1、课后素养落实(十)平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，若()()0，则ABC()A是正三角形B是直角三角形C是等腰三角形 D形状无法确定C由条件知22，即|，即ABC为等腰三角形2某人在静水中游泳的速度为 km/h，水流的速度为1 km/h，他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与水流方向的夹角为()A90 B60C45D30B如图，表示水速，用表示某人沿着垂直于岸的方向前进的速度 则他的实际前进的方向与水流方向的夹角为AOC因为tanAOC，所以AOC60故选：B3已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力大小
2、为20N，当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 N C20 N D40NB如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知当它们的夹角为90时，|F|F1|20 N，所以|F1|F2|10 N当它们的夹角为120时，|F|F1|10 N4在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|等于()A2 B1 C D4B设BC边的中点为M，则()，P与M重合，|15已知直角梯形ABCD中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当ACBC时，AD()A1 B2 C3 D4A建立平面直角坐标系，如图所示设ADt(t0)，则A(0,0)
3、，C(1，t)，B(2,0)，则(1，t)，(1，t)由ACBC知1t20，解得t1，故AD1二、填空题6一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m，若纤绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_J1 500所做的功W6050cos 301 500(J)7在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4则点P的轨迹方程是_x2y40(x，y)(1,2)x2y4，x2y408在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_30(3,6)又因为(4，2)(3,6)0，所以四边形ABCD为矩形，所以|2，|3，所以四边形
4、ABCD的面积S|2330三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长解设a，b，则ab，ab，而|ab|2，所以52ab4，所以ab，又|2|ab|2a22abb2142ab6，所以|，即AC10两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从点A(25,20)移动到点B(12,5)(其中i，j分别是x轴正方向、y轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m)求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功解(1)F1(1,1)，F2(4，5)，(13，15)F1做的功W1F1(1,1)(13，15)13
5、1528(J)F2做的功W2F2(4，5)(13，15)527523(J)(2)FF1F2(5，4)，所以F做的功WF(5，4)(13，15)65605(J)1已知ABC所在平面内的一点P满足2 0，则SPABSPACSPBC()A123 B121C211 D112B延长PB至D，使得2 (图略)，于是有0，即点P是ADC的重心，依据重心的性质，有SPADSPACSPDC由B是PD的中点，得SPABSPACSPBC1212(多选题)点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有()A若0，则点O为ABC的重心B若0，则点O为ABC的垂心C若()()0，则点O为ABC的外心D若，则点O为ABC的内
6、心AC选项A，设D为BC的中点，由于()2，所以点O为BC边上中线的三等分点(靠近点D)，所以点O为ABC的重心，故A正确；选项B，向量，分别表示在边AC和AB上取单位向量和，记它们的差是向量，则当0，即OABC时，点O在BAC的平分线上，同理由0，知点O在ABC的平分线上，故点O为ABC的内心，故B错误；选项C，是以，为邻边的平行四边形的一条对角线，而|是该平行四边形的另一条对角线，()0表示这个平行四边形是菱形，即|，同理有|，于是点O为ABC的外心，故C正确；选项D，由得0，()0，即0，同理可证，OBCA，OACB，OCAB，即点O是ABC的垂心，故D错误故选AC3如图，四边形ABCD
7、的两条对角线AC与BD相交于点O，且OB2OD，AC2，过点D作DEAC，垂足为E，若DD6，则四边形ABCD的面积为_3如图所示，作BFAC，交AC于点F，设DOx，EDB，DEh，则cos 因为DD6，所以DDh3xcos h3x3h26，得h因为BFAC，DEAC，DOECOB，所以DOEBOF，又OB2OD，所以BF2h，所以S四边形ABCDh22h234已知ABC中，AB2，AC4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则PP的取值范围是_ABC中，AB2，AC4，BAC60，设PAx，x0,4，则()x(4x)cos 1802(4x)cos 60x25x4由x0,4，知当x时，取得最小值，为；当x0时，PP取得最大值，为4，故PP的取值范围是如图，(6,1)，(x，y)，(2，3)，且(1)求y与x的关系式；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积解(1)(4x，y2)，由，得x(y2)y(4x)，即yx(2)由题易得，(x6，y1)，(x2，y3)由可得0，即(x6)(x2)(y1)(y3)x2y24x2y150，又yx，或(8,0)，(0，4)或(0,4)，(8,0)，又，四边形ABCD的面积为|8416
