1、习题课:光的折射和全反射课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为()A.rB.1.5rC.2rD.2.5r解析如图所示,玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45。在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。在O点,由于入射角等于60。所以会发生光的全反射,反射光线恰好垂直射出。因为ON等于r,故OA等于2r,由于
2、MOA=AMO=30,所以AM等于2r,故选C。答案C2.如图所示,某同学利用方格坐标纸测量半圆形玻璃砖的折射率,OA是画在纸上的直线,他在直线OA的适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针,按图所示放上玻璃砖,然后插上P3、P4大头针。(1)其中他确定P3大头针位置的方法应是。(2)若该同学实验操作规范准确,其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心,半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n=。解析(1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像,就可以确定P3在折射光线上。(2)如图所示,光从玻璃射入空气的入射角为1=BOC,折射角为2=DO
3、E,根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为n=sin2sin1,设半圆玻璃砖的半径为R,由几何知识可得sin1=BCR,sin2=DER,从图中可以看出DEBC=64,代入数据联立得n=1.5。答案(1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像(2)1.53.如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角AOB=60。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。(1)求介质的折射率;(2)折射光线中恰好射到M点的光线(选填“能”或“不能”)发生全反射。解析(1)依题意画出光路图,如图甲所示。由几何知识可知,入射角i=60,折射角r=30,根
4、据折射定律得n=sinisinr,代入数据解得n=3。(2)如图乙所示,可知=30,所以不能发生全反射。答案(1)3(2)不能4.(2021河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面,面上P点到直径MN间的垂直距离为d=22R。一细光束沿PO方向从P点入射,经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射,从圆上Q点出射,光在真空中的传播速度为c,求:(1)透明半球体的折射率n;(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。解析(1)设透明半球体的临界角为C,光路如图所示,则由几何关系有sin(90-C)=dR又有sinC=1n解得C=4
5、5n=2(2)由题意得光在P点的入射角i=45设对应的折射角为r,则sinisinr=n解得r=30光在透明半球体中的传播距离L=2Rcosr光在透明半球体中的传播时间t=Lv光在透明半球体中的传播速度v=cn联立解得t=6Rc答案(1)2(2)6Rc关键能力提升练5.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO的截面如图所示。位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。解析当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得sini0sinr0=n
6、设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0=RdA2+R2若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=1n由几何关系得sinC=dBdB2+R2设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA联立式得d=1n2-1-n2-sin2i0sini0R答案1n2-1-n2-sin2i0sini0R6.横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状,一束平行光垂直地射入水平表面A上,要使通过表面A射入的光全部从表面B射出,比值Rd最小是多少?(玻璃的折射率n=1.5)解析如图所示的光路中,从玻璃棒的A端面入射的光线,可分为左、中、右,其中最
7、右边的一条光线,最难发生全反射,设其入射角为1,只有当1arcsin1n时,才发生全反射,根据几何关系知sin1=RR+d。依题意有RR+d1n。将n=1.5代入上式,解得Rd2。答案27.(2021山东高二期末)如图所示,半径为R的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率为n=53,圆心为O点,半球形的最高点为Q点。在玻璃砖内紧贴底面的P点放置一点光源,P点距O点的距离为22R。已知sin 37=35,cos 37=45。(1)P点发出的光经过Q点折射射出,求出射角的正弦值sin ;(2)P点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出?(3)若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置直接射出,P点距
8、O点的距离L应满足什么条件?解析(1)P点发出的光经过Q点折射射出的光路如图甲所示甲由几何关系可知sinr=22R(22R)2+R2=33n=sinsinrsin=nsinr=539(2)P点沿垂直底面方向发出的光的光路如图乙所示乙由几何关系可知1=45n=1sinCC=37可得1C,P点沿垂直底面方向发出的光在界面处发生了全反射,不能直接从玻璃砖球面射出;(3)如图丙所示,若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置射出,则光线在砖内的入射角的最大值小于临界角C丙由几何关系可知Lsin=Rsin当=90,即sin=1时,sin有最大值,最大,即若P点沿垂直底面方向发出的光能够直接射出,则其他任意位置
9、均可直接射出,得LRsin37=35R答案(1)539(2)不能从玻璃砖球面射出(3)L35R8.一艘赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标,如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时,看到标记P刚好被浮标挡住,此处看不到赛艇尾端Q;继续下潜h=4.0 m,恰好能看见Q。求:(1)水的折射率n;(2)赛艇的长度l。(可用根式表示)解析(1)作出从P点发出的一条光线经浮标处折射进入水中,到达深度h2处的光路图。入射角的正弦值sin1=s1h12+s12=0.80.62+0.82=0.8折射角的正弦值sin2=s2h22+s22=3.03.02+4.02=0.6由折射定律可得水的折射率n=sin1sin2=43。(2)作出尾端Q发出的一条光线经水面折射到深度为(h2+h)处的光路图。根据题意可知,这条光线的折射角等于临界角C,sinC=1n=34。再由几何知识可知sinC=s1+s2+l(s1+s2+l)2+(h2+h)2,代入数据解得l=2477-3.8m。答案(1)43(2)2477-3.8 m
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