1、三角函数的应用层级(一)“四基”落实练1如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10解析：选C根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.2如图，一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2(A0，0)，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：选A由题目可知最大值为5，5A12A3.又T15，则.故选A.3.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t
2、)A0，0,0的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安 B5安 C5安D10安解析：选A由图象知A10，所以100.所以I10sin(100t)因为为五点作图法中的第二个点，所以100，所以，所以I10sin，当t秒时，I5(安)4.(多选)一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则()A点P第一次到达最高点需要20秒B当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h4sin2解析：选ABC设点P距
3、离水面的高度为h(米)和t(秒)的函数解析式为hAsin(t)BA0，0，|，由题意，hmax6，hmin2，解得T60，则h4sin2.当t0时，h0，4sin 20，则sin ，又|，.h4sin2，故D错误；令h4sin26，sin1，得t20秒，故A正确；当t155秒时，h4sin24sin 522米，故B正确；当t50秒时，h4sin24sin22米，故C正确5某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：由题意可知A5，
4、a23.从而y5cos23.故10月份的平均气温值为y5cos2320.5.答案：20.56某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数yf(x)Asin(x)b(A0，0,0|)近似描述，求该函数解析式(2)请问哪几个月份要准备不少于400
5、人的用餐？解：(1)由题意可得解得A200，b300.又2(82)，解得.yf(x)200sin300.又sin1,0|，解得.yf(x)200sin300.(2)由200sin300400，可得sin，即2k2k，kZ，化简得612kx1012k，kZ，令k0，得x6,7,8,9,10.因此应该在6,7,8,9,10月份要准备不少于400人的用餐层级(二)能力提升练1用“五点法”作函数yAsin(x)的图象时，得到如下表格：xx02y04040则A，的值分别为()A4,2， B4，C4,2， D4，解析：选A由表中的最大值为4，最小值为4，可得A4，由T，则T，2，y4sin(2x)，又图象
6、过，04sin，2k(kZ)，解得k(kZ)，|，当k0时，.2某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第n个月的月平均最高气温G(n)可近似地用函数G(n)Acos(n)k来刻画，其中正整数n表示月份且n1,12，例如n1表示1月份，A和k是正整数，0，(0，)统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：该地区月平均最高气温最高的7月份与最低的1月份相差30摄氏度；1月份该地区月平均最高气温为3摄氏度，随后逐月递增直到7月份达到最高；每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同根据已知信息，得到G(n)的表达式是_解析：由题意知，函数G(n)Acos(n)k中
7、，由解得k18，A15.由716，解得T12，所以.由G(7)15cos1833，cos1，解得2k，kZ.又(0，)，所以.所以G(n)15cos18，n是正整数，且n1,12答案：G(n)15cos18，n是正整数，且n1,123在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，求该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系式；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.
8、1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kZ)，解得12k8t12k12(kZ)令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m.层级(三)素养培优练平潭国际“花式风筝冲浪”集训队在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测
9、点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间t(0t24，单位小时)呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：t/时03691215182124y/米1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)根据表中近似数据画出散点图观察散点图，从yAsin(t)，yAcos(t)b，yAsin tb(A0，0，0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全，规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示：依题意，选yAcos(t)b作为函数模型，A0.9，b1.5，T12，y0.9cos1.5，又函数图象过点(3,2.4)，2.40.9cos1.5，cos1，sin 1，又0，y0.9cos1.50.9sin1.5.(2)由(1)知：y0.9sin1.5，令y1.05，即0.9sin1.51.05，sin，2kt2k(kZ)，12k1t12k7(kZ)又5t18，5t7或11t18，这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全