1、吉林省松原市扶余县第一中学2013届高三总复习 专题七 第3讲 不等式选讲知能演练轻松闯关 新人教A版1(2011高考山东卷)不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7B4,6C(，57，) D(，46，)解析：选D.|x5|x3|表示数轴上的点到3,5的距离之和，不等式|x5|x3|10的解集是(，46，)2设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：选D.由题意可得集合Ax|a1xa1，集合Bx|xb2，又因为AB，所以有a1b2或b2a1，即ab3或ab3.因此选D.3|3的解集是_解析：|3，|2x1|3|x|，两
2、边平方得4x24x10.所求不等式的解集为x|x答案：(，1)(，)4(2011高考天津卷)已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.解析：不等式|x3|x4|9等价于或或，解不等式组得A4,5，又由基本不等式得B2，)，所以AB2,5答案：2,55若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是_解析：|3xb|4，x.由题意得，解得5b7，故b的取值范围是(5,7)答案：(5,7)6若不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是_解：令f(x)x2|2x6|，当x3时，f(x)x22x6(x1)279；当x3时，f(
3、x)x22x6(x1)255.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a5即可，从而a的最大值为5.答案：57(2011高考福建卷)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.8(2012高考江苏卷)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.9(2012高考课标全国卷)已知函数f(
4、x)|xa|x2|.(1) 当a3时，求不等式f(x) 3的解集；(2) 若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,010(2011高考辽宁卷)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解
5、集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x0，当1x1时，g(x)的最大值为2，求f(x)解：(1)证明：当1x1时，|f(x)|1，取x0有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)证明：g(x)axb的图象是一条直线，只需证明|g(1)|2，且|g(1)|2.由已知|f(1)|1，|f(1)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，同理可证|g(1)|2.当1x1时，|g(x)|2.(3)a0，g(x)在(1,1)上是增函数又当1x1时，g(x)的最大值为2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(1)2121，cf(0)1.当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函数的性质得直线x0为二次函数f(x)的图象的对称轴，0，即b0.a2.f(x)2x21.