1、课时跟踪检测（十六） 圆的标准方程1圆(x3)2(y2)213的周长是( )AB2C2 D2解析：选B由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2.2方程(x1) 0所表示的曲线是( )A一个圆 B两个点C一个点和一个圆 D一条直线和一个圆解析：选D(x1)0可化为x10或x2y23，因此该方程表示一条直线和一个圆3已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为( )A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：选B结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)213
2、.4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25解析：选C直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.5若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的标准方程为( )A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25解析：选D设圆心坐标为(a,0)，由题意知，|a|5.圆C位于y轴左侧，a5，圆C的标准方程为(x5)2y25.6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，
3、且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.解析：因为圆C：x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，所以圆心坐标为C(1,2)所以圆心到直线的距离d3.答案：38若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2(a1)125，解得1a1.答案：(1,1)9已知圆C的半径为，圆心在直线xy20上，且过点(2,1)，求圆C的标准方程.
4、解：圆心在直线xy20上，r，设圆心为(t，t2)圆C的标准方程为(xt)2(yt2)217.圆C过点(2,1)，(2t)2(1t2)217.解得t2或t1. 圆心C的坐标是(2,0)或(1，3)所求圆C的标准方程是(x2)2y217或(x1)2(y3)217.10已知三点A(3,2)，B(5，3)，C(1,3)，以点P(2，1)为圆心作一个圆，使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的标准方程解：要使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA|，|PB|，|PC|的中间值因为|PA|，|PB|，|PC|5，所以|PA|PB|PC|，所以圆的半
5、径r|PB|.故所求圆的标准方程为(x2)2(y1)213.1已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程是( )Ax2(y1)21Bx2y21C(x1)2y21Dx2(y1)21解析：选A圆(x1)2y21的圆心坐标为(1,0)，设点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得所以所求圆的方程为x2(y1)21.2若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为( )A2 B1C D解析：选Bx2y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为141.3已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点到原点的最
6、短距离是_解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为(2,4m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d 1的最小值，当m4时，d最小，dmin1.答案：14在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y8)21，圆C2：(x6)2(y6)29，若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心，则圆C的方程是_解析：由圆的性质可知，线段C1C2的垂直平分线过圆心，线段C1C2的中点坐标为，即(5,1)，直线C1C2的斜率k7，所以线段C1C2的垂直平分线方程为y1(x5)，令y0得x2，即圆心C的坐标为(2,0)，其半径r10，所以圆C的方程为(x2)2y210
7、0.答案：(x2)2y21005已知圆C的圆心为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的标准方程(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？求出此时圆C的标准方程解：(1)设圆C的标准方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的标准方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.6已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.