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2021-2022学年新教材人教A版数学必修第二册课后落实:6-3-1 平面向量基本定理 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:603862 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:8 大小:210.50KB
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资源描述

1、课后素养落实(六)平面向量基本定理(建议用时:40分钟)一、选择题1若e1,e2是平面内的一个基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2,e2e1Be1e2,e1e2C2e2e1,2e2e1 D2e1e2,4e12e2B不共线的向量能作为基底,因为e1e2(e2e1),所以向量e1e2,e2e1共线,排除A;因为2e2e1(2e2e1),所以2e2e1,2e2e1共线,排除C;因为2e1e2(4e12e2),所以2e1e2,4e12e2共线,排除D故选B2(多选题)若e1,e2是平面内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是()Ae1e2(,R)可以表示平面内的所有向量B对于平面

2、内的任一向量a,使ae1e2的实数,有无数多对C若1,1,2,2均为实数,且向量1e11e2与2e12e2共线,则有且只有一个实数,使1e11e2(2e12e2)D若存在实数,使e1e20,则0BC由平面向量基本定理,可知A,D说法正确,B说法不正确对于C,当12120时,这样的有无数个,故C说法不正确3设向量e1与e2不共线,若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2,则实数x,y的值分别为()A0,0B1,1C3,0D3,4D因为e1与e2不共线,所以解方程组得x3,y44在ABC中,点D在BC边上,且2,设a,b,则可用基底a,b表示为()A(ab) BabCab D(ab)C因为2

3、,所以,所以()ab5在ABC中,EFBC,EF交AC于F,设a,b,则等于()Aab BabCab DabA,又EFBC,(),()ab二、填空题6设e1,e2是平面内一组基向量,且ae12e2,be1e2,则向量e1e2可以表示为以a,b为基向量的线性组合,即e1e2_ab由ae12e2,be1e2,由得e2ab,代入可求得e1ab,所以e1e2ab7若向量a4e12e2与bke1e2共线,其中e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,则k的值为_2向量a与b共线,存在实数,使得ba,即ke1e2(4e12e2)4e12e2e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,k28设D,E分别是ABC的

4、边AB,BC上的点,ADAB,BEBC,若12(1,2为实数),则12的值为_如图,由题意知,D为AB的中点,所以(),所以1,2,所以12三、解答题9如图,平行四边形ABCD中,a,b,H,M分别是AD,DC的中点,BFBC,以a,b为基底表示向量与解在平行四边形ABCD中,a,b,H,M分别是AD,DC的中点,BFBC,ba,abbab10如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC上的点,满足AC3AE,BC3BF,若,其中,R,求,的值解在矩形OACB中,又()(),所以1,1,所以1(多选题)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足2,点M,N在过点P的直线上,若m,n(

5、m0,n0),则下列结论正确的是()A为常数Bm2n的最小值为3Cmn的最小值为Dm,n的值可以为m,n2ABD如图所示,由2,可得2(),若m,n(m0,n0),则,M,P,N三点共线,1,3,当m时,n2,A,D选项正确;m2n(m2n)2 3,当且仅当mn时等号成立,B选项正确;mn(mn)1211,当且仅当nm时等号成立,C选项错误故选ABD2已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心B为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为BAC的角平分线的方向又0,),的方向与的方向相同而,点P在上移动,点

6、P的轨迹一定通过ABC的内心3若点M是ABC所在平面内一点,且满足:,则ABM与ABC的面积之比为_14如图,由可知M,B,C三点共线,令,则()(1),所以,即ABM与ABC面积之比为144如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点,线段OD上有点M满足3,线段CO上有点N满足(0),设a,b,已知ab,则_,_3依题意得ba,ab,且(ab)ab,(ab),所以bab,abab,即(ab)ab,由平面向量基本定理,得解得如图所示,在ABCD中,a,b,BMBC,ANAB(1)试用向量a,b来表示,;(2)AM交DN于O点,求AOOM的值解(1)因为ANAB,所以a,所以ab因为BMBC,所以b,所以ab(2)因为A,O,M三点共线,所以,设,则bab因为D,O,N三点共线,所以,存在实数使,则ab由于向量a,b不共线,则解得所以,所以AOOM311.

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