1、2013-2014学年天津市汉沽六中高一（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共12个小题。每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4分）已知集合A=1，3，5，集合B=2，3，4，5，则AB为（）A1，2，3，4，5B3，5C2，4D2（4分）函数f（x）=，则f（3）=（）A1B2C3D43（4分）函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，34（4分）f（x）=log2（2x+1），的定义域为（）A（，+）B（，）C（，+）D（，）5（4分）下列函数中是偶函数的为（）Ay=x3By=2xCy=x1Df（x）=x
2、4+36（4分）函数y=（2k+1）x+b在（，+）上是减函数，则（）AkBkCkDk7（4分）函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）8（4分）下列函数中，定义域为0，+）的函数是（）Ay=By=2x2Cy=3x+1Dy=（x1）29（4分）下列四组中的函数f（x），g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x3，Bf（x）=x，g（x）=|x|Cf（x）=x2，Df（x）=1，g（x）=x010（4分）函数y=1|x|的图象大致是（）ABCD11（4分）若a=1，b=0.80.7，c=0.80.8，则a，b，c的大小关系是（）AbcaB
3、bcCacbDcba12（4分）函数f（x）=log2x+x的零点所在的一个区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）二、填空题.：本大题共4个小题.每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上13（4分）函数y=x26x的单调递减区间是14（4分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），那么这个幂函数的解析式为15（4分）计算：log327+（lg25+lg4）=16（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=三、解答题：本大题共4题，共36分其中第17、18题8分；第19、20题10分.17（8分）已知集合A=x|1x7，B=x|
4、2x10，全集为实数集R，（1）求AB；（2）求（RA）B18（8分）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=19（10分）已知函数（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值20（10分）已知函数f（x）=x2（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并证明2013-2014学年天津市汉沽六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题。每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4分）已知集合A=1，3，5，集合B=2，3，4，5，则AB为
5、（）A1，2，3，4，5B3，5C2，4D考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由A与B，求出两集合的交集即可解答：解：集合A=1，3，5，集合B=2，3，4，5，AB=3，5故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（4分）函数f（x）=，则f（3）=（）A1B2C3D4考点：函数的值 专题：计算题分析：把3带入函数解析式即可求得解答：解：f（x）=，f（3）=2故选B点评：本题考查函数值的计算，考查学生计算能力，属基础题3（4分）函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3考点：函数的值域 专题：计算题分析：将定义域内的
6、每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求解答：解：f（x）=x+1，x1，1，2当x=1时，f（1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故选C点评：本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题4（4分）f（x）=log2（2x+1），的定义域为（）A（，+）B（，）C（，+）D（，）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的定义域即可得出解答：解：要使函数f（x）=log2（2x+1）有意义，则必须2x+10，解得此函数的定义域为故选：C点评：
7、本题考查了对数函数的定义域，属于基础题5（4分）下列函数中是偶函数的为（）Ay=x3By=2xCy=x1Df（x）=x4+3考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：先看函数的定义域是否原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，从而得出结论解答：解：由于函数y=f（x）=x3 是的定义域为R，且f（x）=（x）3=x3=f（x），故函数为奇函数，故排除A由于指数函数y=f（x）=2x 的定义域为R，f（x）=2x=f（x），故此函数不是偶函数，故排除B由于函数y=x1=的定义域为x|x0，关于原点对称，且f（x）=f（x），故函数为奇函数，故排除C由于f（x）=x4+3的定义域为R，且
8、满足f（x）=（x）4+3=f（x），故函数为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题6（4分）函数y=（2k+1）x+b在（，+）上是减函数，则（）AkBkCkDk考点：函数单调性的性质 专题：规律型分析：由于x的次数为一次，故函数为单调函数时，一次项的系数小于0，由此可得解解答：解：函数y=（2k+1）x+b在（，+）上是减函数2k+10k故选D点评：本题考查函数的单调性，一次函数的单调性的判断，关键在于看一次项系数的正负，属于基础题7（4分）函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）考点：指数函数的单调性与特
9、殊点 专题：函数的性质及应用分析：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案解答：解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题8（4分）下列函数中，定义域为0，+）的函数是（）Ay=By=2x2Cy=3x+1Dy=（x1）2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项解答：解：
10、选项A，y=的定义域为0，+）选项B，y=2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x1）2定义域为R故选A点评：本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题9（4分）下列四组中的函数f（x），g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x3，Bf（x）=x，g（x）=|x|Cf（x）=x2，Df（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解： Af（x）的定义域为R，g（x）=x3，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以f（x），g（x）表示同一个函数Bf（x）的
11、定义域为R，g（x）=|x|=，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以f（x），g（x）不能表示同一个函数Cf（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，所以f（x），g（x）不能表示同一个函数Df（x）的定义域为R，g（x）的定义域x|x0，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以f（x），g（x）不能表示同一个函数故选A点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可10（4分）函数y=1|x|的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：由于函数为偶函数，图象关于y
12、轴对称，且当x=0时，函数y取得最大值为1，结合会所给的选项，可得结论解答：解：由于函数为偶函数，图象关于y轴对称，且当x=0时，函数y取得最大值为1，结合会所给的选项，只有A满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题11（4分）若a=1，b=0.80.7，c=0.80.8，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBbcCacbDcba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=0.8x的增减性，比较a、b、c的大小解答：解：函数y=0.8x是R的减函数，当00.70.8时，0.800.80.70.80.8，abc，即cba；故选：D点评：本题考查了利用指数函
13、数的单调性，比较函数值的大小，是基础题12（4分）函数f（x）=log2x+x的零点所在的一个区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：利用根的存在性定理，进行判断即可解答：解：f（x）=log2x+x，在定义域上单调递增，f（）=log2+=1，f（1）=log21+1=10，根据根的存在性定理得f（x）=log2x+x的零点所在的一个区间是（，1），故选：B点评：本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法二、填空题.：本大题共4个小题.每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上13（4分）函数y=
14、x26x的单调递减区间是（，3）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象与性质，可以得出y=x26x的单调递减区间解答：解：二次函数y=x26x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=3；当x3时，函数单调递减；函数y=x26x的单调递减区间是：（，3）故答案为：（，3）点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题14（4分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），那么这个幂函数的解析式为考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：设幂函数y=f（x）=xa，由幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），知，由此能求出这个幂函数的解析式解答
15、：解：设幂函数y=f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），这个幂函数的解析式为故答案为：点评：本题考查幂函数的概念和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15（4分）计算：log327+（lg25+lg4）=5考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：直接利用对数的运算性质求解即可解答：解：log327+（lg25+lg4）=log333+lg（254）=3log33+lg100=3+2=5故答案为：5点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查16（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=x1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题
16、；函数的性质及应用分析：当x0时，将x作为一个正的自变量代入已知表达式，再用奇函数的性质变形，化简即得当x0时函数f（x）的表达式解答：解：当x0时，由于x0，可得f（x）=（x）+1=x+1函数f（x）为R上的奇函数，f（x）=f（x），可得当x0时f（x）=f（x）=x1，即当x0时，函数f（x）的表达式为x1故答案为：x1点评：本题给出奇函数在0，+）上的表达式，求它在（，0）上的表达式，着重考查了函数的奇偶性和函数表达式求解的一般方法等知识，属于基础题三、解答题：本大题共4题，共36分其中第17、18题8分；第19、20题10分.17（8分）已知集合A=x|1x7，B=x|2x10，全
17、集为实数集R，（1）求AB；（2）求（RA）B考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：计算题分析：（1）找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集；（2）找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合解答：解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10；（2）A=x|1x7，全集为R，CRA=x|x1或x7，又B=x|2x10，则（CRA）B=x|7x10点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18（8分）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=考点：指、对数不等式的解
18、法；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）要使函数有意义，须满足x10，解出即可；（2）要使函数有意义，须满足，解出即可；解答：解：（1）要使函数有意义，须满足x10，解得x1，函数f（x）的定义域为x|x1；（2）要使函数有意义，须满足，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0点评：本题考查函数定义域的求解，属基础题若函数解析式为分式，要使得分母不为零；若函数解析式为偶次根式，要使得被开方数大于等于零19（10分）已知函数（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值考点：函数的零点；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数
19、分别代入求解即可解答：解：（1）由分段函数可知f（4）=4+1=3，f（3）=23=6，f（f（2）=f（2+1）=f（1）=1+1=0；（2）若a1，由f（a）=10，得a+1=10，即a=9，满足条件若1a2，由f（a）=10，得x2=10，即a=，不满足条件若a2，由f（a）=10，得2a=10，即a=5，满足条件综上a的值为a=5或a=9点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数进行求值时要注意分段函数的取值范围，比较基础20（10分）已知函数f（x）=x2（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并证明考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）根据函数单调性的定义判断f（x）在（0，+）上的单调性，并证明解答：解：（1）函数f（x）的奇偶性为偶函数f（x）=的定义域为x|x0，f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数（2）函数f（x）在（0，+）上的单调性递减设x2x10，则=，x2x10，x1+x20，x1x20，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）在（0，+）上的单调性递减点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用奇偶性的定义和单调性的定义是解决本题的关键