1、赤峰二中2020级高一上学期第二次月考数学试题（理科）第卷客观题一、单选题（共12题；共60分）1. 把转化为的形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把加上的整数倍即可求解.【详解】解：，故选：D.2. 设，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法判断A、B、C选项，再由指数函数的单调性判断D选项.【详解】对于A、C，当时，则，故A、C错误；对于B，当，则，则，故B错误；对于D，因为函数在上单调递增，所以，则D正确.故选：D3. 已知是第二象限角，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是第二象
2、限角可得，再由同角三角函数的基本关系，即可得答案；【详解】是第二象限角，又，故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.4. 下列区间，包含函数零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数单调性,结合零点存在定理,即可判断函数零点所在区间.【详解】根据函数解析式可知在上为单调递增函数且由零点存在定理可知,零点位于内故选:C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用.在判断函数零点所在区间时,需先判断函数的单调性,才能说明函数零点的唯一性,属于基础题.5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
3、】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论【详解】由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为故选：A6. 求函数值域（ ）A. 0，+）B. ，+）C. ，+）D. ，+）【答案】D【解析】【分析】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再利用特殊值排除可得答
4、案.【详解】由已知可得函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故可排除C，D；又当时，故可排除A故选：B【点睛】本题考查函数图象的识别，属于基础题.8. 幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BMMNNA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入yxa，yxb，得 所以，所以.故选：A
5、.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.9. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的
6、大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.【详解】10. 已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将问题转化为与两函数的交点问题，作出函数图象，数形结合即可求解.【详解】由，存2个零点，即存在两个零点，即函数与函数有两个不同的交点，作出与两个交点，如图：由图可知，只需，解得，故a的取值范围是.故选：B11. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】当时，值域为;当时，函数的值域为，则的开口向上，且判别式大于等于零，即，解得.故实数的取值范围是.故选：A.12. 设是定义在R上的奇函数，
7、且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【详解】解：当x0时，f（x）x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，当当x1或a22【解析】【分析】试题分析：(1)法一：根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；法二：根据为偶函数，得到即，从中求解即可得到，检验此时是否满足即可；(2)首先将方程化简:；由得，进而可得，令 ，则*变为关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的
8、正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)法一：因为为偶函数，所以即， 法二：因为为偶函数，所以即，解得此时，所以.(2)依题意知: 由得 令 ，则变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1) 不合题意 9分(2)式有一正一负根，则 经验证满足， (3)若式有两相等正根，则，此时若，则，此时方程无正根故舍去 若，则，且因此符合要求综上得:或.考点：1.函数的奇偶性；2.对数函数的图像及其性质；3.二次方程根的分布问题.22. 对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”（1）若函数是“型函数”，且，求出
9、满足条件的实数对；（2）已知函数函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可（2）由题意得，g（1+x）g（1x）4，所以当时,，其中, 所以只需使当时，恒成立即可，即在上恒成立，若，显然不等式在上成立，若，分离参数m，分别求得不等式右边的函数的最值，取交集即可得到m的范围.【详解】（1）由题意，若是“(a,b)型函数”，则,即, 代入得 ，所求实数对为（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在的值域为，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时, 故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在上恒成立，若，显然不等式在上成立，若，则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令 在上单调递增，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求的取值范围是.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，新定义的应用，抽象函数以及分类讨论思想的转化思想的应用,属于难题