1、集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）1.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1 B.2 C. D. 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病
2、C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确3.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A.5B.40C.20D.104.若曲线 在点P(0,b)处的切线方程是 ,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-15.函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是()A.1+ B.1C.e+1D.e-16.已知随机变量X服从正态分布N(0,2),若P(X2)=0.023,则P(-2X2)=()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9777.甲、乙
3、两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.758.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A.112种B.100种C.90种D.80种9.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A. B. C. D. X4a9P0.50.1b10.已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()A.5 B.6 C.7 D.811.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率
4、分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D. 12.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A.400B.460 C.480 D.496 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）来源:学科网13.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为.1
5、4. . 15.已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3),则P(X=2)=.16.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为 ,则事件A恰好发生一次的概率为.三、 解答题、(本大题共6小题满分70分)17(10分).以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线 的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos ,求直线被圆C截得的弦长.18(12分).如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,
6、BC=6.(1)求证:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.19（12分）.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;20（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?21（12分）.某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生
7、4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=P(K2k0
8、)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87922(12分).已知函数 (1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C 13.68 14. 15. 16. 17.解:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=,故弦长=2=2.18. 解：(1)证明:如图,建立空间直角坐标系,来源:学+科+网则A(0,0,0),B(2,0,0
9、),C(2,6,0),D(0,2,0),P(0,0,3),=(0,0,3),=(2,6,0),=(-2,2,0).=0,=0.BDAP,BDAC.又PAAC=A,BD面PAC.(2)平面ABD的法向量为m=(0,0,1),设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),则n=0,n=0.=(-2,0,3),解得令x=,则n=(,3,2),cos=.二面角P-BD-A的大小为60.19.解:(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2
10、.Y02来源:学,科,网610P0.30.40.20.1P(X900)=1-P(X3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.22.解:(1)f(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a0,当a0时,由f(x)0,解得x.由f(x)0,解得-x0时,f(x)的单调增区间为(-,-),(,+),单调减区间为(-).(2)f(x)在x=-1处取得极值,f(-1)=3(-1)2-3a=0,a=1.f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3.由f(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,