，则如图的直角梯形ABCD就是梯形ABCD对应的平面图形谢谢观赏！Thanks!