1、三台中学校高2019级高一下期末适应性考试数学试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页满分100分，考试时间100分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将答题卡收回第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题
2、4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ ）A B. C D2已知，则与向量方向相反的单位向量是（ ）A B C D3已知、为两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知等差数列中，则的值是()A15 B30 C31 D646某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A BC D7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为60
3、m,则树的高度h为( )A BC D8若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B8 C7 D49在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形10已知,且,则的最小值为（ ）A100 B81 C36 D911如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为A B截面C D异面直线与所成的角为12如图，在ABC中，则（ ）A B C D第卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案直接写在答题卡中的横线上。13在ABC中，已知b5，A60，SABC，则
4、c= _14已知，则 15已知，则的取值范围为 _16如图，已知三棱锥满足，则该三棱锥外接球的体积为 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.18的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19数列中， ，当时，其前项和满足 （1）求证数列为等差数列； (2)设 ,求数列的前项和20如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的 三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点（1）证明：EF/平面PCD；（2）求EF与平面PAC所成角的大小
5、三台中学校高2019级高一下期末适应性考试数学参考答案一、选择题：1-5.BDDCA 6-10.BACBC 11-12.CD12题，又，故选二、填空题：13 4 14 15 1616.解析：在底面上的射影为的外心.斜边的中点即为的外心，即平面，三棱锥的外接球的球心在上.的外心即为三棱锥外接球的球心，设为.如图所示三棱锥的外接球的半径即为正的外接圆的半径，三棱锥外接球的体积.故答案为：.三、 解答题17（1）；（2）.解：（1）设向量与的夹角为，所以，；（2）由，得，.18（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积的最大值为：19（1）；（ 2）。解:（1） 得 ,(2）由（1）可知 .20 解:（）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点又F是PB的中点， EF/PD， EF不在平面PCD内， EF/平面PCD。（）连接PE， ABCD是正方形，又平面，。平面，故是PD与平面PAC所成的角，EF/PD，EF与平面PAC所成的角的大小等于PA=AB=AD，因此PD=BD在中，EF与平面PAC所成角的大小是。