1、课后素养落实(二十二)立体图形的直观图(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是ABC的直观图的是()ABCDCD原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在xOy成135和45的坐标系中的直观图2(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是()A三角形的直观图仍然是一个三角形B90的角的直观图会变为45的角C与y轴平行的线段长度变为原来的一半D由于选轴的不同，所得的直观图可能不同ACD对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于
2、B,90的角的直观图会变为45或135的角，故B错误；C，D显然正确3把ABC按斜二测画法得到ABC(如图所示)，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形 D三边互不相等的三角形A根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得ABBCAC2，故ABC为等边三角形，故选A4下列选项中的ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是()ABCDCC中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，高变为原来的，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高OC不变，底边AB变为原来的，故C中两个图形在斜二测画法
3、下所得直观图不全等5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 BC D1A画出其相应平面图易求，故选A二、填空题6斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M， 则点M的坐标为_(4,2)在x轴的正方向上取点M1，使OM14，在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M7水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_2.5由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为2
4、.58水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图ABC如图所示，其中D是AC的中点，且ACB30且ACB60，则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条2ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BDADCD，所以与BD的长相等的线段有2条三、解答题9画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图解(1)过点C作CEx轴，垂足为点E，如图所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45，如图所示(2)如图所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过点E作ECy轴，使ECEC(3)连接BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，四边形OBCD就是所求的直观
5、图10如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形ABC解(1)画法：过C，B分别作y轴的平行线交x轴于D，E(2)在直角坐标系xOy中在x轴上取两点E，D使OEOE，ODOD，再分别过E，D作y轴平行线，取EB2EB，DC2DC连接OB，OC，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，即为原ABC的图形1如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()A2B4C2 D4D设AOB的边OB上的高为h，由题意，得S原图形2S直观图，所以OBh22OB因为OBOB，所以h4故选D2已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥
6、顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cm B3 cmC2.5 cm D5 cmD由题意可知其直观图如图，由图可知两个顶点之间的距离为5 cm故选D3已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_72如图所示，作出正方形OABC的直观图OABC，作CDx轴于点DS直观图OACD又S正方形OCOA所以，又在RtODC中，OCCD，即CDOC，结合平面图与直观图的关系可知OAOA，OC2OC，所以2又S直观图18，所以S正方形218724如图是一个边长为1的正方形ABCD，已知该正方形是某个水平放置的四
7、边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，ADAC，ACBC，因为AD2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm，下底面边长为2 cm，高(两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2 cm的正四棱台解(1)画轴如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90(2)画下底面在平面xOy上以O为中心，画边长为2 cm的正方形的直观图ABCD(3)画上底面在Oz上截取OO2 cm，过O分别作平行于轴Ox，轴Oy的轴Ox，轴Oy，在平面xOy上用画正四棱台下底面直观图的方法画出以O为中心，边长为1 cm的正四棱台的上底面的直观图ABCD(4)依次连接AA，BB，CC，DD，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线)得到正四棱台的直观图，如图(2)所示(1)(2)