1、第四节直线、平面平行的判定与性质A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015荆门市调研)若m，n是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是()A.若mn，n，则mB.若mn，n，则mC.若mn，n，则mD.若mn，n，则m解析选项A、B、D均存在m的情形，排除A、B、D，故选C.答案C2.(2015山东聊城东阿一中上学期期中)设直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，n，m，n，则C.若，m，则mD.若，m，m，则m解析选项A，两条直线同时平行于同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B，只有m，n相交时成立，选项C，只有m垂直于交线时成立
2、，故选D.答案D3.(2015辽宁大连检测)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若m，n，则mn B.若，则C.若m，m，则 D.若m，n，则mn解析对于A，同时平行于平面的两直线可能相交、平行、异面，因此A不正确；对于B，垂直于同一平面的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此B不正确；对于C，平行于同一直线的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此C不正确；对于D，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知，D正确.故选D.答案D4.(2014山东济宁模拟)设l表示直线，、表示平面.给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内
3、任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中，正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析若l，则在内的直线与l平行或异面，故正确，错误.由面面平行的性质知正确.对于，在内有无数条直线与a平行，故错误.故选C.答案C5.(2014四川绵阳诊断)设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：，m，m，其中真命题是()A. B.C. D.解析对于，利用平面与平面平行的判定定理可证正确；对于，如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，为面BD，为面D1C，直线A1B1为直线m，显然面BD面D1C，A1B1面
4、BD，此时A1B1面D1C，故不正确；对于，m，内有一直线l与m平行，而m，l，根据面面垂直的判定定理可知，故正确；对于，m有可能在平面内，故不正确.故选C.答案C一年创新演练6.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A. B.C. D.解析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N，MN，所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，
5、所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.答案B7.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析连接FH，HN，FN.由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1，且FHHNH，面NHF面B1BDD1，当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段FHB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2015丽水一模)已知a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面() A.有且仅有一
6、个 B.至少有一个C.至多有一个 D.有无数个解析因为a，b是空间两条不相交的直线，所以a，b的位置关系有两种，即平行或异面.若a，b平行，那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个；若a，b异面，如图，在b上任取一点O，过点O作ca，则b，c确定平面，且a，那么过直线b且平行于直线a的平面只有一个.故选B.答案B9.(2014长沙一模)设m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当时，因为m，n，所以m且n，故充分性成立；当m且n时，m，n，若m，n相交，则能推出，若m，n不相交，
7、则与可能相交，故不能推出，所以必要性不成立.答案A二、解答题10.(2014郑州预测)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC2AB2，且BC1A1C.(1)求证：平面ABC1平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由.(1)证明在直三棱柱ABCA1B1C1中，有A1A平面ABC，A1AAC，又A1AAC，A1CAC1.又BC1A1C，A1C平面ABC1，平面ABC1平面A1ACC1.(2)解存在.取A1A的中点F，连接EF，FD，当E为B1B中点时，EFAB，DFAC1，平面EF
8、D平面ABC1，ED平面ABC1.当E为BB1中点时，VEABC1VC1ABE112.一年创新演练11.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面命题不正确的是()A.有水的部分始终呈棱柱形B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行C.当容器倾斜如图所示时，BEBF为定值D.水面EFGH所在四边形的面积为定值解析由题意知有水部分左、右两个面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由线面平行的性质可知BCFG，BCEH.又BCA1D1，故A1D1水平面.在图中，有水部分始终是以平面BEF和平面CHG为底面
9、的三棱柱，且高确定，因此，底面积确定，即BEBF为定值，故选D.答案D12.如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点.(1)求证：ADPC；(2)求三棱锥APDE的体积；(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.(1)证明因为PD平面ABCD，所以PDAD.又因为四边形ABCD是矩形，所以ADCD.因为PDCDD，所以AD平面PCD.又因为PC平面PCD，所以ADPC.(2)解由(1)知AD平面PCD，所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PDDC4，所以SPDESPDC(44)4.又AD2，所以VAPDEADSPDE24.(3)解取AC的中点M，连接EM，DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EMPA.又因为EM平面DEM，PA平面EDM，所以PA平面DEM.此时AMAC.即在边AC上存在一点M，使得PA平面EDM，且AM的长为.