1、问题情境数学实验平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物线的焦点.定直线 l 叫做抛物线的准线.(F不在l上)定点F定直线l抛物线的定义FPlH思考：怎样建系？xN思考FP思考：怎样建系？xylHON思考FP思考：怎样建系？xOylHN思考FP思考：怎样建系？xOylHN思考P设动点P(x,y),则取过点F且垂直于l的直线为x轴，x轴与l交于点N，以线段NF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则F(p/2,0),l的方程为x=-p/2.yNFHoxl设焦点到准线的距离是p(p0)22)22ppxyx(PyNFHoxl22(0)ypxpPyN
2、FHoxlPyNFHoxl222(0)ypxpp222(0)ypxpp方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,它的几何意义是:焦点到准线的距离.即焦准距.KFMNoyx1.抛物线的标准方程定义图象开口方向焦点准线标准方程向 左 向 上 向 下 2px (,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp yxoyxoyxo 向 右 yxo 2、标准方程的右边都是一次项,一次项变量对应焦点所在轴,一次项正负号对应正负半轴.图象标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp 2
3、2(0)xpyp22(0)xpyp yxoyxoyxo yxo 请分析标准方程的形式特征，思考怎样由方程看出焦点位置？1、标准方程的左边都是二次项，系数为1；y例1 求抛物线y2=4x的焦点坐标和准线方程.变式:y=4x2 小结:1.题型：2.步骤：Fox已知方程求几何量化标；草图；定位；定量.3.细节:p0 !解：因为2p=4,即p=2，所以焦点坐标为(1,0)，准线方程为x=1.例题解析方程焦点准线y2=6xx2+8y=0y=2x2y=ax2(a0)3,0232x 0,22y 10,818y 10,4a14ya 练习例2 求焦点在x轴上,经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.xyOP.
4、解:如图,设抛物线的标准方程为y2=-2px,(p0),将点P的坐标代入方程得P=4，故所求抛物线的标准方程为y2=-8x.小结:1.题型2.方法3.步骤：定位设方程定量求参数求标准方程待定系数法例题解析xyOP变式:去掉“焦点在x轴”这一条件.思考：本题你体会到哪些数学思想？数形结合分类讨论例2 求焦点在x轴上，经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.例题解析根据下列条件求抛物线的标准方程.1、焦点是F(0,2);2、准线是x=1/4;3、焦点到准线的距离是2;4、焦点在直线x2y4=0上.28xy 2yx 24xy 24yx 216yx28xy 或或练习一、基础知识：抛物线的标准方程 二、题型与方法：1、已知方程求几何量 2、求标准方程 三、数学思想：数形结合、分类讨论 小结教材P67 1，2，3作业
