1、课后素养落实(四十二)总体离散程度的估计(建议用时：40分钟)一、选择题1下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A平均数B中位数C方差 D众数C由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度2对一组样本数据xi(i1,2，n)，如将它们改为xim(i1,2，n)，其中m0，则下面结论正确的是()A平均数与方差都不变 B平均数与方差都变了C平均数不变，方差变了 D平均数变了，方差不变D若x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则ax1b，ax2b，axnb(a0)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为，则正确答案应为D3样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1，
2、则样本的标准差为()ABC2DD样本a,0,1,2,3的平均数为1，1，解得a1则样本的方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故标准差为故选D4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为()A15 B16 C17 D18D由题意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18故选D5在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，则两个班数学成绩的方差为()A3 B2 C2.6 D2.5C由题意可
3、知两个班的数学成绩平均数为甲乙，则两个班数学成绩的方差为s22(甲)23(乙)2232.6二、填空题6甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_丙因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙7五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的标准差是_5由3得a5由s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22得，标准差s8为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重
4、为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为_200设男、女员工的权重分别为男，女，由题意可知s2男s(男)2女s(女)2，即男502(7060)2(1男)602(5060)2602，解得男，女，因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200三、解答题9甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解甲品种的样本平均数为(9.89.910.1
5、1010.2)10，样本方差为(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)250.02乙品种的样本平均数为(9.410.310.89.79.8)10，样本方差为(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)250.244因为0.2440.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定10某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45，年龄的方
6、差为s3(5845)25(4045)22(3845)273，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.641(多选题)若样本1x1,1x2,1x3，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()A平均数是10B平均数是11C方差为2 D方差为3BC若x1，x2，xn的平均数为，方差为s，那么x1a，x2a，xna的平均数为a，方差为s，故选BC2(多选题)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中
7、每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为 3小时，方差为s2 2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为12.6，23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s1，s2，s3，则高三学生每天读书时间的平均数3可能是()A3.2 B3.3 C2.7 D4.5BC由题意可得20031(32.6)22(33.2)23(33)2，解得33.3或2.73由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)1,1,3,3不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知即又x1，x2，
8、x3，x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43s1，x1x21，x3x43 由此可得4个数分别为1,1,3,34我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)直方图中a的值为_；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，则这100户居民月均用水量的方差为_(1)0.30(2)1.113
9、 6(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0，0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5, 2)，2, 2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4，4.5内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是10.25，20.75，31.25，41.75，52.25，62.75，73.25，83.75，94.25, 这100户居民的月均用水量为0.040.250.080.750.151.250.211.750.2
10、52.250.152.750.063.250.043.750.024.252.03，则这100户居民月均用水量的方差为s20.040.3(0.252.03)20.080.3(0.752.03)20.150.3(1.252.03)20.210.3(1.752.03)20.250.4(2.252.03)20.150.4(2.752.03)20.060.4(3.252.03)20.040.4(3.752.03)20.020.4(4.252.03)21.113 6为提倡节能减排，同时减轻居民负担，某市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度“一户一表”用户电费
11、采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位：度)0,200(200,400(400，)电价(单位：元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费4100.65266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费2000.61(400200)0.66(410400)0.91263.1(元)为调查阶梯电价是否能起到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、44
12、0、420、520、320、230、380组别月用电量频数统计频数频率0,100(100,200(200,300(300,400(400,500(500,600合计(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用户11月用电量为x度(xN)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？解(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率0,10040.04(100,200120.12(200,300240.24(300,400300.30(400,500260.26(500,60040.04合计1001频率分布直方图如图：(2)该100户用户11月的平均用电量500.041500.122500.243500.34500.265500.04324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度(3)y10.65x，y2由y2y1得或或解得x423.1因为xN，故x的最大值为423根据频率分布直方图，x423时的频率为0.040.120.240.3230.002 60.759 80.75，故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠.