1、第一讲 直线与圆配套作业一、选择题1已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于(D)A2 B1C0 D1解析：解法一将选项分别代入题干中观察，易求出D符合要求故选D.解法二直线yax2和y(a2)x1互相垂直，a(a2)1.a1.故选D. 2.(2015江苏卷改编)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(A)A(x1)2y22 B(x1)2(y1)22Cx2(y1)22 D(x2)2(y1)22解析：直线mxy2m10经过定点(2，1)当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12
2、)2(01)22.3(2015北京卷)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(D)A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：圆的半径r，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.4对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是(C)A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心解析：解法一圆心C(0，0)到直线kxy10的距离为dr，且圆心C(0，0)不在该直线上解法二直线kxy10恒过定点(0，1)，而该点在圆C内，且圆心不在该直线上故选C.5已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3，
3、5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B)A10 B20 C30 D40解析：由x2y26x8y0，得(x3)2(y4)225，圆心为(3，4)，半径为5.又点(3，5)在圆内，则最长弦|AC|10，最短的弦|BD|224，S四边形ABCD10420.6(2015新课标卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(B)A. B. C. D.解析：在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|A
4、D|，从而|OE| ，故选B.二、填空题7(2014陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为圆心与点(1，0)关于直线yx对称，所以圆心坐标为(0，1)所以圆的标准方程为：x2(y1)21.答案：x2(y1)218(2014湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_解析：依题意，设l1与单位圆相交于A，B两点，则AOB90.如图，当a1，b1时满足题意，所以a2b22.答案：2三、解答题9已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点？
5、若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解析：圆C化成标准方程为(x1)2(y2)29.假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b)，由于CMl，kCMkl1，11，ab10，得ba1.直线l的方程为ybxa，即xyba0.|CM|，以AB为直径的圆M过原点，|MA|MB|OM|.|MB|2|CB|2|CM|29|OM|2a2b2，即9a2b2.由得a或a1，当a时，b，此时直线l的方程为xy40；当a1时，b0，此时直线l的方程为xy10.故这样的直线l是存在的，方程为xy40或xy10.10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)
6、24.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解析：(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由垂径定理，得圆心C1到直线的距离d1，结合点到直线距离公式，得1.化简，得24k27k0，解得k0或k.所以直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1，l2的方
7、程分别为：ynk(xm)，yn(xm)(k0)，即：kxynkm0，xynm0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3或(mn8)kmn5，关于k的方程有无穷多解，有或解得点P坐标为或.经检验，以上两点满足题目条件11已知过点A(1，0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于点N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程解析：(1)l与m垂直，且km，kl3.故直线l方程为y3(x1)，即3xy30.圆心坐标(0，3)，满足直线l方程当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM1，则由CM1，得k.直线l：4x3y40.故直线l的方程为x1或4x3y40.