1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3指 数 函 数第1课时指数函数的图像和性质 1指数函数的概念(1)前提条件：a0且a1.(2)解析式：yax，xR.(3)特点：自变量x出现在指数位置上指数函数中，为什么规定a0且a1?提示：(1)若a0，则x0时，ax0，当x0时，ax无意义(2)若a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1是R上的增函数是R上的减函数【说明】(1)底数与1的大小关系决定该函数的单调性：a1递增；0a0且a1)图像的高低与a的取值有何关系？提示：指数函数yax的图像如图所示
2、，在第一象限内，底数a自上向下依次递减如图中底数的大小关系为0a4a31a2a1.在第一象限的图像可简记为“底大图高”1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)y2x1是指数函数()(2)y2x在R上是减函数()(3)指数函数yax过定点(0，1).( )2y的图象可能是()【解析】选C.因为01，所以函数在R上是减函数，且函数过点(0，1).3(教材例题改编)比较大小：(1)1.2_1.3(2)(0.71) _0.72(3)0.70.8_0.80.7.【解析】(1)设yx，函数在(0，)上是增加的，又因为1.21.3，所以1.21.3(2)(0.71)，0.72，又因为，所以(0.71)0.
3、72(3)因为y0.7x为减函数，所以0.70.80时为增函数，所以0.70.70.80.7，所以0.70.80且a1 Ba0且a1Ca且a1 Da【解析】选C.由于函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则2a10且2a11，解得a且a1.2(2021衡阳高一检测)如果指数函数的图象经过点，则f(4)的值等于()A B2 C D16【解析】选A.由题意可设f(x)ax，a0且a1，又指数函数的图象经过点，则f(2)a2，则f(4)a4(a2)22.1已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤2指数型函数定点求解指数型函数过定点，则与参数无关，故只需令参数的指数为0即可求出定点坐标【补偿训练】
4、 1.y3ax1(a0，且a1)恒过的定点为()A(1，0)B(1，2)C(0，1)D(0，2)【解析】选B.因为yax恒过(0，1)，yax恒过(0，1)，所以y3ax1恒过(1，2). 2若函数y(32a)x为指数函数，则实数a的取值范围是_.【解析】若函数y(32a)x为指数函数，则32a0且32a1，解得a且a1.答案：(，1)类型二指数函数的图像和性质(直观想象)角度1比较幂值大小【典例】比较下列各题中两个值的大小：(1)，.(2)，.(3)0.20.3，0.30.2.【解析】(1)因为02.5，所以.(3)因为00.20.31，所以指数函数y0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函
5、数，且在区间(0，)上函数y0.2x的图像在函数y0.3x的图像的下方，所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x的性质可得0.20.30.20.2，所以0.20.3，故选C.1比较幂值大小的三种类型及处理方法2根据指数函数图像判断底数的大小的两种方法(1)根据单调性首先判断0a1，在y轴右侧，越靠近y轴对应的底数越大；在y轴左侧，越靠近y轴对应的底数越小(2)作一条直线x1，与指数函数图像交点的纵坐标即为底数大小，根据纵坐标的大小即可判断底数的大小关系1已知1nm0，则指数函数ymx；ynx的图像为()【解析】选C.由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B，作直线
6、x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图像2比较下列两个数的大小，.【解析】因为指数函数yx在R上是减函数，且0.3.类型三与指数函数有关的定义域与值域问题(逻辑推理、数学运算)【典例】求下列函数的定义域与值域：(1)y2 .(2)y.【思路导引】(1)分母x4不能等于0，则y的值不可能取1.(2)式子的指数中含有根式，若要有意义，需满足x20.【解析】(1)由x40，得x4，所以定义域为xR|x4因为0，所以21.所以y2的值域为y|y0，且y1(2)由x20，得x2，所以定义域为x|x2当x2时，0，又因为01，所以y的值域为y|0y1函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域
7、函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域求下列函数的定义域、值域(1)y0.3(2)y3.【解析】(1)由x10，得x1，所以函数的定义域为x|x1由0得y1，所以函数值域为y|y0且y1(2)由5x10，得x，所以函数定义域为.由0得y1，所以函数值域为y|y11函数f(x)(m2m1)ax是指数函数，则实数m()A2 B1 C3 D2或1【解析】选D.由指数函数的定义，得m2m11，解得m2或1.2设a22.5，b2.50，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb
8、BcabCabc Dbac【解析】选C.因为a22.51，b2.501，cbc.3(教材习题改编)当a1时，函数yax和y(a1)x2的图像可能是()【解析】选A.由a1知函数yax的图像过点(0，1)，分布在第一象限和第二象限，且从左到右是上升的由a1知，函数y(a1)x2的图像开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点故A项正确4y的定义域是_【解析】由10，得1，所以x0，所以其定义域是0，).答案：0，)5函数f(x)ax11(a0且a1)的图像必经过的定点是_【解析】令x10，解得x1，此时ya01，故函数yax1必经过定点(1，1)，且此点与底数a的取值无关，故函数f(x)ax11(a0且a1)的图像必经过定点(1，2).答案：(1，2)关闭Word文档返回原板块