1、第三讲 分类讨论思想配套作业一、选择题1已知实数m是2，8的等比中项，则曲线x21的离心率为(D)A.B.C. D.或解析：m是2，8的等比中项，m216，m4.当m4时，曲线为双曲线，其中a1，c，e；当m4时，曲线为椭圆，其中a2，c，e，故选D.2已知函数f(x)则不等式f(x)2的解集是(A)A0，) B1，2C0，2 D1，)解析：由得0x1；由得x1，解集是0， )，故选A.3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos x|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为(B)A5个 B6个 C7个 D8个
2、解析：因为当x0，1时，f(x)x3.所以当x1，2，(2x)0，1，f(x)f(2x)(2x)3, 当x时，g(x)xcos(x)；当x时，g(x)xcos(x)，注意到函数f(x), g(x)都是偶函数，且f(0)g(0)，f(1)g(1), f g0，作出函数f(x), g(x)的大致图象，函数h(x)除了0，1这两个零点之外，分别在区间，上各有一个零点，共有6个零点故选B.4经过点P(2，3)且在x，y轴上截距相等的直线方程是(B)Axy50，xy10Bxy50，3x2y0Cxy50，xy10，3x2y0Dxy10，3x2y0解析：当截距为零时，直线方程为 3x2y0；当截距不为零时，
3、直线方程为xy50.5已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N，2，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是(C)A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：考查曲线方程、分类讨论的思想不妨设|AB|2，以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，则A(1，0)，B(1，0)，设M(x，y)，则N(x，0)，(0，y)，(x1，0)，(1x，0)，代入已知式子得x2y2，当1时，曲线为A：当2时，曲线为B；当0时，曲线为D，所以选C.6已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有(C)Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|
4、ba3|ba3|0解析：根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件二、填空题7设点F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P为椭圆上一点，已知点P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_解析：若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|
5、PF1|)2，|PF1|4，|PF2|2，2.综上可知，或2.答案：或28正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为_解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况答案：4或三、解答题9已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域为，值域为5，1，求常数a，b的值解析：f(x)a(1cos 2x)asin 2xab2asin2ab，x，2x，sin1，因此，由f(x)的值域为5，1，可得或解得或10在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，且 l过点T(4，0)求证：0.解析：设过点T(4，0)的直线l交抛物线y24x于
6、点A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x4，此时直线l与抛物线交于点A(4，4)，B(4，4)，0.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)其中k0，由得ky24y16k0，则y1y216.又x1y，x2y，x1x2y1y2yyy1y20.综上所述，0得证11如图所示，已知一条线段AB，它的两个端点分别在直二面角PlQ的两个面内移动，若AB和平面P，Q所成的角分别为，.试讨论的取值范围解析：当ABl时，90.当AB与l不垂直且不在l上时，在平面P内作ACl，C为垂足，连接BC，平面P平面Q，AC平面Q.ABC是AB与平面Q所成的角，即ABC.在平面
7、Q内作BDl，垂足为D，连接AD，同理BAD.在RtBDA，RtBCD和RtABC中，BDBC，即sin sin BAC.和BAC均为锐角，BAC，而BAC90，90.若AB在l上，则0.综上可知，090.12(2014重庆卷)已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a，b的值； (2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围分析：(1)由f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)f(x)2ae2x2be2xc，因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，又曲线
8、yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c，所以有f(0)4c，利用以上两条件列方程组可解a，b的值；(2)由(1)，f(x)2ex2exc，当c3时，利用f(x)的符号判断f(x)的单调性；(3)要使函数f(x)有极值，必须f(x)有零点，由于2ex2ex4，所以可以对c的取值分类讨论，得到满足条件的C的取值范围解析：(1)对f(x)求导得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)为偶函数，知f(x)f(x)恒成立，即2(ab)(e2xe2x)0恒成立，所以ab，又f(0)2a2bc，故a1，b1.(2)当c3时，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在R上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论当c4时，对任意xR，f(x)2e2x2e2xc0，此时f(x)无极值；当c4时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此时f(x)无极值；当c4时，令e2xt，注意到方程2tc0有两根，t1，20，即f(x)0有两个根x1ln t1或x2ln t2.当x1xx2时，f(x)0；又当xx2时，f(x)0，从而f(x)在xx2处取得极小值综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，)