1、江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2014届高三5月第二次调研数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合，那么 2 已知（aR，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 13 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= 8 4 已知函数在区间上随机取一，则使得的概率为 5 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 YN输出a开始结束（第7题）6 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 （茎表示十位数字，叶表示个位数字）（第6题） 7 若执行如图所示的程
2、序框图，则输出的a的值为 8 已知单位向量a，b的夹角为120，那么的最小值是 9 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 10各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 11若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且8，则的取值范围是 8，1612已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推记凸多面体Cn的棱长为an，则a6= 13若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为 314已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，
3、C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上若，则的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数 的最大值为2（1）求函数在上的单调递减区间；（2）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60，求ABC的面积解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分为递减函数，则满足 ， 即6分所以在上的单调递减区间为 7分 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分 将式代入，得 解得，或 （舍去）13分 14分16（本小题
4、满分14分）ABCC1B1A1FDE（第16题）OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF
5、 11分 DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17（本小题满分14分）已知椭圆 的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求椭圆方程为4分 （2）设，则， 故，6分 由题意，得 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 8分 设，则 将，代入上式整理，得 10分因为，k20，所以 ，12分所以 化简，得 解之，得，. 故离心率的取值范围是. 1
6、4分ABCDP1P0P2P3P4（第18题）(说明：不讨论，得的扣2分)18（本小题满分16分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB的夹角为q 的方向射到边BC上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的处（1）若P4与P0重合，求的值；（2）若P4落在A、P0两点之间，且AP0=2设=t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值解 ：（1）设，则，2分=，4分， 6分由于与重合，所以，即 8分（2）由（1），可知因为P4落在A、P0两点之间，所以，即 10分S=S四边形ABCD 14分由于，所以故S的最大值为
7、 16分19（本小题满分16分）已知函数，aR（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围解：（1）由，得由于，且等号不能同时取得，所以从而恒成立， 4分设求导，得6分，从而，在上为增函数所以，所以8分（2）设为曲线上的任意一点假设曲线上存在一点，使POQ为钝角，则10分 若t-1，=由于恒成立， 当t=1时，恒成立当t1时，恒成立由于，所以a0. 12分 若，则=，对，恒成立 14分 当t1时，同可得a0综上所述，a的取值范围是 16分20（
8、本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n1（cn-2+cn）解：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. 4分 （2）因为= = = = = =， 8分 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 10分 （3）由（2）可知 an+1an=（）n1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n1.13分下面我们只要证明：n3时， (-1) n1（cn-2+cn）= n1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列 (-1) n1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n1 (cn-2+cn)= 2n3=n1= an.16分