1、聊城三中高三第二次（期中）质量检测 数学试题（理科）（2012.11）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第I卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合=（ ） A. B. C. D.2等于（ ）A. B. C. D.设函数的零点为，则所在的区间是 ( ) A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5)若向量，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D.对任一向量，存在
2、实数使. 函数的图象大致是 （ ）. 已知命题：存在；命题：中，若，则，则下列命题中为真命题的是（ ）A且B或（）C（）且D且（）已知,则 ( )A. B. C. D. 以上都有可能. 把函数的图象向左平移个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则的值分别是（ ） A B C D9. 实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 10. 在等差数列中，其前项和为,若,则=（ ）A. 2012 B. 2013 C. 2012 D. 201311. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 （ ） A.2011 B.1006 C.2013 D.1
3、00712设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ） 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1、 用黑色中性笔答在答卷上，考试结束后将答题卡和答卷一并交上。2、 答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、 填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13. 已知，则的最小值是_.14. 凸函数的性质定理为：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，有，已知函数在区间上是凸函数，则中，的最大值为 。15. 观察下列各式：，则 。 16.对于函数，现给出
4、四个命题：时，为奇函数 的图象关于对称时，方程有且只有一个实数根方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为 .三、 解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知，且.（1）求的值； （2）求角18.（本小题满分12分）已知命题：在内，不等式恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在中，、分别是角、的对边，若面积为，求的值。20. （本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平
5、均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是元. （）写出与的函数关系式； （）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21. （本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3）数列中，点在直线上。（1）求数列和的通项公式；（2）； （3）记，求.22. （本小题满分13分） 设函数，（1）若上的最大值（2）若在区间1，2上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。理科数
6、学试题答案（2012.11）一、 选择题ABBCDCB DAD CD二、 填空题13. 14. 15. 123 16. 三、 解答题：（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（1）且， ，即故 6分（2） 12分18.解：时，不等式恒成立在上恒成立，令，则在1，2上是减函数，.即若命题是真，则；5分又函数是区间上的减函数，即若命题真，则. 11分综上可得实数的取值范围是. 12分19.解：（）， 3分 4分令的单调区间为,kZ6分（）由得又为的内角 9分 10分 12分20.解：（）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 .6分 （）由得，（舍）, 8分当时；时， 函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12分21. （1） 当时，即 即数列是等比数列2分 即 3分 点在直线上 即数列是等差数列，又 6分（2）.9分（3） 得 11分即 .13分22. 解：，,令在为增函数，同理可得在为减函数故时，最大值为当时，最大值为综上： 5分在1，2上为减函数有恒成立且恒成立，而在1，2为减函数，又 故为所求 9分设切点为则且 即：再令， 为增函数，又 则为所求 13分（不证明单调性扣1分）