1、 深圳实验学校高中部高三数学周末练习九（20121116）注：要求限时训练，并记录下自己实际完成时间！实际完成时间： . 班级 学号 姓名 .一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设集合，则是 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、设函数若，则等于（ ）A B C D3、已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D34、等差数列的前项和为，若，则下列恒为常数的是（ ）A B C D5、已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的
2、离心率为（ ）A2 B C3 D6、已知，满足不等式，且目标函数最大值的变化范围是，则的取值范围是（ ）A B C D7、若函数，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（ ）A1 B2 C3 D58、若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为（ ）A2 B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、已知某几何体的三视图如右，则该几何体的表面积是 10、在中，已知， ，边的中线长，则 的面积为 11、已知向量，满足，与所成的角为，则当时，的取值范围是 12、函数，在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是 13、已知线段长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑
3、动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 14、设集合，当实数，取遍的所有值时，所有集合的并集为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16、（本小题满分12分）已知二次函数，设，且，求证：方程有两个不相等的实数根，且必有一个属于17、（本小题满分14分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营
4、养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？18、（本小题满分14分）已知数列满足，（1）若是等差数列，求其首项和公差；（2）证明：不可能是等比数列；（3）若，试比较与的大小，并证明你的结论19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于、两点（1）设，求的最小值；（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由20、（本小题满分14分）已
5、知函数 （）（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值参考答案：一、选择题：题 号12345678答案CCBDBBBD二、填空题：9、 10、6 11、12、 13、 14、三、解答题15、略解：（1），单调递增区间；（2），实数的取值范围16、略证：，令，易得17、解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为 即 作出可行域如图所示： 经试验发现，当时，花费最少，为元18、（1）证明：（2）证明：假设是等比数列，则（3）略19、解：（1）依题意,可设, ,直线AB的方程为: 由 ，当m=0时的最小值为.（2）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为. 令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,其方程为x= 20、解：因为为的极值点，所以即，解得又当时，从而的极值点成立（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，由于，所以令则在区间上都有解由知0一定有解，又对称轴为1，因此只要即可， 由可得 综上所述，的取值范围为（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域因为，令，则， 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数， 因此而，故， 因此当时，取得最大值0