1、函数的单调性层级(一)“四基”落实练1若函数f(x)的定义域为R，且满足f(1)f(2)f(3)，则函数f(x)在(0，)上()A单调递增B单调递减C先增后减 D不能确定解析：选D由于函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，所以仅凭区间内几个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，也就是说函数单调性定义的三个特征缺一不可2(多选)下列函数中在(，1)上是增函数的是()Ay By1x2Cyx2x Dy1x解析：选ABA中，y1在(，1)上是增函数；B中，y1x2在(，1)上是增函数；C中，yx2x2在上是减函数，D中，y1x在(，1)上是减函数，故选A、B.3函数y|x2|在区间3,0上(
2、)A单调递减B单调递增C先减后增 D先增后减解析：选Cy|x2|作出y|x2|的图象，如图所示，易知函数在3，2)上为减函数，在2,0上为增函数4若函数f(x)在区间(，)上单调递减，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)a2，所以f(a21)f(a2)故选D.5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都单调递减，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1解析：选D因为g(x)在区间1,2上单调递减，所以a0.因为函数f(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函
3、数f(x)在区间1,2上为单调递减，所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0,16函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_解析：函数f(x)2x23|x|图象如图所示，f(x)的单调递减区间是，.答案：，7函数yf(x)是定义域为R的增函数，且yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，则不等式|f(x)|3的解集为_解析：|f(x)|3，3f(x)3，yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，f(2)3，f(1)3，又yf(x)是定义域为R的增函数，f(2)f(x)f(1)，2x1.答案：(2,1)8已知函数f(x)x在(1，)上单调递增，求实数a的取值范围解：设1x11.
4、函数f(x)在(1，)上单调递增，f(x1)f(x2)x1(x1x2)0.x1x20，即ax1x2.1x11，x1x2f(m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题意知解得m0)从而f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5，所以解得或(不合题意，舍去)所以f(x)的解析式为f(x)4x1.(2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图象的对称轴为直线x.若g(x)在(1，)上单调递增，则1，解得m，所以实数m的取值范围为.层级(三)素养培优练1(多选)定义x为不大于x的最大整数，对于函数f(x)xx有以下四个结论，其中正确的是()Af(2 021.67)0
5、.67B在每一个区间k，k1)(kZ)上，函数f(x)都单调递增CffDyf(x)的定义域是R，值域是0,1)解析：选ABD在A中，f(2 021.67)2 021.672 0210.67，故选项A正确；在B中，任取xk，k1)，则xkt,0t，故选项C错误；在D中，显然f(x)的定义域为R，任取xk，k1)(kZ)，则f(x)xk0,1)，故选项D正确故选A、B、D.2已知函数f(x)x22x3.(1)设集合Ax|f(x)0，Bx|f(x)0，Cx|f(x)0，分别指出2,3,4是A，B，C中哪个集合的元素；(2)若aR，x1，x2a，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)x22x3，得f(2)2222330，4A.故2C,3B,4A.(2)f(x)x22x3(x1)24，f(x)在(，1)上单调递减，在1，)上单调递增由aR，x1，x2a，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，得函数f(x)在a，)上单调递增，a，)1，)，因此a1，即a的取值范围是a|a1
