1、2微积分基本定理课后作业提升10(cos x+1)dx等于()A.1B.0C.+1D.解析:0(cos x+1)dx=0cos xdx+0dx=(sin x)|0+x|0=.答案:D203|x2-4|dx等于()A.213B.223C.233D.253解析:令f(x)=|x2-4|=x2-4,x2,4-x2,-2x2,03|x2-4|dx=02(4-x2)dx+23(x2-4)dx=4x-13x3|02+13x3-4x|23=233.答案:C3若1a2x+1xdx=3+ln2,则a的值是()A.6B.4C.3D.2解析:1a2x+1xdx=1a2xdx+1a1xdx=x2|1a+ln x|1a
2、=a2-1+ln a=3+ln2.a=2.答案:D4已知f(x)是一次函数,且01f(x)dx=5,01xf(x)dx=176,则f(x)的解析式为()A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4解析:设f(x)=ax+b(a0),则01f(x)dx=01(ax+b)dx=12ax2+bx|01=12a+b=5,01xf(x)dx=01(ax2+bx)dx=13ax3+12bx2|01=13a+12b=176.联立,解得a=4,b=3,f(x)=4x+3.答案:A502(3x2+k)dx=10,则k=.解析:02(3x2+k)dx=(x3+kx)|02=10,则k=1.答案:16242
3、xln2dx=.解析:242xln2dx=2x|24=24-22=12.答案:127求下列定积分:(1)-aax2dx(a0);(2)12(t+2)dx.分析:(1)利用定积分的性质和微积分基本定理求值,但要根据积分变量的范围,用好被积函数的解析式.(2)在求被积函数的原函数时,要注意积分变量是x,而不是t.解:(1)由x2=x,x0,-x,x0,得-aax2dx=0axdx+-a0(-x)dx=12x2|0a-12x2|-a0=a2.(2)12(t+2)dx=(tx+2x)|12=(2t+4)-(t+2)=t+2.8已知f(a)=01(2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值.解:由题知f(a)=01(2ax2-a2x)dx=23ax3-12a2x2|01=23a-12a2.f(a)=23a-12a2=-12a-232+29.当a=23时,f(a)max=29.
