1、正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级(一)“四基”落实练1下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选C由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0x90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.故选C.2(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|C
2、f(x)cos|x| Df(x)sin|x|解析：选A作出函数f(x)|cos 2x|的图象如图所示由图象可知f(x)|cos 2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数，故选A.3(多选)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：选ABCf(x)cos x，其图象关于y轴对称，是偶函数，所以D错误，A、B、C正确4当x时，函数f(x)2sin有()
3、A最大值1，最小值1 B最大值1，最小值C最大值2，最小值2 D最大值2，最小值1解析：选D因为x，所以x，所以sin1，所以1f(x)2.5(多选)已知函数f(x)2sin，下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的最大值为2Cf(x)在区间上为减函数D.为f(x)的一个零点解析：选ABCDf(x)的最小正周期为2，故A正确；当sin1时，f(x)的最大值为2，故B正确；因为x，所以x，所以f(x)在区间上为减函数，故C正确；f2sin2sin 0，所以为f(x)的一个零点，故D正确6函数ysin(x0，)的单调递增区间为_解析：ysin，x0，x.要求函数的单调递增区间，则
4、x，即x.ysin(x0，)的单调递增区间为.答案：7已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_解析：因为T6.所以在0，)第一次出现最大值x，第二次出现最大值x，所以t.又因为tZ，所以t的最小值为8.答案：88求下列函数的值域(1)y5sin x1；(2)y2sin，x；(3)y2cos1，x.解：(1)因为1sin x1，所以55sin x5，所以65sin x14，即函数的值域为6,4(2)因为x，所以2x.此时1sin，所以22sin.故所求函数的值域为2，(3)令u3x，因为x，所以u，因为ycos u在u，上单调递增，在(0，)上单调递减，所以1co
5、s1，所以12cos13，即函数的值域为1,3层级(二)能力提升练1函数y3sin(x0，)的单调递增区间是()A. BC. D解析：选A函数y3sin3sin，令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，可得函数的单调递增区间为k，k，kZ，再根据x0，可得函数的单调递增区间为.2函数y3cos2x4cos x1，x的最小值是()ABC0 D解析：选D令tcos x，x，t，y3t24t132.y32在t上单调递减，当t，即x时，ymin3241.3已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_解析：依题意得T，又0，所以02.由x得x，由f(x)在上单调递减得.答案：4设函数f(x)
6、sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值解：(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t2x，则由x可得0t，当t，即x时，f(x)min1；当t，即x时，f(x)max1.5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在4，3上是增函数，是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin )与f(cos )的大小关系解：由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期因为函数f(x)是偶函数且
7、在4，3上是增函数，所以函数f(x)在0,1上是增函数又，是锐角三角形的两个内角，则有，即0，因为ysin x在上为增函数，所以sin sincos ，且sin 0,1，cos 0,1，所以f(sin )f(cos )层级(三)素养培优练1(多选)若f(x)3sin(2x)a，对任意实数x都有ff，且f4.则实数a的值等于()A1 B7C1 D7解析：选AB因为对任意实数x都有ff，所以直线x是函数f(x)图象的一条对称轴当x时，f(x)取得最大值或最小值所以f3a或3a.由3a4得a7；由3a4得a1.2已知f(x)2asin2ab，x，是否存在常数a，bQ，使得f(x)的值域为y|3y1？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：x，2x，1sin.假设存在有理数a，b，使得f(x)的值域为y|3y1，则当a0时，解得(不合题意，舍去)；当a0时，f(x)b(不合题意，舍去)；当a0时，解得故a1，b1时，使得f(x)的值域为y|3y1