1、3.2空间向量基本定理课后作业提升1.下列说法不正确的是()A.只要空间的三个基向量的模为1,就是空间的一个单位正交基底B.竖坐标为0的向量,平行于x轴与y轴所确定的平面C.纵坐标为0的向量都共面D.横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直答案:A2.已知向量a,b,c是空间的一个基底,从a,b,c中选一个向量,一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底的是()A.aB.bC.cD.不存在解析:因为a,b,c为一个基底,所以若想p,q与另外一个向量构成一个基底,则另外一个向量必含有c.答案:C3.AM是ABC中BC边上的中线,设AB=e1,AC=e2,则AM为()A.e1+e2B.
2、12e1-12e2C.e1-e2D.12e1+12e2答案:D4.从空间一点出发的三个不共线的向量a,b,c确定的平面个数是()A.1B.2C.3D.1或3答案:D5.已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,OP=OA+OB,则+=.答案:16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点F是侧面CD1的中心,若AF=AD+mAB+nAA1,则m=,n=.答案:12127.已知:a,b,c是空间向量的一个基底.求证:向量a+b,b+c,c+a可以构成空间向量的一个基底.证明:假设a+b,b+c,c+a不能构成空间向量的一个基底,则它们共面,故存在实数x,y,使a+b=x(b+c)+y(c+a),
3、即(y-1)a+(x-1)b+(x+y)c=0.a,b,c不共面,y-1,x-1,x+y同时为0,即x=1,y=1,x+y=0,这是不可能的.a+b,b+c,c+a可以构成空间向量的一个基底.8.如图,已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为PDC的重心,AB=i,AD=j,AP=k,试用基底i,j,k表示向量PG,BG.分析:利用三角形法则,平行四边形法则将向量PG,BG用AB,AD,AP表示.由于点G为PDC的重心,所以有PG=23PN.解:PG=23PN=2312(PC+PD)=13(PA+AB+AD+AD-AP)=13AB+23AD-23AP=13i+23j-23k.BG=BC+CN+NG=BC+CN+13NP=AD-12DC-13PN=AD-12AB-16AB+13AD-13AP=23AD-23AB+13AP=-23i+23j+13k.
